單片機(jī)A/D采樣的過(guò)程_梳狀濾波器的認(rèn)識(shí)

MSP430單片機(jī)中有很多A/D采樣模塊使用的是具有∑-△結(jié)構(gòu)的SD16或者SD16_A模塊，該模塊中具有過(guò)采樣率（OSR，Oversampling ratio）的設(shè)置寄存器。這個(gè)寄存器不同的設(shè)置值在A/D采樣的過(guò)程中到底會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響呢？

在TI的手冊(cè)中我們可以知道，OSR是SINC3梳狀濾波器的一個(gè)參數(shù)，首先，來(lái)學(xué)習(xí)一下梳狀濾波器。

1、 梳狀濾波器的定義：是由許多按一定頻率間隔相同排列的通帶和阻帶，只讓某些特定頻率范圍的信號(hào)通過(guò)。梳狀濾波器其特性曲線像梳子一樣，故稱為梳狀濾波器。

2、 梳狀濾波器是一種最簡(jiǎn)單的FIR濾波器，其單位脈沖響應(yīng)h（n）全為1，h（n）=1 ，0≤n≤N-1;0 其它傳輸函數(shù)的Z變換形式： H（z）=∑z^-n=（1-z^-N）/（1-z^-1） ，n=0..N-1

上式中，N為濾波器的節(jié)數(shù)。

這樣得到的濾波器阻帶衰減較小，不能滿足實(shí)際的需要。為了提高濾波器的阻帶衰減，可采用修正的梳狀濾波器形式： H（z）=（（1-z^-N）/（N*（1-z^-1）））^k

上式中，N為濾波器的節(jié)數(shù)，K為濾波器的階數(shù)。引入K以后，其阻帶衰減特性成K倍增大，而且阻帶邊緣變得更為陡峭，使濾波器的特性變得更好。

3、 在∑-△A/D轉(zhuǎn)換器中，∑-△調(diào)制器的輸出經(jīng)梳狀濾波器濾波抽取后量化噪聲的頻譜密度保持了沒(méi)有抽取前的形式，即保持了∑-△調(diào)制器噪聲成型的頻譜特性。但采樣間隔增大的N倍（即數(shù)據(jù)率減少了N倍），等效量化臺(tái)階減少了NK倍。若N為2的整數(shù)冪N=2m，則相當(dāng)于經(jīng)過(guò)濾波抽取后，其分辨率由輸入的1bit變成了mK bit。

4、 梳狀濾波器的設(shè)計(jì)：梳狀濾波器是一種固定形式的濾波器，它包括以下三個(gè)參數(shù)的選擇：1）單級(jí)濾波器的節(jié)數(shù)N;2）濾波器的階數(shù)K;3）濾波器系數(shù)及運(yùn)算的有限字長(zhǎng)。

單級(jí)濾波器的節(jié)數(shù)N：等于∑-△A/D中的第一級(jí)的抽取率。

濾波器的階數(shù)K：等于∑-△調(diào)制器的回路數(shù)。

濾波器系數(shù)及運(yùn)算的有限字長(zhǎng)：若不計(jì)歸一化因子N-K，則濾波器系數(shù)均為正整數(shù)，且∑h（n）=N^K，n=0...N-1

因此可用b=K*log2N=Km位的二進(jìn)制碼來(lái)表示濾波器的系數(shù)。同時(shí)，若∑-△調(diào)制器的輸出為1bit數(shù)（僅0，1兩個(gè)狀態(tài)），則濾波器輸出 y（n）=∑h（m）x（n-m） ，m=0...N-1

顯示有 0≤y（n）≤N^K

因此上式的濾波器運(yùn)算亦可用mK位的二進(jìn)制進(jìn)行，不會(huì)出現(xiàn)截尾誤差和溢出。

綜上，可以選擇濾波器的有效字長(zhǎng)為mK。實(shí)際這也就是梳狀濾波器輸出的有效分辨率。

現(xiàn)在我們言歸正傳。

在TI的手冊(cè)中我們可以知道，從∑-△調(diào)制器的1bit數(shù)據(jù)流通過(guò)SINC3梳狀濾波器進(jìn)行濾波。OSR是SINC3梳狀濾波器的一個(gè)參數(shù)，該濾波器的Z變換形式為： H（z）=（ （1-z^-OSR）/（OSR*（1-z^-1）） ）^3

對(duì)比上面的公式易知，OSR=N=2^m，K=3。

當(dāng)OSR=256=28時(shí)，梳狀濾波器輸出的有效分辨率長(zhǎng)度為： b=Klog2N=Km=3*8=24。

當(dāng)OSR=1024=210時(shí)，梳狀濾波器輸出的有效分辨率長(zhǎng)度為b=3*10=30bit。

由此可見(jiàn)，OSR的值影響A/D采樣后的輸出結(jié)果的有效分辨率長(zhǎng)度，即精度。因此，可以在不增加A/D前端復(fù)雜程度的基礎(chǔ)上，通過(guò)增加OSR的值達(dá)到提高輸出精度的目的。

在SD16中，OSR的取值為{32，64，128，256}，所以SD16的濾波器輸出精度最高為24bit，最低為15bit。

在SD16_A中，OSR的值為{32，64，128，256，512，1024}，所以SD16_A的濾波器輸出精度最高為30bit。

由于SD16和SD16_A的輸出寄存器均為16bit，對(duì)于濾波器輸出精度高于16bit的，根據(jù)寄存器的設(shè)置，截取濾波器輸出結(jié)果的16bit;濾波器輸出精度不足16bit的，根據(jù)寄存器的設(shè)置，對(duì)不足的位補(bǔ)0。

綜上，過(guò)采樣率OSR在SD16或SD16_A的A/D采樣模塊中，能夠影響轉(zhuǎn)換結(jié)果的精度，OSR值越大，輸出結(jié)果精度越高，反之，精度越低。