如何借助“粒子追蹤模塊”，開發(fā)分析靜態(tài)混合器性能的App

靜態(tài)混合器因其高效、成本低廉、易于安裝且維護(hù)要求低等優(yōu)點(diǎn)，成為各類工程領(lǐng)域的常用工具。在評(píng)估混合器能否滿足某種使用目的時(shí)，一個(gè)重要的判斷指標(biāo)是得到的混合物是否足夠均勻。在本篇文章中，我們將介紹如何借助“粒子追蹤模塊”，開發(fā)一款能定量和定性分析靜態(tài)混合器性能的 App。

層流靜態(tài)粒子混合器設(shè)計(jì)器 App 的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)

在創(chuàng)建“層流靜態(tài)粒子混合器設(shè)計(jì)器”App 前，我們首先前往官網(wǎng)的“案例下載”頁面下載層流混合器教程。此模型通過計(jì)算貫穿設(shè)備的粒子軌跡對(duì)靜態(tài)混合器的混合性能進(jìn)行了評(píng)估。如果您希望深入了解此教程及學(xué)習(xí)基本的混合器建模知識(shí)，我們推薦您閱讀下列文章：

如何模擬層流靜態(tài)混合器內(nèi)的粒子追蹤

層流靜態(tài)混合器建模

靜態(tài)混合器建模

上述教程使用了與我們的 App 相同的幾何模型。如下圖所示，模型由一段裝有三個(gè)螺旋葉片的管道構(gòu)成，葉片可交替旋轉(zhuǎn)。攪拌葉片的表面呈灰色，周圍勾勒出管道的輪廓線。流體運(yùn)送粒子通過管道時(shí)，靜態(tài)攪拌葉片會(huì)使粒子混合在一起。

層流靜態(tài)混合器模型的幾何結(jié)構(gòu)。

用于研究靜態(tài)混合器性能的 App

借助下圖中的層流靜態(tài)粒子混合器設(shè)計(jì)器 App，我們可以先計(jì)算出通過混合器的粒子軌跡，然后利用一些內(nèi)置后處理工具定量及定性地對(duì)混合器的性能進(jìn)行評(píng)估。

“層流靜態(tài)粒子混合器設(shè)計(jì)器”的用戶界面（UI）截圖。

此 App 中包含大量的幾何參數(shù)和材料屬性，在創(chuàng)建混合器模型時(shí)，可選擇使用一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)螺旋式攪拌葉片。除此之外，通過 App 的高級(jí)設(shè)置，您還能更改粒子數(shù)量和后處理參數(shù)。

為了更準(zhǔn)確地繪制靜態(tài)混合器內(nèi)不同物質(zhì)的分布及變化，我們可以釋放粒子，并使用流體流動(dòng)粒子追蹤接口對(duì)其軌跡進(jìn)行計(jì)算。粒子位置是通過牛頓運(yùn)動(dòng)方程公式計(jì)算出來的，而計(jì)算位置矢量的分量則需求解一組二階方程：

其中

在模型中，粒子只受到曳力的作用，并使用 Stokes 曳力定律計(jì)算得到：

其中應(yīng)用了下列物理量：

Stokes 曳力定律適用于相對(duì)雷諾數(shù)遠(yuǎn)小于 1 的粒子；也就是，

其中

靜態(tài)混合器內(nèi)粒子軌跡的繪圖。

借助 App 開發(fā)器量化靜態(tài)混合器的性能

肉眼觀察在一定程度上可以判斷混合物的均勻程度，針對(duì)本文的案例，混合性能的可視化能夠通過創(chuàng)建粒子位置的相圖來實(shí)現(xiàn)。在相圖中，我們可以在任意的二維相空間中繪制粒子軌跡——也就是說，可以通過用戶自定義的表達(dá)式在二維繪圖的坐標(biāo)軸上表示粒子軌跡。相圖常用于繪制特定方向上粒子位置隨動(dòng)量的變化，即相空間分布。

