SOA增益恢復(fù)波長依賴性：使用單色泵浦探針技術(shù)進(jìn)行模擬和測量（二）

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4. 建模

我們使用的是文獻(xiàn)[21, 18, 20]中報道的 SOA 模型，該模型與文獻(xiàn)[3]中的 pumpprobe 實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性。該模型擴(kuò)展了 [22] 中介紹的綜合模態(tài)增益的定義，將超快貢獻(xiàn)考慮在內(nèi)。盡管我們的工作重點(diǎn)是長壽命恢復(fù)，但為了完整起見，還是保留了超快貢獻(xiàn)。需要注意的是，與更復(fù)雜的模型相比，這個模型有一些簡化。它沒有考慮沿傳播方向的載流子分布，因?yàn)椴牧显鲆媸蔷C合的。因此，同向傳播和反向傳播的情況沒有區(qū)別。這導(dǎo)致時間尺度上的誤差與 SOA 傳播時間的數(shù)量級相同。對于我們使用的 SOA，模擬誤差條估計在 5 ps 左右。這模糊了超快模擬恢復(fù)，但沒有模糊長增益響應(yīng)。盡管進(jìn)行了這些簡化，但模型的精確度仍足以滿足長增益恢復(fù)的要求 [1，20]。通過級聯(lián)幾個部分可以進(jìn)一步提高精確度。請注意，下文的模擬忽略了 ASE。如 [1, 20] 所述，ASE 可以繼續(xù)添加。材料增益可以寫成載流子密度脈動（CDP）、譜孔燃燒（SHB）和載流子加熱（CH）三項(xiàng)貢獻(xiàn)之和。綜合模態(tài)增益為

其中，Γ 是模式約束因子，L是增益介質(zhì)的長度，hi、i∈ CDP、SHB、CH是每個過程對總集成增益的貢獻(xiàn)[18]。每個過程對總集成模態(tài)增益的貢獻(xiàn)的時間行為受以下常微分方程（ODE）的控制[18]。

其中，Pin(t) 為輸入功率，τCDP、τSHB 和 τCH 分別為載流子壽命、載流子-載流子散射時間和溫度弛豫時間。光譜空穴燃燒和載流子加熱導(dǎo)致的非線性壓縮因子分別為 εSHB 和 εCH。請注意，增益恢復(fù)的波長依賴性是通過 (3) 中的飽和功率 Psat(λ) 以及小信號模態(tài)增益 ho(λ) = ln(Go(λ)) 來引入的?？傇鲆鏋?/p>

5. 模擬結(jié)果

根據(jù)第 4 節(jié)詳述的模型進(jìn)行的數(shù)值模擬，可以計算出比我們實(shí)驗(yàn)所能達(dá)到的波長范圍更寬的恢復(fù)時間，特別是比峰值增益更長的波長。首先，我們測量了從 1540 nm 到 1580 nm 幾個波長的放大器增益與輸入功率的函數(shù)關(guān)系。這樣我們就能為 ho(λ) 和 Psat(λ) 設(shè)定數(shù)值。結(jié)果見圖 4。從圖中可以看出，波長越長，穩(wěn)態(tài)增益下降越快。然而，波長越長，3 dB 輸出飽和功率越大。這是由于帶填充效應(yīng)造成的增益峰值偏移[19]。

在通過實(shí)驗(yàn)估算出 Psat(λ) 和 ho(λ) 之后，我們進(jìn)行了如下數(shù)值模擬：將一個 2 ps、1.7 pJ 的高斯脈沖注入 SOA，并對增益的時間響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值觀察，然后以與第 3 節(jié)相同的方法從中提取增益恢復(fù)時間 τ。首先，模型參數(shù)的設(shè)置是為了僅擬合峰值增益（1560 nm）的有效恢復(fù)時間 τ。因此，在接下來的模擬中，我們使用了 [20] 表 I 中提供的不同參數(shù)的數(shù)值。在這些參數(shù)固定的情況下，我們計算每個波長的探測增益。耦合微分方程 (3)-(5) 的時變解是通過使用四階 Runge-Kutta 方法求得的。穩(wěn)態(tài)解被用作后續(xù)時間演化的初始條件。與 (1) 中相同的歸一化方法用于提取多個波長的 τ。圖 5(a) 描述了每種機(jī)制對 1560 納米波長總增益恢復(fù)的貢獻(xiàn)。這些單一波長的結(jié)果與 [2, 8, 18, 21] 中已經(jīng)報道的結(jié)果一致。圖 5(b) 顯示了與圖 2(a) 相同波長的模擬增益恢復(fù)與泵探針延遲時間的關(guān)系。計算結(jié)果與測量結(jié)果基本吻合：在靠近增益峰值的波長上，長壽命恢復(fù)較慢。

最后，圖 6 顯示了在與實(shí)驗(yàn)相同的條件下增益恢復(fù)時間的模擬結(jié)果，但這是更寬波長范圍的函數(shù)。由于我們在數(shù)值上可以獲得放大器的增益動態(tài)，因此模擬結(jié)果中不包括光學(xué)濾波器的形狀和光電二極管的脈沖響應(yīng)。因此，可以看到模擬和實(shí)驗(yàn)之間存在一些差異；但這不會影響恢復(fù)時間與波長相關(guān)性的趨勢。圖中實(shí)線表示恢復(fù)時間的模擬結(jié)果，虛線表示 SOA 實(shí)驗(yàn)增益的擬合結(jié)果。該圖還顯示了之前獲得的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。從模擬實(shí)心曲線中，我們可以觀察到增益恢復(fù)常數(shù)在 190 至 230 ps 之間的變化。正如在實(shí)驗(yàn)中觀察到的那樣，從 GSAT 向更高 Gss 的恢復(fù)需要更長的時間。這就解釋了為什么在增益峰值處觀察到的恢復(fù)時間較長。

6.結(jié)論

在本文中，我們使用單模鎖定激光器測量了 SOA 的增益恢復(fù)動態(tài)。泵浦脈沖和探測脈沖的波長和偏振相同，并由一個環(huán)行器將它們分開。雖然采用了類似的實(shí)驗(yàn)裝置來研究 SOA 的增益動態(tài)，但使用單色脈沖泵浦探針實(shí)驗(yàn)并沒有研究波長相關(guān)性。這可能是文獻(xiàn)中關(guān)于恢復(fù)動態(tài)波長依賴性的結(jié)果各不相同（有時甚至相互矛盾）的原因。我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在 1530 nm 到 1555 nm 波長范圍內(nèi)，慢弛豫恢復(fù)的變化非常明顯。增益動態(tài)的數(shù)值模擬顯示，增益峰值附近波長的恢復(fù)時間會延長。波長依賴性是通過飽和功率和增益譜引入模擬的。這些結(jié)果需要擴(kuò)展到塊狀 SOA 器件之外。 --已完結(jié)--

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天津見合八方光電科技有限公司，是一家專注半導(dǎo)體光放大器SOA研發(fā)和生產(chǎn)的高科技企業(yè)，目前已推出多款半導(dǎo)體光放大器SOA產(chǎn)品（1060nm, 1310nm, 1550nm），公司已建立了萬級超凈間實(shí)驗(yàn)室，擁有較為全面的光芯片的生產(chǎn)加工、測試和封裝設(shè)備，并具有光芯片的混合集成微封裝能力。目前公司正在進(jìn)行小型SOA器件、DFB+SOA的混合集成器件、可見光波長SOA器件、大功率SOA器件的研發(fā)工作，并可對外承接各種光電器件測試、封裝和加工服務(wù)。