頻域內(nèi)電磁波仿真所使用多種域和邊界條件

我們?cè)谥暗奈恼轮刑接懥祟l域內(nèi)電磁波仿真所使用的多種域和邊界條件，以及有關(guān)模擬、網(wǎng)格剖分和求解的選項(xiàng)。本篇文章會(huì)將這些信息都串聯(lián)起來(lái)，對(duì) RF 模塊和“波動(dòng)光學(xué)”模塊中可以求解的各類(lèi)問(wèn)題作一個(gè)簡(jiǎn)要介紹。

在哪種條件下電磁波適合在頻域內(nèi)模擬？

只要求解的模擬問(wèn)題涉及到 Maxwell 方程，并滿足以下假設(shè)：

• 相對(duì)于場(chǎng)強(qiáng)，所有材料屬性保持不變

• 在已知頻率或已知頻率范圍內(nèi)，場(chǎng)隨時(shí)間呈正弦變化

我們就可以將此問(wèn)題視為頻域問(wèn)題。當(dāng)電磁場(chǎng)的解呈波浪形時(shí)，也就是說(shuō)當(dāng)問(wèn)題為共振結(jié)構(gòu)或輻射結(jié)構(gòu)，或者問(wèn)題中的有效波長(zhǎng)與研究對(duì)象的尺寸相當(dāng)時(shí)，該問(wèn)題就可以視為電磁波問(wèn)題。

COMSOL Multiphysics 中有一個(gè)物理場(chǎng)接口專用于此類(lèi)模擬——電磁波，頻域接口。此接口位于 RF 模塊和“波動(dòng)光學(xué)”模塊，采用有限元方法求解 Maxwell 方程的頻域形式。下圖是何時(shí)使用此接口的指南：

當(dāng)物體尺寸介于約λ/100 和 10λ 之間時(shí)，電磁波模擬的方法才有效，而不管絕對(duì)頻率是多少。物體尺寸小于此范圍下限則適用于“低頻”條件。在低頻條件下，物體的結(jié)構(gòu)不會(huì)是天線或共振結(jié)構(gòu)。如果要在低頻條件下創(chuàng)建模型，則可以使用幾個(gè)不同的模塊和接口。詳細(xì)信息，請(qǐng)參考本篇文章。

上限 ~10λ 源自求解大型三維模型的內(nèi)存要求。如果模擬域在每個(gè)方向的大小都大于~10λ即對(duì)應(yīng)于域大小為 (10λ)^3 或 1000 立方的波長(zhǎng)，則需要龐大的計(jì)算資源來(lái)求解模型。要了解更多詳細(xì)信息，請(qǐng)閱讀上一篇文章。而另一方面，二維模型對(duì)內(nèi)存的要求則要小得多，但能求解更大型的問(wèn)題。

當(dāng)要模擬物體的尺寸遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)時(shí)，我們有兩種選擇：

1. 如果與所模擬器件的結(jié)構(gòu)（以及電磁場(chǎng)大?。┰跈M向產(chǎn)生的變化相比，其在波束傳播方向產(chǎn)生的變化相對(duì)更緩慢，則適合采用波束包絡(luò)公式。要了解更多詳細(xì)信息，請(qǐng)閱讀本篇文章。

2. “射線光學(xué)”模塊中的公式將光視為射線而非波。在上圖中，射線和波這兩種形式之間存在大片重疊區(qū)域。要查看有關(guān)射線光學(xué)方法的簡(jiǎn)介，請(qǐng)參考我們的射線光學(xué)模塊簡(jiǎn)介。

如果達(dá)到 x 射線頻率及更高的頻率，則電磁波將與材料的原子晶格相互作用，并從該原子晶格上發(fā)生散射。模擬這類(lèi)散射不適合采用電磁波方法，因?yàn)檫@一方法假定每個(gè)模擬域中的材料都可以視為連續(xù)體。

COMSOL Multiphysics 能在頻域內(nèi)解決哪些類(lèi)型的電磁波問(wèn)題？

現(xiàn)在我們已經(jīng)明白了電磁波問(wèn)題的含義，就可以對(duì)電磁波，頻域接口最常見(jiàn)的應(yīng)用領(lǐng)域作進(jìn)一步劃分，同時(shí)討論幾個(gè)用法示例。我們只挑選了幾個(gè)具有代表性的示例，作為學(xué)習(xí)本軟件的良好開(kāi)端。這些應(yīng)用選自 RF 模塊的內(nèi)置及在線 App 庫(kù)，以及“波動(dòng)光學(xué)”模塊的內(nèi)置及在線 App 庫(kù)。

天線

天線指的是任何用于傳輸信號(hào)（有時(shí)是電能）而輻射電磁波的設(shè)備。構(gòu)造天線的方式有無(wú)數(shù)種，但最簡(jiǎn)單的一種是偶極天線。不過(guò)，貼片天線更小巧，應(yīng)用也更廣。需要了解的物理量包括 S 參數(shù)、天線阻抗、損耗和遠(yuǎn)場(chǎng)圖，以及輻射場(chǎng)與周?chē)魏谓Y(jié)構(gòu)的相互作用，請(qǐng)參考線束上的汽車(chē)風(fēng)擋玻璃天線效應(yīng)教程模型。

