關(guān)于PCB材料參數(shù)的提取的介紹

在高速電路中，任何一個組成部分都會影響到電路的性能，對于PCB材料而言，不管是對電路的實際性能還是對高速信號完整性完整性的仿真都有非常顯著的影響。信號完整性仿真的精度，很大程度上都是依賴于仿真的建模和模型的準(zhǔn)確性。本文是關(guān)于PCB材料參數(shù)的提取的介紹。本文作者是深圳市中澤凌電子有限公司的總經(jīng)理黃春行。本文的原始標(biāo)題是《One-pole Debye/Cole-Cole模型對多頻點復(fù)介電常數(shù)擬合》，有興趣的工程師可以參考本文嘗試做一下。

當(dāng)然，對于PCB材料參數(shù)的提取的方法很多，目前業(yè)界采用ADS擬合提取是一種主流的方式。下圖是小編前段時間做的一個項目PCB參數(shù)的提取，然后對比測試和仿真的結(jié)果，10inch的傳輸線，在關(guān)注的頻率范圍之內(nèi)對比的結(jié)果都非常的準(zhǔn)確：

下面還是請看黃總的推導(dǎo)文章吧：

一、模型公式

One-pole Debye模型：

One-poleCole-Cole模型

不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Cole-Cole模型參數(shù)a=0，該模型退化為Debye模型。

二、帶狀線法測量PCB介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)

采用帶狀線法測量PCB介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)，將測量得到的S參數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換為ABCD矩陣，

其中，ac為導(dǎo)體損耗，ad為介質(zhì)損耗

根據(jù)上式計算板材復(fù)介電常數(shù)：

備注：該S參數(shù)為仿真獲得，板材介電常數(shù)設(shè)為常數(shù)，不滿足因果性要求。

從提取結(jié)果來看，Er與Tg是含有大量頻點的數(shù)據(jù)，但是，通常來說，一階Debye模型輸入只能輸入兩個頻點的結(jié)果數(shù)值，其余頻點的數(shù)值就被忽略了。

三、One-PoleDebye模型擬合多頻點復(fù)介電常數(shù)

假設(shè)：

1、 采用One-PoleDebye模型擬合板材復(fù)介電常數(shù)，主要關(guān)注模型損耗擬合精度

2、 介電常數(shù)Er與正切損耗角tg擬合在損耗公式體現(xiàn)，允許有一定的偏差，且對于高速鏈路的無源指標(biāo)處理與有源仿真幾乎沒有影響。

目標(biāo)函數(shù)：

1、實際介質(zhì)損耗函數(shù)：實際通道插損進(jìn)行擬合處理，取出頻率f一次方的擬合系數(shù)，根據(jù)該系數(shù)，計算出通道實際介質(zhì)損耗 ；

2、定義介質(zhì)損耗擬合函數(shù)：

3、定義誤差函數(shù)

對于One-Pole Debye模型或One-PoleCole-Cole模型，通過搜索未知參數(shù)

?,采用最小二乘法非線性曲線擬合，使得誤差函數(shù)E最小。

值得注意的是：

1、由于誤差函數(shù)定義與搜索參量之間的是非線性，絕大部分情況下找到的是局部最優(yōu)解，而不是全局最優(yōu)解，因此提供一個合理的初始值，對于求解到滿足精度要求的結(jié)果也非常重要。

2、如果重點考慮有源仿真的影響，可以引入仿真信號功率譜密度在各頻點的權(quán)重，實現(xiàn)對不同頻點權(quán)重的處理。

3.1 One-Pole Debye模型擬合結(jié)果：

從板材損耗擬合結(jié)果來看，One-Pole Debye擬合結(jié)果并不是特別好。這是主要由于One-PoleDebye模型可調(diào)整參數(shù)比較有限，同時，正切損耗角Tg在低頻區(qū)間，偏離測試值較大，導(dǎo)致低頻介質(zhì)損耗過小。

3.2 One-PoleCole-Cole模型擬合結(jié)果：

從板材損耗擬合結(jié)果來看，One-Pole Cole-Cole擬合結(jié)果非常好。這是主要由于One-PoleCole-Cole模型的參數(shù)a，對弛豫時間進(jìn)行調(diào)整，可以使得模型更好適配板材頻域特性，同時，正切損耗角Tg在低頻區(qū)間，偏離測試值也非常小。