如何用加速度計(jì)提高傾角測(cè)量精度（含詳細(xì)計(jì)算過程）

傾角測(cè)量的典型應(yīng)用

本文旨在探討如何用組合器件一類的加速度計(jì)提高傾角測(cè)量的精度。在乘用車上，電動(dòng)駐車制動(dòng)器(EPB)被用于使汽車在平坦的分級(jí)道路上保持靜止。這是通過用一個(gè)單軸或雙軸加速度計(jì)測(cè)量?jī)A角來實(shí)現(xiàn)的。一般做法是將一個(gè)X軸/Y軸或Z軸低g加速度計(jì)裝在EPB控制單元中一個(gè)專門的模塊中。現(xiàn)在，越來越多的汽車配有ESC（電子穩(wěn)定控制）功能，在單個(gè)芯片中集成了組合式低g加速度計(jì)和陀螺儀。這樣做是為了防止汽車側(cè)滑和翻車；如今，ESC功能已經(jīng)成為世界各國(guó)或地區(qū)法律的強(qiáng)制要求。如果通過組合器件（單芯片、組合式加速度計(jì)和陀螺儀）實(shí)現(xiàn)傾角測(cè)量，則不必在車上安裝一個(gè)獨(dú)立的EPB模塊，結(jié)果可以大幅降低汽車的成本。由于組合器件通常用于ESC，所以并未針對(duì)傾角檢測(cè)優(yōu)化，并且通過組合器件測(cè)量?jī)A角時(shí)，測(cè)量精度有時(shí)無法達(dá)到要求。由于組合器件是XY軸或XYZ軸，所以通常用X軸進(jìn)行傾角測(cè)量，EPB模塊中的部分傳統(tǒng)型低-g加速度計(jì)使用的是Z軸，因?yàn)樗谴怪卑惭b在發(fā)動(dòng)機(jī)艙里的。檢測(cè)軸應(yīng)該與重力垂直，才能取得更高的精度——我們稍后會(huì)討論這一點(diǎn)。

圖1. X軸和Z軸加速度計(jì)的安裝示意圖。

對(duì)于汽車中的傾角測(cè)量，評(píng)估精度是非常重要的。不妨想像，您的車停在絕對(duì)平坦的地面，因此，加速度計(jì)計(jì)算的傾角應(yīng)該是0°。如果您的車停在斜坡上，就應(yīng)該精確地檢測(cè)出傾角，以便正確地激活剎車系統(tǒng)。

圖2. X軸檢測(cè)傾角測(cè)量示意圖。

因此

其中：

AOUT為加速度計(jì)的輸出，單位為g。

θ 為斜坡的傾角，單位為度。

圖3. sin θ對(duì)θ隨θ增大而下降的靈敏度。

由于sin θ是一個(gè)非線性函數(shù)，所以，AOUT與θ之間的關(guān)系是非線性 的，在接近零時(shí)其線性度處于最佳狀態(tài)，即其此時(shí)具有最佳的測(cè)量精度。隨著θ的增大，測(cè)量精度下降。這正是檢測(cè)軸應(yīng)與重力垂直的原因，因?yàn)榈缆菲露葘⒔咏?/span>

對(duì)于汽車傾角測(cè)量，不必在全斜坡坡度的條件下考慮系統(tǒng)?，F(xiàn)實(shí)世界中，道路上的絕大多數(shù)斜坡坡度不會(huì)超過30°。我們只需要分析在±30°的范圍內(nèi)分析貢獻(xiàn)因素的精度即可。

影響系統(tǒng)級(jí)測(cè)量精度的貢獻(xiàn)因素有多個(gè)：

靈敏度誤差和初始絕對(duì)失調(diào)

非線性度

與初始絕對(duì)失調(diào)的總失調(diào)變化

噪聲

靈敏度誤差和初始絕對(duì)失調(diào)

靈敏度誤差

靈敏度是對(duì)輸入-輸出測(cè)得的傳遞函數(shù)的斜率，通常為+1g和–1g。靈敏度誤差為器件間的靈敏度偏差。例如，有些加速度計(jì)的最大靈敏度為3%。

圖4. 輸入-輸出加速度靈敏度誤差。

初始絕對(duì)失調(diào)

范圍內(nèi)的失調(diào)約為25°C；例如，在模塊制造完成后立即測(cè)量的值為25°C ± 5°C。初始絕對(duì)失調(diào)表示大量器件的實(shí)測(cè)偏移值的標(biāo)準(zhǔn)差。

兩點(diǎn)校準(zhǔn)

