如何用史密斯圓圖進(jìn)行阻抗匹配

史密斯圓圖簡(jiǎn)介

史密夫圖表（Smith chart，又稱史密斯圓圖）是在反射系散平面上標(biāo)繪有歸一化輸入阻抗（或?qū)Ъ{）等值圓族的計(jì)算圖。是一款用于電機(jī)與電子工程學(xué)的圖表，主要用于傳輸線的阻抗匹配上。該圖由三個(gè)圓系構(gòu)成，用以在傳輸線和某些波導(dǎo)問(wèn)題中利用圖解法求解，以避免繁瑣的運(yùn)算。一條傳輸線（transmission line）的電阻抗力（impedance）會(huì)隨其長(zhǎng)度而改變，要設(shè)計(jì)一套匹配（matching）的線路，需要通過(guò)不少繁復(fù)的計(jì)算程序，史密夫圖表的特點(diǎn)便是省略一些計(jì)算程序。

阻抗匹配簡(jiǎn)介

阻抗匹配（impedance matching） 信號(hào)源內(nèi)阻與所接傳輸線的特性阻抗大小相等且相位相同，或傳輸線的特性阻抗與所接負(fù)載阻抗的大小相等且相位相同，分別稱為傳輸線的輸入端或輸出端處于阻抗匹配狀態(tài)，簡(jiǎn)稱為阻抗匹配。否則，便稱為阻抗失配。有時(shí)也直接叫做匹配或失配。

如何用史密斯圓圖進(jìn)行阻抗匹配

史密斯圓圖紅色的代表阻抗圓，藍(lán)色的代表導(dǎo)納圓！先以紅色線為例！

圓中間水平線是純阻抗線，如果有點(diǎn)落在該直線上，表示的是純電阻！

例如一個(gè)100歐的電阻，就在中間那條線上用紅色標(biāo)2.0的地方；15歐的電阻就落在中間紅色標(biāo)0.3的點(diǎn)上！

水平線上方是感抗線，下方是容抗線；落在線上方的點(diǎn)，用電路表示，就是一個(gè)電阻串聯(lián)一個(gè)電感，落在線下方的點(diǎn)，是一個(gè)電阻串聯(lián)一個(gè)電容。

圖上的圓表示等阻抗線，落在圓上的點(diǎn)阻抗都相等，向上的弧線表示等感抗線，向下的弧線表示等容抗線！

可以看出是感是容，是高是低 接著講藍(lán)色線。

因?yàn)閷?dǎo)納是阻抗的倒數(shù)，所以，很多概念都很相似。

中間的是電導(dǎo)線，圖上的圓表示等電導(dǎo)圓，向上的是等電納線，向下的是等電抗線！ 用該圖進(jìn)行阻抗匹配計(jì)算的基本原則是：

是感要補(bǔ)容，是容要加感，是高阻要想辦法往低走，是低阻要想辦法抬高。 無(wú)論在任何位置，均要向50歐（中點(diǎn)）靠攏。

進(jìn)行匹配時(shí)候，在等阻抗圓以及等電導(dǎo)圓上進(jìn)行換算。下圖表示的是變化趨勢(shì)！

以圖上B點(diǎn)為例，如何進(jìn)行阻抗匹配??！

B點(diǎn)所在位置為40+50j，先順著等電導(dǎo)圓，運(yùn)動(dòng)到B1點(diǎn)，再順著等阻抗圓，運(yùn)行到終點(diǎn)（50歐）。按照上貼的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，電路先并電容，再串電容。由此完成阻抗匹配。匹配方法講完了，具體數(shù)值可通過(guò)RFSIM99計(jì)算??！

再說(shuō)點(diǎn)，S參數(shù)與SMITCH圓圖的關(guān)系??！

高頻三極管，特別是上GHz的，一般都會(huì)列出一堆S參數(shù)。 以下以C3355 400MHz時(shí)候S11參數(shù)為例，說(shuō)明S參數(shù)和圓圖的關(guān)系。 頻率 |S11| 相位 400M 0.054 -77.0

根據(jù)S參數(shù)的定義可知，S11反射系數(shù)為0.054，也就是輸入功率為1，則反射功率約為0.003。由于SMITCH圖是反射系數(shù)的極坐標(biāo)，因此，可用公式表示，

r=0.054（cos（-77/360）+j*sin（-77/360））。 r為圓圖上的阻抗點(diǎn)。 根據(jù)Z/Z0=（1+r）/（1-r） 要理解這個(gè)公式，得去翻傳輸線理論！

