鏡頭景深的概念和計(jì)算公式

文章來源：睞芯科技LightSense

原文作者：LIG

本文簡單介紹了景深的概念及其計(jì)算公式。

1.1. 什么是景深？

景深是圖像中看起來可以接受的清晰度的最近和最遠(yuǎn)對象之間的距離。拍攝圖像時，將相機(jī)聚焦在任意距離的對象上。在最佳對焦點(diǎn)前面到可接受清晰焦點(diǎn)的最近點(diǎn)的距離稱為前景深，而在最佳焦點(diǎn)后面到可接受清晰焦點(diǎn)的最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離稱為后景深。這些點(diǎn)之間的距離是總景深。景深可以按照以下小節(jié)中的描述進(jìn)行計(jì)算。然而，物體的外觀不同，這取決于它們的大小和表面特性以及所用鏡頭的光學(xué)像差。因此，攝像機(jī)并不總是精確地在計(jì)算的閾值處清晰對焦;相反，它們逐漸圍繞一個閾值進(jìn)入和退出焦點(diǎn)。

1.2. 容易混淆的焦深和景深

焦深是指圖像傳感器相對于鏡頭的放置公差。焦深是景深的共軛。由于景深和焦深都縮寫為 DoF，因此為清楚起見，以下分別稱為 DoFi 和 DoFo。焦深 （DoFo） 是當(dāng)物體保持可接受的清晰焦點(diǎn)時，傳感器可以沿光軸移動的距離。DoFo 可以根據(jù)允許的混淆圈 （δ） 和有效 f 數(shù) （Fe） 計(jì)算得出。

其中，DoFo：焦深；Fe：有效f數(shù)；δ：彌散圓（縮寫為CoC）。

未完全聚焦的點(diǎn)源圖像顯示為稱為彌散圓（CoC）的模糊點(diǎn)。圖像傳感器無法識別為模糊的最小斑點(diǎn)的大小稱為彌散圓。

數(shù)碼相機(jī)，它以高亮度水平處理圖像傳感器的每個像素，允許的混淆圓（δ）是根據(jù)像素間距（Ppix）或艾里盤的直徑（DAiry）計(jì)算的，這代表了透鏡產(chǎn)生的圖像的光學(xué)分辨率的極限。對于單色相機(jī)，這些值中的較大值用作δ。（對于帶有片上彩色拜耳陣列濾光片的彩色相機(jī)，通常使用等于δ的兩到三倍的值。）

其中DAiry：艾里盤的直徑；λ：波長。

為了準(zhǔn)確地確定焦深（DoFo），有必要考慮透鏡的光學(xué)像差，如像平面曲率。然而，由于這種精度通常是不必要的，因此僅基于沿光軸的參數(shù)來計(jì)算焦深。

通過上述方程獲得的DoFo值代表了精度方面最嚴(yán)格的情況。對于實(shí)際應(yīng)用，可以根據(jù)需要使用更寬松的值。

1.3. 計(jì)算景深

本節(jié)介紹了三種計(jì)算景深的方法。

使用光學(xué)放大率的方程式

許多機(jī)器視覺應(yīng)用程序在近距離（例如，在300毫米的距離）拍攝對象。對于特寫拍攝，可以使用光學(xué)放大倍數(shù)計(jì)算景深。上一小節(jié)解釋了景深與縱向放大率（α）的關(guān)系。以下顯示了使用線性放大率β（也稱為橫向或橫向放大率）計(jì)算景深的方程，因?yàn)楣鈱W(xué)放大率通常意味著線性放大率。α和β的關(guān)系如下：α=β2。

其中：DoFo：焦深；DoFi：景深；f：焦距；Fe：有效f數(shù)；α：縱向光學(xué)放大倍數(shù)；β：線性光學(xué)放大倍數(shù)；δ：艾里盤的直徑（縮寫為CoC）。

基于牛頓透鏡公式的方程

下面顯示了使用從焦點(diǎn)到對象的距離（x）計(jì)算景深的方程。

牛頓透鏡公式使用前焦點(diǎn)作為原點(diǎn)來測量到物體的距離（x）。對于典型的拍攝，圖像另一側(cè)的點(diǎn)取負(fù)值。

前景深（DoFN）為正，而后景深（DoFF）為負(fù)。由于總景深表示距離，因此將其表示為絕對值。

作為有效f值，使用根據(jù)前后焦深（FeN和FeF）的光學(xué)放大率計(jì)算的值。對于一般應(yīng)用，F(xiàn)eN和FeF可以用從距離物體（x）的光學(xué)放大率計(jì)算的Fe值代替。

其中：DoFo：焦深；DoFi：景深（絕對值）；DoFF：前景深（正）；DoFR：后景深（負(fù)）；f：焦距；Fe：x處的有效f數(shù)；FeF：前景深處的有效f數(shù)；FeR：后景深處的實(shí)際f數(shù)；δ：艾里圓盤的直徑（縮寫為CoC）；x：到被攝體的距離（從前焦點(diǎn)開始）。

FeN和FeF的計(jì)算如下所述。

根據(jù)牛頓透鏡公式，使用相機(jī)到被攝體的距離（x），透鏡延伸（x'）表示如下：

使用x處的有效f數(shù)Fex（在上段中表示為Fe），計(jì)算前后景深（DoFN）最近點(diǎn)和后景深（DoFF）最遠(yuǎn)點(diǎn)處的透鏡延伸（xN'和xF'）如下：

xN'和xF'處的線性放大系數(shù)（βN和βF）和有效F數(shù)（FeN和FeF）計(jì)算如下：

其中，f：焦距；Fe：有效f數(shù)；Fex：x處的有效f數(shù)（=Fe）；FeF：前焦深處的有效f數(shù)；FeR：后焦深處有效f數(shù)；βx：x處的線性放大系數(shù)；βF：前焦深處的線性放大系數(shù)；βR：后焦深處的線性放大系數(shù)；δ：艾里盤直徑（縮寫為CoC）；x：到被攝體的距離（從前焦點(diǎn)）；xF：到前焦深處的被攝體距離（從前焦深處）；xR：到后焦深處（從前焦點(diǎn)處）的被攝物體的距離；x'：鏡頭延伸；xF'：前焦深的鏡頭延伸；xR'：后焦深的透鏡延伸。

高斯透鏡公式方程

高斯透鏡公式（1/（-a）+1/b=1/f）使用從主點(diǎn)到被攝體的距離來表示景深。

高斯透鏡公式中使用的物距比牛頓透鏡公式中的物距大透鏡焦距（f）。因此，只需將牛頓透鏡公式中的x替換為a+f，就可以很容易地獲得景深。

被攝體距離（a）的坐標(biāo)系的原點(diǎn)是前主點(diǎn)。對于典型的拍攝，圖像另一側(cè)的點(diǎn)取負(fù)值。

其中，DoFo：焦深；DoFi：景深（絕對值）；DoFF：前景深（正）；DoFR：后景深（負(fù)）；f：焦距Fe：有效f值；δ：艾里盤直徑（縮寫為CoC）；a：被攝體距離（從前主點(diǎn)開始）。