在下方動(dòng)畫中，相圖用于觀察每個(gè)粒子在通過混合器的過程中橫向位置的變化。管道設(shè)為 y 方向，因此橫向?yàn)?x 和 z 方向。我們使用不同的顏色來表示初始狀態(tài)下每種粒子所占據(jù)的象限。從圖中可以看出，初始時(shí)釋放的深藍(lán)色粒子位于x和z軸的正方向。

圖顯示了粒子在通過混合器過程中的橫向位置。

相位圖定性地表面出口處的粒子沒有完全均勻地混合。圖中仍存在粒子數(shù)量密度偏高或偏低的區(qū)域，同時(shí)還能看到相同顏色的粒子（來自同一象限）聚集在了一起。

相圖存在一個(gè)潛在的缺陷，這是因?yàn)樗L制的是同一時(shí)刻相空間內(nèi)的粒子，而非基于相同y坐標(biāo)的粒子。生成的混合器可視化繪圖也因此帶有一定的誤導(dǎo)性，這因?yàn)橐恍└拷~片的粒子可能會(huì)晚于其他粒子到達(dá)出口。因此我們提出了另一種方法：創(chuàng)建龐加萊映射，該映射可繪制出粒子軌跡與特定位置上平面的交點(diǎn)。

下圖中，每個(gè)截面上粒子的顏色取決于釋放時(shí)該粒子的初始x坐標(biāo)，藍(lán)色表示初始坐標(biāo)為正方向，紅色表示為負(fù)方向。接下來我們?cè)僖淮斡^察出口處紅藍(lán)粒子的聚集情況。

龐加萊映射顯示了二維繪圖中粒子的位置。

我們可以從相圖與龐加萊映射中獲取大量有關(guān)混和器性能的信息，然而對(duì)于精密的工業(yè)應(yīng)用而言，多數(shù)信息過于主觀。肉眼觀察可以大概判斷不同物質(zhì)處于完全分離、部分混合或充分混合的狀態(tài)，但這些說法太模糊，難以量化。舉例來說，任何一個(gè)觀察者都能看出上圖中聚集著一小群同色粒子，但要指定數(shù)值來描述粒子混合程度就十分困難了。

幸運(yùn)的是，“App 開發(fā)器”和“方法編輯器”提供的工具可以幫助我們創(chuàng)建專業(yè)的高端后處理程序，這些程序可以對(duì)特定混合器幾何模型的性能進(jìn)行賦值。分布指數(shù)是一個(gè)常用于評(píng)估粒子空間分布均勻性的度量標(biāo)準(zhǔn)，它被定義為方差和平均數(shù)之比：

我們將出口劃分為面積相等的區(qū)域或象限，然后計(jì)算平均數(shù)和方差。因?yàn)槌隹跒閳A形，所以可以通過繪制多個(gè)半徑不同的同心圓來將出口劃分成面積相等的

通過繪制多條夾角相等的直徑，每個(gè)環(huán)狀區(qū)域又可以分割成

這些細(xì)分的區(qū)域會(huì)產(chǎn)生

每個(gè)象限內(nèi)粒子數(shù)量的方差為

我們?cè)?App 中使用了（p_computeIndexOfDispersion）方法來計(jì)算分布指數(shù)。

通常情況下，分布指數(shù)減小意味著粒子會(huì)分布得更加均勻。根據(jù) App 的默認(rèn)參數(shù)，使用三個(gè)葉片時(shí)分布指數(shù)約為 900，使用兩個(gè)葉片時(shí)為 1200，只用一個(gè)葉片時(shí)為 1400。因此，分布指數(shù)定量地說明了繪圖顯示的信息：使用的攪拌葉片越多，粒子混合物的均勻度就越高。

借助仿真 App 優(yōu)化靜態(tài)混合器的性能分析

今天，我們演示了如何利用“App 開發(fā)器”來優(yōu)化靜態(tài)混合器的研究。通過創(chuàng)建 App，您可以將仿真能力分享給更廣泛的受眾，從而優(yōu)化整個(gè)設(shè)計(jì)工作流，與此同時(shí)，還能向不同的混和器幾何指定數(shù)值，從而更精確地掌握設(shè)備的混合性能。