一文看懂周期信號的頻譜特點

周期信號概念

是周期信號瞬時幅值隨時間重復變化的信號。常見的周期信號有：正弦信號、脈沖信號以及它們的整流、微分、積分等。這類可稱為簡單信號。它們的特點是在一個周期內的極值點不會超過兩個且周期性特征明顯。對于這類已明確具有周期特性的信號，周期與否的判別相對簡單，周期測量的方法也很成熟完善，如：過零檢測法，脈沖整形法等。

周期信號表達式

x（t）=x（t+kT），k=1，2.。。。。。

式中t表示時間，T表示周期。

頻譜的概念

頻譜是頻率譜密度的簡稱，是頻率的分布曲線。復雜振蕩分解為振幅不同和頻率不同的諧振蕩，這些諧振蕩的幅值按頻率排列的圖形叫做頻譜。頻譜廣泛應用于聲學、光學和無線電技術等方面。頻譜將對信號的研究從時域引入到頻域，從而帶來更直觀的認識。把復雜的機械振動分解成的頻譜稱為機械振動譜，把聲振動分解成的頻譜稱為聲譜，把光振動分解成的頻譜稱為光譜，把電磁振動分解成的頻譜稱為電磁波譜，一般常把光譜包括在電磁波譜的范圍之內。分析各種振動的頻譜就能了解該復雜振動的許多基本性質，因此頻譜分析已經成為分析各種復雜振動的一項基本方法。

周期信號頻譜的特點

（1）離散性：頻譜譜線是離散的。

（2）收斂性：諧波幅值總的趨勢隨諧波次數的增加而降低。

（3）諧波性：譜線只出現(xiàn)在基頻整數倍的頻率處。

周期信號的有效頻譜寬度

在周期信號的頻譜分析中，周期矩形脈沖信號的頻譜具有典型的意義，得到廣泛的應用。下面以圖3-8所示的周期矩形脈沖信號為例，進一步研究其頻譜寬度與脈沖寬度之間的圖3-8關系。

圖3-8所示信號）（tf的脈沖寬度為，脈沖幅度為E，重復周期為T，重復角頻率為

若將）（tf展開為式（3-17）傅里葉級數，則由式（3-18）可得

在這里Fn為實數。因此一般把振幅頻譜和相位頻譜合畫在一幅圖中，如圖3-9所示

由此圖可以看出：

（1）周期矩形脈沖信號的頻譜是離散的，兩譜線間隔為

（2）直流分量、基波及各次諧波分量的大小正比于脈幅E和脈寬，反比于周期T，其變化受包絡線的牽制。

（3）當時，譜線的包絡線過零點。因此稱為零分量頻率。

（4）周期矩形脈沖信號包含無限多條譜線，它可分解為無限多個頻率分量，但其主要能量集中在第一個零分量頻率之內。因此通常把這段頻率范圍稱為矩形信號的有效頻譜寬度或信號的占有頻帶，記作或

顯然，有效頻譜寬度B只與脈沖寬度有關，而且成反比關系。有效頻譜寬度是研究信號與系統(tǒng)頻率特性的重要內容，要使信號通過線性系統(tǒng)不失真，就要求系統(tǒng)本身所具有的頻率特性必須與信號的頻寬相適應。

對于一般周期信號，同樣也可得到離散頻譜，也存在零分量頻率和信號的占有頻帶。

周期信號頻譜與周期T的關系

下面仍以圖3-8所示的周期矩形信號為例進行分析。因為

所以在脈沖寬度?保持不變的情況下，若增大周期T，則可以看出：

（1）離散譜線的間隔將變小，即譜線變密。

（2）各譜線的幅度將變小，包絡線變化緩慢，即振幅收斂速度變慢。

（3）由于不變，故零分量頻率位置不變，信號有效頻譜寬度亦不變。