對(duì)于傾角測(cè)量應(yīng)用，兩個(gè)主要的誤差來自失調(diào)誤差和靈敏度誤差。這兩種誤差會(huì)導(dǎo)致不可接受的檢測(cè)結(jié)果，因此不得忽略。如果我們希望消除這些部分誤差，則應(yīng)對(duì)加速度輸出進(jìn)行校準(zhǔn)。一般地，要對(duì)傾角測(cè)量的失調(diào)和靈敏度進(jìn)行一次校準(zhǔn)。若要考慮失調(diào)和靈敏度誤差，則加速度計(jì)輸入與輸出的關(guān)系為：

其中：

A輸出為失調(diào)誤差，單位為g。
增益為加速度計(jì)的增益，理想值為1。
A實(shí)際為施加于加速度計(jì)的實(shí)際加速度，單位為g。

有兩種基本校準(zhǔn)技術(shù)；其中一種是單點(diǎn)校準(zhǔn)。這種校準(zhǔn)的具體做法是在加速度計(jì)上施加一個(gè)0g場(chǎng)，然后測(cè)量輸出。這類校準(zhǔn)只能用于校準(zhǔn)失調(diào)誤差，不能校準(zhǔn)增益誤差。然后，從實(shí)際輸出值中減去0g場(chǎng)里的輸出結(jié)果，消除失調(diào)誤差。這種校準(zhǔn)方法非常簡(jiǎn)單，但精度不足，因?yàn)槿匀淮嬖陟`敏度誤差。另一種方法是1g翻轉(zhuǎn)校準(zhǔn)，在+1g和–1g時(shí)采用兩點(diǎn)校準(zhǔn)，并在每個(gè)+1g和–1g場(chǎng)內(nèi)按照以下公式測(cè)量加速度輸出：

其中，失調(diào)A失調(diào)的單位為g。

以這兩點(diǎn)信息為基礎(chǔ)，可以按照以下方法解出失調(diào)和增益：

其中，+1g和 1g測(cè)量值、A+1g和A–1g均以g為單位。

經(jīng)過這一次校準(zhǔn)以后，可以用該等式計(jì)算實(shí)際加速度，每次都會(huì)消除失調(diào)誤差和靈敏度誤差。

其中，A失調(diào)和A輸出以g為單位。

非線性度

器件的非線性度為測(cè)得加速度(AMEA)與理想線性輸出加速度(AFIT)之間的最大偏差。加速度測(cè)量數(shù)據(jù)集應(yīng)包括加速度計(jì)的滿量程范圍。其測(cè)量方式為Max(|AMEA – AFIT|)。

圖5. 器件非線性度。

其中：
AMEA為給定gn下的測(cè)得加速度。
AFIT為給定gn下的預(yù)測(cè)加速度。

多數(shù)加速度計(jì)或組合器件在給定輸入加速度計(jì)范圍內(nèi)均存在非線性——例如，30 mg ± 2g的范圍。對(duì)于傾角測(cè)量應(yīng)用，輸入坡道斜率在±30°以內(nèi)，這意味著輸出加速度范圍在±500 mg (±1g× sin 30°)以內(nèi)，所以應(yīng)重新評(píng)估該范圍內(nèi)的非線性度。由于非線性度在整個(gè)輸入范圍內(nèi)是非線性的，所以，很難準(zhǔn)確地量化評(píng)估這部分誤差。然而，由于該器件的數(shù)據(jù)手冊(cè)通常都很保守，線性度為30 mg，輸入范圍為±2g，用10 mg計(jì)算±500 mg范圍內(nèi)的誤差更合理些。

與初始絕對(duì)失調(diào)的總失調(diào)變化

與初始絕對(duì)失調(diào)的總失調(diào)變化為溫度、應(yīng)力和老化效應(yīng)導(dǎo)致的失調(diào)的最大偏差。該偏差是相對(duì)于給定器件的初始絕對(duì)失調(diào)進(jìn)行測(cè)量的。這是精度總誤差的主要貢獻(xiàn)因素。

在溫度、應(yīng)力、老化等所有這些因素中，變化與溫度在總失調(diào)變化中占比很大。一般地，變化與溫度曲線是二階曲線，通常為旋轉(zhuǎn)拋物線。為了消除這部分誤差，可以在系統(tǒng)級(jí)執(zhí)行三點(diǎn)校準(zhǔn)。對(duì)于給定器件，可按下列步驟校準(zhǔn)輸出失調(diào)隨溫度的變化值。

