計(jì)算機(jī)為什么是二進(jìn)制？

1與0，一切數(shù)字的神奇淵源。這是造物美妙的典范，因?yàn)?，一切無非都來自上帝。

引

從一枚古銀幣談起

1697年元旦，萊布尼茨寫了一封信給魯?shù)婪颉W古斯都公爵。寫信的同時(shí)，他贈送了一顆自己制造的銀幣給公爵，這顆銀幣的出現(xiàn)，真正預(yù)示著二進(jìn)制的誕生。

銀幣的正面當(dāng)然是公爵帥氣威風(fēng)的肖像，這是為了獲得“科研經(jīng)費(fèi)”必須做出的妥協(xié)。反面是一則創(chuàng)世故事：水面上籠罩著黑暗，頂部光芒四射……中間部分雕刻的是從1到17的二進(jìn)制數(shù)學(xué)式。

考慮到公爵的智商，文筆晦澀的萊布尼茨講述了他構(gòu)思的一枚題為“造化之象”的紀(jì)念幣：全能的上帝從無創(chuàng)造有?，F(xiàn)在我們可以說，數(shù)字的起源是世上能最好展示和說明這種力量的事物，它以“一”和“零”或者說“無”的形式呈現(xiàn)，既樸素又簡練。

銀幣上面刻著十進(jìn)制與二進(jìn)制的對比狀態(tài)：

十進(jìn)制 二進(jìn)制

0 0

1 1

2 10

3 11

4 100

……（以此類推）

13 1101

14 1110

15 1111

16 10000

17 10001

從這一天起，現(xiàn)代數(shù)學(xué)意義上的“二進(jìn)制”誕生了。

1

十進(jìn)制PK二進(jìn)制

牛頓與萊布尼茨的對話

牛頓實(shí)在是看不下去了，你丫為了騙“科研經(jīng)費(fèi)”，又開始忽悠領(lǐng)導(dǎo)了。

作為萊布尼茨的老對手，牛頓這次放出話來要正面KO死萊布尼茨。

老祖宗傳承下來的十進(jìn)制不是用得好好的嗎？搞個(gè)二進(jìn)制出來完全是制造社會混亂，混淆人類視聽，可惜英國的警察不能跨省去德國，否則早就把這廝抓回劍橋整成神經(jīng)病。

我都用它推導(dǎo)出萬有引力來了，還有什么事情十進(jìn)制搞不定？

萊布尼茨心里也正窩著火呢，PK就PK，關(guān)于微積分的事情，你丫多次“洗我的稿”還沒時(shí)間找你呢，正好一起算總賬。

PK正式開始：

牛頓：你丫憑什么說二進(jìn)制比十進(jìn)制更簡潔？

萊布尼茨：上帝只用二根手指就可以搞定一切。

牛頓：你確定兩根手指可以演算世間萬物？

萊布尼茨：你看看我這張東方的康熙皇帝賜予的“先天八卦圖”就明白了。

牛頓嚇了一大跳，我靠，這丫背景很硬，連東方的皇帝都搞上關(guān)系了，我得小心。

牛頓認(rèn)真研究了下《萊布尼茨——二進(jìn)制與伏羲八卦圖考》，作為具有大智慧的人物，牛頓恍惚有些明白，他心中怦怦直跳，萊布尼茨這丫看來又要搞大事啊。

牛頓當(dāng)然不會認(rèn)輸：可二進(jìn)制與十進(jìn)制比，在計(jì)數(shù)上沒什么太大意義。

萊布尼茨：計(jì)數(shù)上意義不大，但它具有邏輯性，“零”表示“無”，“壹”表示“有”，我的二進(jìn)制不是代數(shù)運(yùn)算，而是數(shù)理邏輯運(yùn)算。

…………（這個(gè)有點(diǎn)難，牛頓花了點(diǎn)時(shí)間才算整明白）

牛頓：可這二進(jìn)制實(shí)在太麻煩，完全沒有辦法制造機(jī)器運(yùn)算。

萊布尼茨：我這個(gè)又不是給你用，我這個(gè)是給計(jì)算機(jī)準(zhǔn)備的。

牛頓傻眼了：計(jì)算機(jī)是什么玩意兒？

萊布尼茨：說了你也不懂，那是200多年后的寶貝。

牛頓氣得口吐白沫：就不能好好說個(gè)話嗎？

萊布尼茨：沒辦法，你代表的是古典十進(jìn)制，我代表的是未來的二進(jìn)制。

2

為什么計(jì)算機(jī)只愛“二進(jìn)制”

人類天生有十個(gè)手指，自然也就有了十進(jìn)制。

在亞馬遜邊上打漁回來分食人魚，所有人伸出十個(gè)手指，基本夠用。

那數(shù)字到底怎么表述呢，人類畢竟是視覺動物。

東方的圣賢說：零一二三四五六七八九十……

西方的大哲說：one,two,three,four,five,six,seven,eight,nine,ten.....

