LC震蕩器相位噪聲的分析與仿真

電路示例圖

使用巨霖PowerExpert搭建一個(gè)交叉耦合震蕩器結(jié)構(gòu)示意圖，其中電感兩側(cè)的電阻和電容作為電感的等效模型，并不真實(shí)存在。原理是LC tank并聯(lián)一個(gè)等效負(fù)電阻，實(shí)現(xiàn)持續(xù)震蕩。

相位噪聲分析

上述LC震蕩器的相位噪聲共有三個(gè)來源：電感（等效電阻Rp），MOS管，尾電流源，現(xiàn)在分析每一部分對總相位噪聲的貢獻(xiàn)。

理想LC震蕩器相位噪聲分析

搭建一個(gè)理想LC震蕩器:

左側(cè)的電流源代表電感的噪聲模型，假設(shè)電感值為La，電容值為Ca，為了分析相位噪聲，假設(shè)等效噪聲源是白噪聲。上述電路阻抗可以表示為

我們關(guān)心在震蕩頻率附近頻率的相位噪聲，令

，電路阻抗為

。由此可以得到輸出噪聲功率譜如下：

假設(shè)輸出電壓等于，n(t)是輸出電壓的震蕩頻率附近的噪聲分量，其噪聲功率譜如上式所示，接下來分析輸出電壓的噪聲分量是如何影響到其相位的：n(t)作為一個(gè)帶通函數(shù)，可以被表示為，其中的和分別表示n(t)幅度和相位的兩個(gè)正交分量。所以上式可以改寫為：

所以輸出電壓的頻率分量為

，這個(gè)量也代表了輸出電壓的相位噪聲。由此可見，輸出電壓的相位噪聲功率譜可以表示為：

可以注意到，在上面的等式中，變?yōu)榱?img src="https://file1.elecfans.com/web3/M00/06/A5/wKgZO2eN5ESAANUvAAABfs40Moc433.png" alt="9d90dece-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png" />，這是因?yàn)樵肼暦至縩(t)轉(zhuǎn)換為時(shí)僅保留了相位。上面推導(dǎo)了輸入端噪聲是如何轉(zhuǎn)換為輸出相位噪聲的，而輸出相位噪聲等式中代表輸入噪聲的被當(dāng)作了白噪聲處理，而在實(shí)際電路中兩個(gè)MOS對管循環(huán)開啟和關(guān)閉，產(chǎn)生的并不是白噪聲，所以不能簡單帶入上式。

MOS管和電阻Rp對輸出相位噪聲貢獻(xiàn)

輸入MOS對管輪流開啟，但它們僅在一段時(shí)間對輸出相位噪聲有貢獻(xiàn)，這是因?yàn)樗鼈兊慕徊骜詈辖Y(jié)構(gòu)等效于“負(fù)電阻”，這導(dǎo)致輸出電壓的擺幅超過VDD，進(jìn)而導(dǎo)致MOS管在關(guān)閉和輸出電壓最值附近都不會(huì)貢獻(xiàn)相位噪聲，因?yàn)榈刃г肼曤娏鞣謩e為0和被尾電流拉至更低的電位。具體波形如下所示：

首先需要確定兩個(gè)MOS管都開啟的時(shí)間，假設(shè)輸入差分電壓是，當(dāng)

（其中

代表當(dāng)時(shí)的過驅(qū)動(dòng)電壓）時(shí)，一個(gè)MOS管會(huì)關(guān)閉，其中

，所以可以得到以下等式：

其中是周期T的角頻率，

，Rp是電感L的等效電阻，Iss是尾電流值，因此可以求出：

兩個(gè)輸入MOS管的每個(gè)周期總計(jì)會(huì)有的時(shí)間產(chǎn)生相位噪聲，MOS管的輸入電流熱噪聲為

，其對于整體輸出噪聲的貢獻(xiàn)可以看作

。再引入

可以得出輸出噪聲頻譜為：

再加入兩個(gè)等效電阻引入的噪聲頻譜，將兩個(gè)噪聲譜轉(zhuǎn)換為輸出相位噪聲頻譜：

從上式可以直觀看出相位噪聲和尾電流源大?。ü模┑姆幢汝P(guān)系。

MOS管和電阻對輸出相位噪聲貢獻(xiàn)

為了研究尾電流源對于相位噪聲的貢獻(xiàn)，先忽略MOS對管的噪聲，上述LC tank的差分輸出電壓可以表示為

，為尾電流源的等效噪聲模型，傳遞到輸出的噪聲轉(zhuǎn)化為相位噪聲時(shí)僅計(jì)算代表相位的正交分量。首先我們需要計(jì)算尾電流源的等效輸入噪聲，將輸入MOS對管等效為兩個(gè)開關(guān)，等效電路如下圖所示：

等效的開關(guān)相當(dāng)于一個(gè)乘法器，將高低電平分別為1和0的方波信號與尾電流源相乘，等效于給尾電流源施加一個(gè)大小為的增益，并且添加了一個(gè)頻域上的分量，最終變?yōu)檩敵鲭妷骸Ｗ⒁獾缴鲜鲭娐方M成了一個(gè)帶通濾波器，該模型僅考慮二次諧波頻率下的輸出相位噪聲。因?yàn)樵?img src="https://file1.elecfans.com/web3/M00/06/9C/wKgZPGeN5E-AXIb4AAACNWUHYn4371.png" alt="9faf1824-d6d9-11ef-9310-92fbcf53809c.png" />頻率下，輸出電壓的波形在VDD附近斜率最大，此時(shí)會(huì)產(chǎn)生共模噪聲，在差模輸出時(shí)相互抵消，在峰值附近，由于輸出電壓斜率約為0，故不產(chǎn)生輸出噪聲，而在更高頻率下產(chǎn)生的輸出噪聲過小忽略不計(jì)。在頻率下，輸出噪聲表達(dá)式為

，再乘上“增益+相移”，分解出的正交相位噪聲分量為

，單邊的相位噪聲等于

，由于單邊電壓擺幅

，

，所以可以得到

，

。該電路由MOS輸入對管、電感等效電阻和尾電流源的熱噪聲引起的總相位噪聲為：

由上式可以看出，由熱噪聲引起的總相位噪聲與成正比。

尾電流源貢獻(xiàn)的1/f噪聲一般情況下僅會(huì)調(diào)制輸出信號的幅度，所以在理想情況下不會(huì)貢獻(xiàn)相位噪聲，但在MOS管寄生電容存在非線性特性或引起共模電壓變化時(shí)，1/f噪聲也會(huì)對相位噪聲產(chǎn)生影響，貢獻(xiàn)的相位噪聲與成正比，篇幅問題不再推導(dǎo)。

仿真驗(yàn)證

使用巨霖PowerExpert搭建如下等效LC Tank電路圖:

仿真結(jié)果如下:

可以看到，上圖中起始約-30dB斜率的部分由1/f噪聲貢獻(xiàn)，中間-20dB斜率部分由電路中的熱噪聲貢獻(xiàn)，最終在高頻下逐漸衰減至0，符合理論推導(dǎo)。

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