第1步：

使器件的輸出響應(yīng)以某個(gè)?N0值偏移。溫度校準(zhǔn)流程的第一步是 消除環(huán)境溫度下的失調(diào)。

圖6. 第1步：消除環(huán)境溫度下的失調(diào)。圖7. 第2步：在消除環(huán)境溫度下的失調(diào)之后。

第2步：

接下來，在高溫下測(cè)試器件，用獲得的新信息生成失調(diào)校正線性公式。

圖8. 第3步：消除高溫下的拋物線旋轉(zhuǎn)分量。圖9. 第4步：在消除高溫下的拋物線旋轉(zhuǎn)分量之后。

第3步：

給現(xiàn)有公式添加一個(gè)二階分量，校正失調(diào)剩余部分。設(shè)二階曲線遵循以下公式：

這是二階拋物線公式，已經(jīng)通過第1步和第2步消除了旋轉(zhuǎn)分量。

在該公式中，該二階拋物線有三個(gè)解：

然后，我們可以得到溫度系數(shù) a, b, c.

圖10. 第5步：添加二階分量，消除剩余失調(diào)。

有關(guān)?N0,?N1, ?N2, a, b, c 的所有溫度系數(shù)信息應(yīng)該存儲(chǔ)在系統(tǒng)非易失性存儲(chǔ)器中，同時(shí)需要一個(gè)板載溫度傳感器。系統(tǒng)會(huì)在每次上電后例行校準(zhǔn)加速度計(jì)，確保消除失調(diào)隨溫度的變化值。

噪聲

基于單個(gè)數(shù)據(jù)樣本測(cè)量?jī)A角不一定可靠。即使加速度計(jì)的噪聲為零，傾角測(cè)量也是在汽車啟動(dòng)時(shí)測(cè)量的，所以，需要減小發(fā)動(dòng)機(jī)、過往車輛或乘客在車上來回移動(dòng)導(dǎo)致的任何振動(dòng)。最好的辦法是在不降至最低數(shù)據(jù)速率要求的條件下，在盡量長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)做數(shù)據(jù)平均。數(shù)據(jù)平均算法會(huì)減少rms噪聲。

假如我們對(duì)噪聲采樣，結(jié)果可得到每個(gè)樣本的方差

求一個(gè)隨機(jī)變量的均值，獲得以下方差，

由于噪聲方差保持于σ2不變，

以上推導(dǎo)顯示，對(duì)同一未校正噪聲的n次實(shí)現(xiàn)求均值可使噪聲功率減少n倍，并使rms噪聲減少√n。

由于隨機(jī)噪聲受高斯分布影響，所以，rms噪聲等于高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差。6σ以內(nèi)的最小分布為97%。

例如，如果以1 kSPS的采樣率對(duì)每100 ms的數(shù)據(jù)求均值，則最大rms噪聲 = 0.4 mg，即是說如果以6σ作為與平均值的距離，則此時(shí)的峰值噪聲僅為2.4 mg。

用于與rms值相乘的因數(shù)取決于器件要執(zhí)行的任務(wù)的統(tǒng)計(jì)需求。例如，如果選擇6作為因數(shù)（峰峰值噪聲為6 × RMS_Noise），則算法在器件生命周期內(nèi)要運(yùn)行的次數(shù)會(huì)影響超過最差情況6 × RMS_Noise 的概率?？煽偨Y(jié)如下：

E為在生命周期內(nèi)超過最差情況的預(yù)期次數(shù)，M為生命周期內(nèi)的運(yùn)行次數(shù)，r為超過最差情況的概率?；诖?，我們可以通過乘以rms噪聲評(píng)估出一個(gè)合理的因數(shù)。

小結(jié)

以ADI公司的ADXC1500/ADXC1501（組合式陀螺儀和2軸/3軸加速度 計(jì)）為例，所有誤差貢獻(xiàn)項(xiàng)均列于表1中，包括校準(zhǔn)和不校準(zhǔn)兩種情況。我們可以假設(shè)，總失調(diào)變化為二次曲線，并且其在溫度范圍內(nèi)的變化占總失調(diào)變化的80%。另外，以6為因數(shù)乘以最大rms噪聲。

一個(gè)陀螺儀和一個(gè)三軸加速度計(jì)的單芯片集成方案可以實(shí)現(xiàn)多種新型應(yīng)用，尤其是在汽車安全系統(tǒng)和工業(yè)自動(dòng)化應(yīng)用領(lǐng)域。為了設(shè)計(jì)更加可靠、高精度的汽車安全系統(tǒng)，例如，穩(wěn)定的電子控制系統(tǒng)(ESC)和側(cè)翻檢測(cè)系統(tǒng)，盡量減少系統(tǒng)誤差至關(guān)重要。汽車中已安裝這些傳統(tǒng)型底盤控制系統(tǒng)，包括防抱死制動(dòng)系統(tǒng)、牽引控制和偏航控制系統(tǒng)。

表1. 校準(zhǔn)前后的誤差貢獻(xiàn)