兩者爭得不可開交時(shí)，從沙漠趕來的阿拉伯人翻譯道：還是用我們的0123456789吧。

經(jīng)過上千年的折騰，人類基本達(dá)成了一致，看在真主的份上，那就用阿拉伯?dāng)?shù)字。

但到了計(jì)算機(jī)時(shí)代，計(jì)算機(jī)怎么識別0123456789呢。

偉大的馮諾依曼為這事一臉愁容，折騰了一年，才發(fā)現(xiàn)問題出在十進(jìn)制。

這時(shí)候一個(gè)聰明人想到了：電這東西其實(shí)可以表示很多狀態(tài)，比如用電流來表示數(shù)字，0~0.9A表示0，1A表示1，2A表示2，3A表示3。想到這里，聰明人開始自我表揚(yáng)了，這世界上還有難題可以擊倒我嗎？！

馮諾依曼翻了個(gè)白眼，這個(gè)還需要你提醒嗎，這畢竟是1945年，二次大戰(zhàn)還沒有完全結(jié)束呢，這個(gè)時(shí)候的電子元件根本無法讓電流變得非常穩(wěn)定。

聰明人表示了不滿：這都控制不了，搞什么科學(xué)研究。

馮諾依曼心中有一萬匹***跑過：you can you up, no can no bb！

其實(shí)這還不是馮諾依曼最擔(dān)心的，最讓人焦慮的是圖靈提出來的“計(jì)算思想”的問題，就算用電流計(jì)算的方式表示出10個(gè)狀態(tài)，也沒有辦法讓電腦真正思考啊。畢竟電子計(jì)算機(jī)除了計(jì)數(shù)之外，還有判斷對錯(cuò)的問題。

這個(gè)晚上，馮諾依曼做出一個(gè)重要的決定，根據(jù)電子元件雙穩(wěn)工作的特點(diǎn)，在電子計(jì)算機(jī)中采用二進(jìn)制。

3

二進(jìn)制的計(jì)算原理

我的智商有限，讓諸葛亮先生來告訴你二進(jìn)制的計(jì)算原理。

諸葛亮為了北定中原興復(fù)漢室，親自駐守西城，此時(shí)的司馬懿兵強(qiáng)馬壯，諸葛亮派愛將馬謖駐守街亭，與西城首尾相望。

街亭山高谷深，地勢險(xiǎn)要，為兵家必爭之地，進(jìn)可攻關(guān)中，退可守隴右。

諸葛亮叮囑馬謖：魏軍若來100人，你就點(diǎn)亮1盞“孔明燈”通知我，我想清楚知道魏國來了多少敵軍，我派王平和趙云做好準(zhǔn)備，這次必將活捉司馬懿。

馬謖腦瓜兒挺機(jī)靈：丞相我懂了，若是敵人來了100個(gè)，我就放飛1盞孔明燈。若是敵人來了1000個(gè)，我就放飛10盞孔明燈。若是敵人來了10000個(gè)，我就放飛100盞個(gè)孔明燈。若是敵人來了100000個(gè)，我就放飛1000盞孔明燈。

諸葛亮差點(diǎn)跳起來：你以為孔明燈那么好做，放飛250盞孔明燈，你知道要多少軍費(fèi)嗎？今天下三分，益州疲弊，你還這么浪費(fèi)。

馬謖腦眼珠一轉(zhuǎn)：丞相我懂了，敵人來了一個(gè)，我就點(diǎn)亮一次，這樣的話，我就只需要1盞孔明燈了。

諸葛亮長嘆了口氣：幼常啊，你想一想，我現(xiàn)在快五十歲的人了，又近視得厲害，你認(rèn)為我能夠看得清楚你點(diǎn)了多少次嗎？而且你這點(diǎn)來點(diǎn)去的，中間萬一數(shù)錯(cuò)了呢？

馬謖這下傻眼了：丞相，求答案。

諸葛亮搖了搖羽毛扇：你得學(xué)學(xué)二進(jìn)制，多安幾盞孔明燈，你把它們裝在街亭最高處，但注意，必須以同樣的距離排列。

馬謖完全糊涂了：丞相，什么是二進(jìn)制？

諸葛亮搖了搖羽毛扇：二進(jìn)制，乃天人之學(xué)也。

兩人耳語甚久，馬謖似懂非懂，最終拜服，丞相乃天人也。

諸葛亮道：現(xiàn)今你明白了二進(jìn)制，只須排列好10盞燈，就可以將敵情準(zhǔn)確上報(bào)。我在西城定好位置，按照定好的方位觀察亮燈的位置，就可以運(yùn)籌帷幄。