Z：所要求的阻抗，Z0：歸一化阻抗，此處為50

由上面的公式，可以推算出Z，根據(jù)坐標(biāo)即可找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

實(shí)際不用這么煩瑣的計(jì)算，需要進(jìn)行阻抗匹配，直接用RFSim99輸入S參數(shù)，即可自動(dòng)算出匹配網(wǎng)絡(luò)！

沒有想象的那么難

其實(shí)就相當(dāng)于去理解工頻交流電一樣來(lái)理解這個(gè)東西就可以了。 數(shù)學(xué)上了解復(fù)數(shù)運(yùn)算就夠了。 smith圓圖現(xiàn)在的用途就是為了對(duì)理論的簡(jiǎn)化理解。

至于 福利葉變換和拉斯變換 大家不要追究具體的數(shù)學(xué)抽象模式，如果能形象化的了解就足夠了。如何形象化呢：福利葉變換就是一個(gè)頻譜分析儀，頻譜分析儀的原理就是用本振信號(hào)和被測(cè)量的信號(hào)作乘法，就是混頻，讓后濾掉高頻成分，得到一個(gè)直流信號(hào)，如果本振是掃頻變化的，那么把橫軸作為掃頻的頻率值，把對(duì)應(yīng)的每一個(gè)頻點(diǎn)的直流電壓作為縱軸的值，畫一個(gè)曲線圖就是頻譜分析儀的圖像了。拉普拉斯變換是福利葉變換的數(shù)學(xué)擴(kuò)展。為什么要擴(kuò)展呢？，因?yàn)橛行├碚撋闲盘?hào)是無(wú)窮大的，這樣呢兩個(gè)無(wú)窮大的信號(hào)不可以做比較，怎么辦呢，讓這兩個(gè)無(wú)窮大的信號(hào)乘以一個(gè)固定的無(wú)窮小，然后就可以比出高低了，拉普拉斯變換就是對(duì)被測(cè)量的信號(hào)乘上 （1/e）^x 的無(wú)窮小因子，這樣理論上的所有的信號(hào)函數(shù)就都可以做福利葉變換了。

其實(shí)我們的接收機(jī)就是一個(gè)單頻點(diǎn)的福利葉變換。

再追根溯源的理解，那就要上升到哲學(xué)思想了，就要討論思維的方法論了。簡(jiǎn)單的說(shuō)就是，我們?nèi)祟愐チ私馕覀儸F(xiàn)有的感官能感覺到的外界事物，并想把感知道的東西表達(dá)出來(lái)，往往都是把未知的拆解成已知的，用已知的去組合未知的，這就是解析法。對(duì)于任何物質(zhì)運(yùn)動(dòng)，無(wú)論是機(jī)械運(yùn)動(dòng)還是電運(yùn)動(dòng)，我們現(xiàn)在用兩種最基本的運(yùn)動(dòng)去解析，即直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)。直線運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)就是時(shí)間域分析法，圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的就是頻率域分析方法。 對(duì)我們高頻信號(hào)來(lái)說(shuō)，示波器，時(shí)域反射分析儀（TDR）是時(shí)間域分析法，掃頻儀，頻譜分析儀，矢量分析儀（VNA）是頻率域分析方法。如果用來(lái)解析的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑無(wú)窮大，那么這個(gè)圓也是直線，所以時(shí)間域分析和頻率域分析可以互相轉(zhuǎn)換，也就是VNA 和ＴＤＲ的分析結(jié)果可以互相轉(zhuǎn)換的。無(wú)論哪種分析目的都是為了了解未知，只是分析的手段不同。

Smith圓圖是頻域分析的簡(jiǎn)化方法，也就是我們忽略了器件或信號(hào)的時(shí)間特性，取而代之的是這個(gè)器件或信號(hào)的在電運(yùn)動(dòng)的起始的副值和相位，但任何一個(gè)數(shù)值都對(duì)應(yīng)的是某個(gè)固定的頻點(diǎn)。 如何看圖。R2，R1，T1因?yàn)楹妥杩箾]多大關(guān)系，象往常一樣畫！

實(shí)際上，在史密斯圓圖上：圓心對(duì)應(yīng)反射系數(shù)0；最外面的圓對(duì)應(yīng)模為1的反射系數(shù)，圓上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)純電抗、斷路、開路；而如果做一個(gè)比外圓小一些的同心圓，這個(gè)圓上的各點(diǎn)反射系數(shù)的模也是相等的