假設(shè)檢驗的功效和樣本數(shù)量

在假設(shè)檢驗中，我們會使用樣本中的數(shù)據(jù)來描繪有關(guān)總體的結(jié)論。首先，我們會進行假設(shè)，這被稱為原假設(shè)（以 H0 表示）。當(dāng)您進行原假設(shè)時，您也需要定義備擇假設(shè) (Ha)，其與原假設(shè)正相反。樣本數(shù)據(jù)將用于判斷 H0 是否可以被否定。如果其被否定，則統(tǒng)計結(jié)論將認(rèn)為備擇假設(shè) Ha 正確。

請記住這一檢驗的功效，或是在原假設(shè)不正確時，原假設(shè)被否定的可能性。

它可以解釋為“檢驗在應(yīng)該拒絕原假設(shè)時拒絕原假設(shè)的能力”。如果原假設(shè)不正確，則有很高概率拒絕原假設(shè)是很有意義的。功效與類型 2 的錯誤相關(guān)（功效 = 1 - 類型 2 錯誤），請見下表。類型 2 錯誤是當(dāng)備選假設(shè)正確時不拒絕原假設(shè)的概率。因此，確保有足夠高的功效，才能保證類型 2 錯誤較低或“可以接受”。確保檢驗有足夠功效的一種常用方法是收集足夠的數(shù)據(jù)，因為功效的計算取決于樣本數(shù)量等因子。樣本數(shù)量越大，功效越高。換言之，未能收集足夠的數(shù)據(jù)將導(dǎo)致低功效和大量類型 2 錯誤。

最重要的是要找到合適的樣本數(shù)量。顯而易見，未能收集足夠的數(shù)據(jù)會導(dǎo)致更多的類型 2 錯誤。但是，收集“過多”的數(shù)據(jù)也會增加類型 1 錯誤，因為檢驗的功效會更高。因此，該檢驗可能會檢測到與假設(shè)值的微小差異，即使該差異可能沒有任何實際意義，尤其是與抽樣成本有關(guān)時。檢驗功效的計算應(yīng)當(dāng)基于實際意義。

Minitab 具有通過多種不同統(tǒng)計檢驗計算功效的功能，在下列示例中，分析人員在 Minitab 中通過單比率檢驗和單樣本 t 檢驗，進行了功效和樣本數(shù)量分析。

單比率檢驗樣本數(shù)量

考慮將產(chǎn)品分類為好或差的制造過程，其中有 1% 的不良品率。如果不良品率上升至 3%，則會對整個組織造成嚴(yán)重的成本問題。他們需要確定合適的樣本數(shù)量，以滿足：類型 I 錯誤率為 0.05，檢驗功效為 0.80，以檢測出不良品率從 1% 上升至 3% 或更高。

因為分析人員對不良品率研究感興趣，他們使用了單比率檢驗。原假設(shè)和備選假設(shè)是：

Ho: P = 0.01

Ha: P > 0.01

其中 P 為實際缺陷比率。

為了找出需要多少數(shù)據(jù)點才能達到至少0.8的功效，分析人員在 Minitab 中進行了單比率檢驗的功效和樣本數(shù)量分析。

單樣本 t 檢驗的樣本數(shù)量

將產(chǎn)品分類為好或差很簡單，但會損失很多信息。將好產(chǎn)品視為在 5 到 10 之間。假如有 2 個單元測得的數(shù)值為 4.9 和 10.01，并因而歸入差的分類。假如有另外 2 個單元測得的數(shù)值為 2.3 和 14.1，并因而歸入差的分類。請注意，如果只是簡單的區(qū)分好和差，這兩種情況是相同的。因此，如果測量產(chǎn)品質(zhì)量特征是可行的，那么分析人員應(yīng)該記錄質(zhì)量特征的實際值，并使用記錄的數(shù)據(jù) – 無需轉(zhuǎn)換為好和差。單樣本 t 檢驗可以用于檢驗總體的均值是否與目標(biāo)一致。如果樣本數(shù)據(jù)的均值接近“目標(biāo)”，則該過程可能運行良好。如果均值不接近目標(biāo)，則可能生產(chǎn)出缺陷產(chǎn)品。

例如，假設(shè)該產(chǎn)品特征為特定目標(biāo)的孔直徑。分析人員可以測量每個產(chǎn)品上的孔直徑，并使用單樣本 t 檢驗將均值與目標(biāo)值進行比較，而不是檢查 236 個產(chǎn)品以確定孔是否符合規(guī)格。

為了找出需要多少數(shù)據(jù)點來檢測至少 80% 功效的過程均值中的 1 西格瑪偏移，分析人員在 Minitab 中對一個單樣本 t 檢驗進行功效和樣本數(shù)量分析。

計算的樣本數(shù)量僅為 10。這意味著如果分析人員希望確定目標(biāo)的偏離均值是否超過了 1 西格瑪，則他們需要進行 10 個單位的單樣本 t 檢驗，以獲得至少 80% 的功效。

為什么會有這么大的區(qū)別？

屬性數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗需要大量樣本，因為在收集數(shù)據(jù)時沒有獲取詳細信息。另一方面，連續(xù)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗只需較少的樣本數(shù)量，因為其獲取并使用了產(chǎn)品的詳細信息。該理論不僅適用于功效。屬性數(shù)據(jù)需要大量樣本以用于置信區(qū)間、屬性一致性分析、控制圖和能力分析。

總之，重要的是進行具有足夠功效的假設(shè)檢驗，以提供合理的機會來檢測差異。功效與樣本數(shù)量直接相關(guān)。Minitab 具有計算多種不同假設(shè)檢驗（包括試驗設(shè)計）的功效的功能。

審核編輯 黃宇