方波信號的頻譜與帶寬

一 方波信號的頻譜

1、理想方波的頻譜(時域到頻域)

理想方波為頻率1G，50%占空比，幅度為1v，上升時間為0，把理想方波通過離散傅里葉變換（DFT），就可以知道各個頻率分量的幅度，如下圖所示，偶次諧波如2G，4G，6G，8G.....的幅度都為零，奇次諧波有如下關(guān)系式：

An= 2 / n*π

也就是1次諧波的幅度為0.63v，3次諧波的幅度為0.21v，以此類推，如方波的幅度加倍，諧波的幅度同樣也要加倍。

還有一個特殊的頻率點0Hz，這個頻率點的信號幅度為信號幅度的均值相同，50%占空比的1v信號，均值為0.5v，0次諧波的的幅度也為0.5v。

2、合成一個理想方波（頻域到時域）

通過傅里葉的逆變換，我們可以把信號由頻域逆變回時域，這樣更可以清楚的看到方波信號是怎么形成的，如下圖把方波信號的奇次諧波組合起來就形成了理想方波。

二 方波信號的帶寬

在上圖中，如果只用0次，1次，3次諧波合成時域的波形，那么所得的波形的信號帶寬只達到3次諧波的值，即3Ghz的帶寬，越多次諧波合成時，方波的帶寬也就越大，方波的上升時間也就越短，與理想方波就越接近。對于方波的生產(chǎn)過程，我們不斷的增加一些高次諧波，把諧波帶寬和上升時間的關(guān)系畫在圖表中，得出下面的關(guān)系：

BW= 0.35 / Tr

BW為帶寬，單位為GHz，Tr為上升時間（10%到90%），單位為ns。

這個關(guān)系是這樣推導來的：

例如信號的上升沿為1ns，那么信號的帶寬就是350MHz，若信號的帶寬為3.5G，那么上升時間就為0.1ns左右。所以我們經(jīng)常會根據(jù)信號的上升時間來判斷信號的帶寬。

傳輸線的損耗問題：

我們知道高頻的信號的板材并不是FR-4了，因為傳輸線上的損耗會比較大了，要選用其他的板了，從下圖可以看出隨著頻率的增加，傳輸?shù)膿p耗越來越大，一般在超過1G的高速鏈接中就不能再使用FR-4的板材了，主要表現(xiàn)就是上升邊沿變緩。

原文鏈接：

https://blog.csdn.net/weixin_38345163/article/details/124977928

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