比例諧振(PR)控制器的學(xué)習(xí)過(guò)程記錄

0、前言

在一個(gè)閉環(huán)控制系統(tǒng)中，可分為輸入?yún)⒖贾怠㈤]環(huán)控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、輸出參數(shù)，反饋系數(shù)，這幾個(gè)部分。

設(shè)計(jì)一款控制器，可以讓系統(tǒng)的輸出參數(shù)跟蹤輸入?yún)⒖贾?，達(dá)到了控制的目的。在直流控制系統(tǒng)中，常用的控制器就是比例微分積分(Proportion Integration Differentiation,PID)控制器了。然而，在交流系統(tǒng)中，PID控制器由于對(duì)高頻信號(hào)的跟蹤性能較差，并不能滿足設(shè)計(jì)要求。而PR控制器，對(duì)特定頻率信號(hào)的跟蹤效果是良好的。

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本文首先對(duì)PR控制器和PI控制器進(jìn)行對(duì)比。然后討論了比例諧振（Proportion, Resonant, PR）控制器的數(shù)字化實(shí)現(xiàn)。筆者目前在一款DCDC電路中使用過(guò)PI控制器，同時(shí)PI控制器的資料比較好找。然而PR控制器只在軟件仿真中使用過(guò)，并沒(méi)有在實(shí)際項(xiàng)目中使用。

希望我和讀者們，都能從本文中獲益，謝謝。

1、PR控制器和PI控制器對(duì)比

1.1 傳遞函數(shù)表達(dá)式對(duì)比

比例積分控制器的傳遞函數(shù)如下：

比例諧振控制器的傳遞函數(shù)如下：

本文稱這個(gè)PR控制器為理想的PR控制器。

以上的這個(gè)控制器，在下文的波特圖上可見，只對(duì)單一的頻率起作用。但實(shí)際上，例如逆變器，參考波形可能在頻率上有正負(fù)1Hz的變化，或者由于測(cè)量采樣的不確定性，因此在運(yùn)用中，會(huì)用以下的變形，替代上面的Gpr-ideal。

本文稱這個(gè)PR控制器為實(shí)際的PR控制器。

1.2 波特圖對(duì)比

下圖是當(dāng)Kp分別取為1、10、100，Ki=10時(shí)PI控制器的波特圖（藍(lán)色是Kp=1，綠色是Kp=10，紅色是Kp=100）。

附上實(shí)現(xiàn)代碼：

下圖是當(dāng)Kp=1，Ki分別取為1、10、100時(shí)PI控制器的波特圖（藍(lán)色是Ki=1，綠色是Ki=10，紅色是Ki=100）。

附上實(shí)現(xiàn)代碼：

可以看到，PI控制器對(duì)高頻信號(hào)的增益會(huì)較低，而對(duì)低頻信號(hào)會(huì)有較大的放大作用。假如使用PI控制器對(duì)50Hz及以上（角頻率314rad/sec）的正弦波進(jìn)行跟蹤，系統(tǒng)的跟蹤特性會(huì)較差。而且會(huì)把低頻噪聲放大。

下圖是當(dāng)Kp分別取為1、10、100，Kr=1時(shí)理想的PR控制器的波特圖（藍(lán)色是Kp=1，綠色是Kp=10，紅色是Kp=100）。

附實(shí)現(xiàn)代碼

下圖是當(dāng)Kp=1，Kr分別取為1、10、100時(shí)理想的PR控制器的波特圖（藍(lán)色是Kr=1，綠色是Kr=10，紅色是Kr=100）。

附實(shí)現(xiàn)代碼

上面理想PR的波特圖，可以看到就算調(diào)整PR的參數(shù)，波形也沒(méi)什么大的變化。在實(shí)際使用中，可能進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)參的。圖像變化這么小，跟蹤效果也不會(huì)好。

接下來(lái)看看實(shí)際使用的PR控制器的波特圖。

下圖是當(dāng)Kp分別取為1、10、100，Kr=1時(shí)實(shí)際的PR控制器的波特圖（藍(lán)色是Kp=1，綠色是Kp=10，紅色是Kp=100）。

