光學(xué)擴展量和光通量計算

介紹

本說明旨在幫助確定激光驅(qū)動光源 (LDLS?) 是否是適合應(yīng)用的光源。在本說明中，我們將僅考慮 LDLS 的光學(xué)性能，而不考慮 LDLS 的其他優(yōu)點，例如穩(wěn)定性或超長壽命。要考慮的主要因素之一是 LDLS 的光學(xué)擴展量是否與光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)擴展量匹配。為了在光學(xué)系統(tǒng)中獲得優(yōu)化的吞吐量，光源、收集光學(xué)器件的光學(xué)擴展量以及光接收光學(xué)器件、光纖或單色儀的光學(xué)擴展量需要緊密匹配。 (在本應(yīng)用筆記中，單色儀也可以指光譜儀或攝譜儀。)

除了術(shù)語“étendue”之外，經(jīng)常使用的其他術(shù)語還有“f 數(shù)”(F/#) 和“數(shù)值孔徑”(NA)。除了討論如何使用光學(xué)擴展量和吞吐量計算來選擇合適的 LDLS 應(yīng)用之外，還將討論光學(xué)擴展量及其與光學(xué)系統(tǒng)的 F/# 和 NA 的關(guān)系。為了簡單起見，這些討論中排除了衍射和相干效應(yīng)。

什么是集光率以及為什么集光率匹配對于有效光耦合很重要

étendue 一詞源自法語，意為“范圍”或“展寬”。用于此屬性的其他術(shù)語有幾何范圍 (G)、光學(xué)范圍和光學(xué)不變量。我們將使用 G 來表示集束率。對于輻射錐相對較小的 LDLS 光源(因此近軸光學(xué)近似有效)，光源的集光率 (G) 等于光源發(fā)射面積 (S) 乘以光發(fā)出的立體角 (Ω)。為特定應(yīng)用而收集，G ≈ SΩ [mm2-sr]。

集光率 (G) 描述光源發(fā)射光的能力或光學(xué)系統(tǒng)接受光的能力。對于單色儀，其接收光的光學(xué)擴展量是入口狹縫面積 (S) 乘以接收光的立體角 (Ω) 的函數(shù)。光學(xué)擴展量是單色儀吞吐量的限制因素。 S 和 Ω 較小的單色儀將具有較小的集光擴展量。

典型的光學(xué)系統(tǒng)包括光源、光收集和聚焦光學(xué)器件、單色儀、光傳輸光學(xué)器件和檢測器。在每個光學(xué)系統(tǒng)中，都有一個具有最低集光率 (Glim) 的組件，它設(shè)定了整個系統(tǒng)的極限，并對整個光學(xué)系統(tǒng)的性能影響比較大。通常，Glim 由單色儀的輸入狹縫尺寸和 F/# 或光纖的小直徑和數(shù)值孔徑 (NA) 決定。來自較大集光率組件的光將被具有最低集光率的限制組件部分接受。

由于發(fā)射面積極小(直徑約 100μm)，Energetiq 的 LDLS 輻射源在給定的光收集立體角下具有非常小的集光展量。 LDLS 每單位源面積和每單位發(fā)射立體角發(fā)射明顯更高的輻射功率。此類光源表現(xiàn)出較高的“輻射度”(通常稱為“亮度”)，以 mW/mm2-sr 為單位測量。

如果光學(xué)系統(tǒng)的集光率比光源的集光率小得多，則無論使用什么光學(xué)器件來收集和聚焦光，從光源發(fā)出的光都會被耦合。

在相反的情況下，如果光學(xué)系統(tǒng)的集光率遠大于光源的集光率，則幾乎 100% 從光源發(fā)出的光可以耦合到光學(xué)系統(tǒng)中，但如果光學(xué)系統(tǒng)的光量過多，則光學(xué)系統(tǒng)將變得不必要的大。來自光源的光足以滿足應(yīng)用。

理想情況是光源的光學(xué)擴展量與光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)擴展量緊密匹配。

F 數(shù) (F/#) 和數(shù)值孔徑 (NA)

將光源耦合到光學(xué)系統(tǒng)時，無論是光纖還是單色儀，通過使光源(S)的圖像(S')等于光纖直徑來獲得比較好耦合效率，或者與單色器的寬度相匹配，并使聚焦光錐的立體角(Ω')等于光纖或單色器的接受立體角。有兩個參數(shù)經(jīng)常用來描述光纖、單色器和其他光學(xué)元件的集光特性，一個是數(shù)值孔徑(NA)，另一個是光圈值(F/#)。

如圖1所示，光學(xué)元件的聚光能力用數(shù)值孔徑(NA)來表征，用下式表示：

NA = n sin θ? (1)

其中 n 是折射率(在空氣中 n = 1)，θ 是輻射錐的半接受角。

F 數(shù)定義為：

F/# = f/D (2)

F/# = 1/(2 tan θ?) (3)

圖 1.一對透鏡收集并聚焦來自特定發(fā)射面積 S 的光源的光

在光纖和顯微鏡應(yīng)用中，NA 用于描述光收集能力。 NA 越大，收集到的輻射通量就越高。對于小角度，NA 和 F/# 之間的關(guān)系大約為：數(shù)值孔徑 ≈ 1/(2*F/#) (4)低 F/# 光學(xué)器件可以收集更多的輻射功率，并且還可以增加光源的比較好光學(xué)擴展量。相反，對于較小的 NA 或較大的 F/#，耦合源的比較好光學(xué)擴展量較小。