0000000000，8盞燈全滅，說明無敵軍來犯。（狀態(tài)0）

0000000001，第一個(gè)位置亮了燈，來了100個(gè)敵人，你負(fù)責(zé)干掉他就行了。（狀態(tài)1）

0000000010，第二個(gè)位置亮了燈，來了200個(gè)敵人，小菜一碟，街亭無憂。（狀態(tài)2）

0000000011，第一二位置都亮了燈，來了300個(gè)敵人，也不是什么大事。（狀態(tài)3）

0000000100，第三個(gè)位置亮了燈，來了400個(gè)敵人，派出小股軍隊(duì)滅了他們。（狀態(tài)4）

0000000101，第一三位置都亮了燈，來了500個(gè)敵人，得小小注意下了。（狀態(tài)5）

諸葛亮擔(dān)心馬謖還是沒有真正地聽明白，特意給了他一張密碼對照表，按照這個(gè)密碼表，點(diǎn)起孔明燈就是了。

附表：

10進(jìn)制編號 燈泡表示

狀態(tài) 1 0000000001

狀態(tài) 2 0000000010

狀態(tài) 3 0000000011

狀態(tài) 4 0000000100

狀態(tài) 5 0000000101

……（以此類推）

狀態(tài) 996 1111100100

狀態(tài) 997 1111100101

狀態(tài) 998 1111100110

狀態(tài) 999 1111100111

狀態(tài) 1000 1111101000

這就是二進(jìn)制的基本工作原理，說實(shí)在的，確實(shí)比十進(jìn)制有用多了。

4

《周易》和二進(jìn)制

很多人談到二進(jìn)制，就會說起中國的《周易》。

還有一些人迷信：因?yàn)榘讜x給萊布尼茨看了中國的先天八卦圖，萊布尼茨才創(chuàng)造了二進(jìn)制。

在很多人眼中，中國傳統(tǒng)文化就是這么所向披靡，無往而不勝。

事實(shí)上，萊布尼茨在沒有看到先天八卦圖前的1697年，就已完成了論文《二進(jìn)制算術(shù)》的草稿，也就是他在向公爵忽悠“科研經(jīng)費(fèi)”時(shí)已經(jīng)完全搞定論文。古代的科學(xué)家真是非常敬業(yè)，有了成果后才好意思要經(jīng)費(fèi)。萊布尼茨詳盡說明了“二進(jìn)制”算術(shù)原理，而且還給出了加、減、乘、除四則運(yùn)算的規(guī)則。

1701年，萊布尼茨心血來潮想巴結(jié)下東方的帝王，給自己找條后路，畢竟那時(shí)候的西方世界被牛頓給統(tǒng)治了。他聽說康熙皇帝喜歡數(shù)學(xué)，就給在北京的法國傳教士白晉的信中，闡述了“二進(jìn)制”的算術(shù)規(guī)則，并希望白晉將“二進(jìn)制”介紹給康熙皇帝。收到信的白晉感覺萊布尼茨的“二進(jìn)制”似乎與中國的八卦圖形有某種聯(lián)系，比如八卦中的陰爻“——”就像“二進(jìn)制”中的“0”，陽爻“——”就像“1”。于是他在回信中說明了自己的這個(gè)想法，并且把一幅“伏羲六十四卦方位圖”一并寄回。這才是《周易》和二進(jìn)制相遇的原因，傳教士真是個(gè)好東西。

萊布尼茨見到那張六十四卦圖已是1703年，收到東方帝王關(guān)照的萊布尼茨興奮不已，很快就在法國科學(xué)院院報(bào)上發(fā)表了自己那篇關(guān)于“二進(jìn)制”的文章，題目就叫《關(guān)于只用兩個(gè)記號0和1的二進(jìn)制算術(shù)的解釋——和對它的用途以及它所給出的中國古代伏羲圖的意義的評注》。

中國的八卦符號分為連續(xù)的與間斷的橫線兩種。這兩個(gè)后來被稱為“陰”、“陽”的符號，在萊布尼茨眼中，就是他的二進(jìn)制的中國翻版。萊布尼茨完全是以個(gè)人的杰出才華，依靠一己之力推演出二進(jìn)制。

結(jié)

二進(jìn)制是最完美的邏輯語言

2018年，在德國圖靈的郭塔王宮圖書館里，仍然保存著一份珍貴手稿，其標(biāo)題為：“1與0，一切數(shù)字的神奇淵源。這是造物美妙的典范，因?yàn)?，一切無非都來自上帝?！边@是天才萊布尼茨的手跡。

二進(jìn)制最適合邏輯運(yùn)算，它只有兩個(gè)數(shù)碼，正好與邏輯代數(shù)中的“真”和“假”相吻合。二進(jìn)制兩個(gè)數(shù)碼正好與邏輯命題中的“真（True）”、“假（False）”或稱為”是（Yes）”、“否（No）”相對應(yīng)。

200多年前，沒有誰明白二進(jìn)制的偉大，唯有萊布尼茨一眼就洞穿數(shù)理邏輯的終極奧義，當(dāng)現(xiàn)在回溯AI的起源時(shí)，有些人將萊布尼茨視為真正的鼻祖。

如果看到今天二進(jìn)制在人類文明中所占據(jù)的位置，萊布尼茨可以對著遙遠(yuǎn)的東方重復(fù)他曾經(jīng)說過的話：二進(jìn)制乃是具有世界普遍性的、最完美的邏輯語言。