波導(dǎo)和傳輸線

天線向自由空間發(fā)出輻射，而波導(dǎo)和傳輸線引導(dǎo)電磁波沿預(yù)定義的路徑傳播。我們可以計(jì)算傳輸線的阻抗，以及微波波導(dǎo)和光學(xué)波導(dǎo)的傳播常數(shù)和 S 參數(shù)。

共振結(jié)構(gòu)

共振腔是一個(gè)旨在將特定頻率的電磁能儲(chǔ)存到小空間的結(jié)構(gòu)，它不傳遞能量。這類(lèi)結(jié)構(gòu)可以是封閉腔體，例如金屬封閉體，也可以是開(kāi)放結(jié)構(gòu)，例如射頻線圈或abry-Perot 腔。需要了解的物理量包括共振頻率和 Q 因子。

耦合器和濾波器

從概念上來(lái)講，波導(dǎo)與共振結(jié)構(gòu)的結(jié)合產(chǎn)生了耦合器或?yàn)V波器。濾波器的作用是阻止或者允許特定的頻率在某一結(jié)構(gòu)內(nèi)傳播，耦合器的作用是允許特定的頻率從一個(gè)波導(dǎo)傳播到另一個(gè)波導(dǎo)。最簡(jiǎn)單的微波濾波器就是由一系列矩形腔體連成的一個(gè)結(jié)構(gòu)，請(qǐng)參考波導(dǎo)虹膜帶通濾波器教程模型。

散射問(wèn)題

散射問(wèn)題可以認(rèn)為是天線問(wèn)題的逆問(wèn)題。物體模擬時(shí)的背景場(chǎng)來(lái)自模擬域之外的外部源，而不是從一個(gè)物體中查找輻射場(chǎng)。計(jì)算的是物體發(fā)射電磁波的遠(yuǎn)場(chǎng)散射，詳情請(qǐng)參考標(biāo)準(zhǔn)案例計(jì)算完美導(dǎo)體球的雷達(dá)截面。

周期性結(jié)構(gòu)

如果一些電磁學(xué)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)可以假設(shè)為準(zhǔn)無(wú)限，那么它的復(fù)雜程度會(huì)大大簡(jiǎn)化。比如，計(jì)算光子晶體的頻帶結(jié)構(gòu)時(shí)就可以考慮采用單胞晶。還可以分析在一個(gè)或兩個(gè)方向上具有周期性的結(jié)構(gòu)，例如光柵和頻率選擇面，以了解它們的反射和傳播情況。

電磁加熱

只要經(jīng)輻射傳輸了大量能量，則任何與電磁波相互作用的物體都會(huì)升溫。廚房?jī)?nèi)的微波爐就是一個(gè)模擬電磁場(chǎng)和傳熱相耦合的完美示例。另一個(gè)很好的入門(mén)示例是射頻加熱，其中考慮了瞬態(tài)溫升及隨溫度變化的材料屬性。

亞鐵磁設(shè)備

給亞鐵磁材料施加一個(gè)較大的直流偏磁會(huì)使其相對(duì)磁導(dǎo)率在小型（相對(duì)于直流偏磁）交變場(chǎng)中表現(xiàn)為各向異性。這樣的材料可用于微波環(huán)形器。 這種材料的非互易性可起到隔離的作用。

在頻域內(nèi)模擬電磁波的總結(jié)

現(xiàn)在，你已經(jīng)大體了解了 RF 模塊和“波動(dòng)光學(xué)”模塊在求解頻域內(nèi)電磁波問(wèn)題時(shí)所使用的功能及應(yīng)用。上文列出的案例及App 庫(kù)中的其他案例都是學(xué)習(xí)使用本軟件的良好起點(diǎn)，這些案例都附帶說(shuō)明文檔以及分步模擬的指南。

請(qǐng)注意，RF 模塊和“波動(dòng)光學(xué)”模塊中還有其他功能和公式未在本文提及，其中包括瞬態(tài)電磁波接口，用于模擬材料的非線性（如二次諧波生成），以及模擬信號(hào)傳播時(shí)間。此外，RF 模塊還包括一個(gè)電路模擬工具，用于將一個(gè)系統(tǒng)的有限元模型與電路模型連接，以及一個(gè)可模擬傳輸線方程的接口。

當(dāng)你繼續(xù)深入研究 COMSOL Multiphysics 和電磁波模擬的同時(shí)，還請(qǐng)閱讀其他文章：網(wǎng)格剖分和求解選項(xiàng)；可用的多種材料模型；用于模擬金屬物體、波導(dǎo)端口和開(kāi)放邊界的邊界條件。這些文章提供了許多基礎(chǔ)知識(shí)，可以讓你自信地模擬電磁波問(wèn)題。