附實(shí)現(xiàn)代碼

下圖是當(dāng)Kp=1，Kr分別取為1、10、100時(shí)實(shí)際的PR控制器的波特圖（藍(lán)色是Kr=1，綠色是Kr=10，紅色是Kr=100）。

附實(shí)現(xiàn)代碼

PI和PR的Kp作用類似，都是增大開環(huán)增益，增加控制精度。

Ki和Kr作用類似：降低系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。

2、離散化預(yù)備知識(shí)

目的是對(duì)PR控制器的傳遞函數(shù)進(jìn)行離散化。使其可以在數(shù)字控制器上編程實(shí)現(xiàn)。在這過(guò)程之前，要復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)。同時(shí)便于檢查離散化過(guò)程有無(wú)錯(cuò)誤。

2.1 離散化表達(dá)式

傳遞函數(shù)離散化后，函數(shù)中消掉了拉普拉斯算子“s”，同時(shí)出現(xiàn)了“z”。有一個(gè)公式需要認(rèn)識(shí)。

以上公式，轉(zhuǎn)化為單片機(jī)或DSP可以執(zhí)行的命令為：

2.2 離散化方法

離散化方法一覽表[來(lái)自參考文獻(xiàn)1]

看起來(lái)比較簡(jiǎn)單的方法是Forward Euler、Backward Euler、Trapezoid(Tustin)這三種了。直接把公式代入，用z消掉s就好了。

2.3 離散化練習(xí)題

用Trapezoid(Tustin)方法離散化PID控制器。

把代入上式，得到

化簡(jiǎn)過(guò)程略，得到：

代入Kp=1；Ki=2；Kd=3；Ts=1/1000；可得到

在Matlab中驗(yàn)證結(jié)果：

可得到：

Transfer function:

6001 z^2-1.2e004 z+5999

---------------------------

z^2-1

Sampling time: 0.001

和計(jì)算結(jié)果一致。

同時(shí)Matlab的c2d()函數(shù)總共支持五種離散方法。

3. 使用Matlab離散PR控制器

命令行輸出：

Transfer function:

1.297z^2-1.847z+0.643

---------------------------

z^2-1.847 z+0.9405

Sampling time: 0.001

可得到，離散化后，數(shù)字實(shí)現(xiàn)的C語(yǔ)言為：

y_k-1.847*y_k1+0.9405*y_k2=1.297*u_k-1.847*u_k1 +0.643*u_k2;

即

y_k=1.297*u_k-1.847*u_k1+0.643*u_k2+1.847*y_k1-0.9405*y_k2 ;

4、逆變器仿真模型中使用PR閉環(huán)控制器

Matlab/Simulink搭建了模型：

電氣主回路中參數(shù)：濾波電感Lf=47uH，濾波電容Cf=1uF，負(fù)載Lf1=30歐姆。

控制回路：

PR控制器實(shí)現(xiàn)框圖：

經(jīng)過(guò)參數(shù)優(yōu)化后，Kp=1000，Kr=100；wc=2*pi*5；wo=2*pi*50；

上圖中，error = Vref - Vout/311。Vref為頻率50Hz、幅值為1的正弦波。Vout是逆變器輸出?？梢钥吹介]環(huán)系統(tǒng)中誤差可降到1mV *311=0.331V之內(nèi)（1mV為error波形的幅值，311為電壓標(biāo)幺化基準(zhǔn)值）。

參考資料1：Effects of Discretization Methods on the Performance of Resonant Controllers, Alcjandro G. Ycpcs, IEEE transactions on Power Electronics

參考資料2：PID控制器的數(shù)字實(shí)現(xiàn)及C語(yǔ)法講解

參考資料3：比例諧振控制的一種實(shí)現(xiàn)（含代碼）

參考資料4：采用比例諧振控制器的逆變器_葉禮清

原文鏈接：

https://blog.csdn.net/qq_27158179/article/details/82739641