光源集光率的計算示例

在表 1 中，計算了 EQ-99 和 EQ-1500 源的光學(xué)擴展量。光源的集光率取決于集合的 NA(或 F/#)。計算 F/# 從 1 到 12 的樣本數(shù)據(jù)。對于 LDLS EQ-99 的集光率，計算中使用的發(fā)射面積是一個 100μm 直徑的圓盤，它代表 FWHM(半高全寬)直徑EQ-99 系統(tǒng)中的典型 Xe 等離子體。對于 LDLS EQ-1500 的光學(xué)擴展量，計算中使用直徑為 150μm 的發(fā)射區(qū)域。

表 1. F/#、NA、半角 θ?、立體角 Ω 和 LDLS 源集光率的典型值

出于比較目的，還計算了氘 (D2) 燈和氙 (Xe) 弧光燈。

D2 燈，直徑 500μm 等離子，收集量 0.22NA，集光展量為 3.0E-02 [mm2-sr]

D2 燈，直徑為 1.0mm 等離子，收集量為 0.22NA，集光展量為 1.2E-01 [mm2-sr]

75W Xe 短弧燈，明亮發(fā)射區(qū)(陰極光斑)：尺寸 0.3 x 0.5 毫米，0.44NA 集合，集光率 9.1E-2 [mm2-sr]。

(使用上表，使用相同 0.44NA 采集的 EQ-99 的集光擴展量約為 4.9E-03 [mm2-sr])

在相同的數(shù)值孔徑條件下，EQ-99 和 EQ-1500 的集光擴展量比 D2 燈和 75W 氙燈低一個數(shù)量級或更多。

單色儀狹縫和光纖集光率的示例計算

為了評估光源和應(yīng)用之間的匹配，有必要了解接收光的光學(xué)器件的光學(xué)擴展量。光纖的輸入光學(xué)擴展量是光纖 NA(轉(zhuǎn)換為立體角 (Ω)，如表 1 所示)和光纖面積(以 mm2 為單位)的乘積。單色儀狹縫的輸入光學(xué)展量是狹縫面積(mm2)與單色儀 F/# 的乘積(轉(zhuǎn)換為立體角 (Ω)，如表 1 所示)。下面列出了一些典型示例：

纖芯直徑200μm光纖，孔徑為0.22，光學(xué)展量為4.78E-03 [mm2-sr]，與LDLS良好匹配

纖芯直徑500μm光纖，孔徑為0.22，光學(xué)擴展量為2.99E-02 [mm2-sr]，可使用LDLS光源。

纖芯直徑 3mm 光纖，NA 為 0.22，光展量為 1.07 [mm2-sr]，光展量比 LDLS 大，弧光燈可能是更好的解決方案。

狹縫寬度為 500μm，狹縫高度為 500μm 的 F/4 單色儀，光學(xué)擴展量為 1.21E-02 [mm2-sr]。對于具有這種集光率甚至更低水平的應(yīng)用，LDLS 光源比其他傳統(tǒng)光源具有顯著的優(yōu)勢。

狹縫寬度為 1mm、狹縫高度為 12mm 的 F/4 單色儀的光學(xué)擴展量為 5.80E-01 [mm2-sr]。在這種情況下，傳統(tǒng)弧光燈可能比 LDLS 更適合單色儀。

吞吐量(輻射通量)計算示例

為了了解通過光學(xué)系統(tǒng)耦合的光量，可以計算輻射通量。輻射通量 (Φ) 是進入光纖端或單色儀入口狹縫等的輻射功率(能量/時間，W 或 mW)。光譜輻射通量 (Φλ) 是每單位波長的輻射功率 [mW/nm]。它們可以計算為輻射亮度 (R) 或光譜輻射亮度 (Rλ) 與極限光學(xué)展量 (Glim) 的乘積：

Φ[mW] = R[mW/mm2.sr] x Glim[mm2.sr] (1)

或者

Φλ[mW/nm] = Rλ[mW/mm2.sr.nm] x Glim[mm2.sr] (2)

或者

由于光學(xué)擴展量和光譜輻射亮度在物體和圖像之間必須守恒，假設(shè)沒有其他損失，因此上述術(shù)語就是我們確定理論吞吐量(光譜輻射通量)所需的全部內(nèi)容。

在進行上述計算時，所使用的集光率值是光源集光率或光學(xué)系統(tǒng)集光率中較小的一個，即極限集光率(Glim)。

圖 2 顯示了 EQ-99 和 EQ-1500 LDLS、75W 氙燈和 30W D2 燈的光譜輻射度 (Rλ)。

圖 3： EQ-99X LDLS、EQ-77 LDLS、EQ-400、LDLS、75W 短弧氙燈、鎢燈和 D2 燈的光譜輻射亮度。

作為說明，表 2 和表 3 顯示了使用 4 種不同光源進入不同直徑光纖的光譜輻射通量。我們展示了 200nm 和 300nm 兩個波長下的結(jié)果。用于計算的光譜輻射亮度取自圖 2。這種分析的結(jié)果是，哪種光源可為每種應(yīng)用提供比較好光譜輻射通量(功率/納米)就變得很清楚。

表 2. 200nm 波長下四個光源和兩根光纖的光譜輻射通量計算

表 3. 300nm 波長下四個光源和兩根光纖的光譜輻射通量計算

審核編輯 黃宇