解析TL431反饋網(wǎng)絡(luò)計算入門

實例解析TL431反饋網(wǎng)絡(luò)計算入門

引言

本文是對在基于NCP1205的應(yīng)用上,設(shè)計一個輸出5%精度,5V的反激變換器的反饋系統(tǒng)的研究來說明如何正確的使用光耦和TL431來組成反饋回路,以及相應(yīng)的參數(shù)的設(shè)計方法.

第一部分是靜態(tài)偏值的分析

如圖一所示,組成了NCP1205的簡單I型反饋回路.R1確定TL431的靜態(tài)工作點,以及低頻增益,R2,R3通過對輸出5V分壓與TL431的基準(zhǔn)電壓進行比較,Rf,R2,Cf為反饋系統(tǒng)引入一個低頻零點和一個在原點的極點,Rp和Cp為反饋系統(tǒng)引入一個高頻極點,同時Rp也提供把光耦電流轉(zhuǎn)化成電壓給Fb的作用.Rsense把峰值電流轉(zhuǎn)化為峰值電壓,提供T1關(guān)斷的條件.R4提供TL431的額外電流,保證TL431的Ika> 1mA.

要讓TL431正常工作,必須同時滿足以下條件:1)電壓條件Vka > 2.5V;2)電流條件Ika > 1mA. 圖二所示為NCP1205的Fb(pin 4)的內(nèi)部簡易結(jié)構(gòu)圖.

下面開始計算

1. Rsense的計算

從圖二可以方便的得出如下等式:

Vfb必須大于1.5V 讓OCP的error flag為低電平,IC才能工作在正常狀態(tài).武斷的取Vfb的靜態(tài)工作點為2.5V (為啥是2.5V?其實也可以是2.4V或者其他,這個和你的功率部分的設(shè)計相關(guān),具體請見以后會發(fā)上來的其他部分的菜鳥課堂),對應(yīng)此時輸出功率為最大,原邊電流Ipk為最大.則,由等式(1)可得:

對應(yīng)此時,Ipk的電流可以通過對功率部分的設(shè)計而計算得出,假定為:1A(老天啊,為啥又沒有詳細說明這個1A是怎么來的啊?^_^,請參閱其他部分的菜鳥課堂).則,Rsense可以通過 等式 (2)計算出來.

計算可以得知 Rsense＝0.833 ohm 就可以滿足條件.

2.電壓條件Vka滿足,及Rp和R1的取值計算.

光耦的If最大值一般可達到數(shù)十毫安,越大的If電流意味著越大的損耗.武斷的選擇If電流為0.5mA(為啥又是武斷,,^_^,就算是偶喜歡好了吧).則:

取Rp為4.7k,重新計算If為0.532 mA.因為是最大輸出功率計算出的If,所以此時的If值對應(yīng)是最小的.

PS:為兼容元件的差異性,保持系統(tǒng)穩(wěn)定,光耦的傳送比選擇以100%為中心的一擋(不同的廠商,上下限一般都不太一樣. 本文中光耦傳送比設(shè)定為:80%~160%).在本文計算中,如無特殊說明,則選取100%的傳送比為計算依據(jù).

則,光耦二次側(cè)的Ic可以計算得出:

Ic_min_100% ＝ If_min ＝ 0.532 mA (4)

當(dāng)輸出負(fù)載最小的時候,通過對功率部分的計算可以得出這個時候最小的Ipk值,對應(yīng)了一個最大的Vfb的電壓.假定為:3V(又是假定..^_^,這個也是通過對功率部分計算得出的,不在本文討論范圍,以后說明).

重復(fù)以上If的計算公式,可得最大的If (Ic) 值為:

Ic_max_100% = If_max = 0.638 mA

武斷的選取 R1 為 560(這個選取無啥技巧可言,在后文中會分析到,這個R1的選擇會有哪些影響,可能會調(diào)整,但也不一定了,現(xiàn)在就選560吧,).當(dāng)Ic_max 發(fā)生的時候:

其中 VR1表示R1上的電壓降,VF表示光耦的正向?qū)▔航?取 1.2V, Vka 表示TL431的K,A端的電壓.

假定光耦的傳送比在下限 80%,則:

此時,重新計算

Vka ＝ 3.35V (8)

從等式 (8) 得知,當(dāng)R1取560 的時候,在最壞情況下 = 3.35V > 2.5V.滿足TL431的工作條件,即,在任何條件,TL431的Vka都能滿足正常工作 大于 2.5V的條件.

3.電流條件 Ika的滿足,及R4的取值計算.

當(dāng)輸出功率最大的時候 ,Vfb＝2.5V,此時的If達到最小值,假定光耦傳送比達到誤差上限 160%.從等式 (4) 中可以得知,If_min = 0.532mA, 所以:

對應(yīng)此時的Vka電壓可以重新計算得知:

為了讓Ika 滿足大于1mA的要求,所以需要R4來補充缺少的電流:

取R4為 1Kohm

確定以上取值后,計算Ika的最大電流.Ika的最大電流發(fā)生在最小輸出負(fù)載,并且光耦的傳送比為下限80%的時候,此時的Ika 可以用以上方法計算:

Ika_max=2.45mA (12)

一般TL431的Ika的最大允許電流可以到100mA,從等式(12)可以看出,設(shè)計的最大電流不超過TL431的Ika,滿足器件規(guī)格.

4.TL431的Vref的偏置以及R2,R3的取值計算.

R2,R3在靜態(tài)偏置方面,主要是提供對輸出電壓的采樣.為了保證TL431的能正常工作,Iref的最小值,根據(jù)經(jīng)驗最好能不小于200uA.為了方便后面的小信號的計算,這里R3選取4.7 kohm 1% 的電阻.因為一般TL431的Vref是2.495V,并且為了保證電壓在大電流的時候,不因為PCB的銅箔阻抗下降到離5V太遠,所以R2會比R3稍微大些.這里的R2選擇 4.7kohm 1%和 220ohm 1%的兩個電阻串聯(lián).為了方便起見,把R2的值就記為4.7kohm。

5.輸出精度估算.

R2,R3都選取1%精度的電阻,TL431選取2%精度的.輸出電壓記為Vo,為方便計算,設(shè)定R2＝R3＝4.7kohm,,TL431的Vref設(shè)定為2.5V.

由分壓關(guān)系可得:

對等式 (13) 左邊 Vo求全微分,右邊部分對Vref,R2,R3分別求偏導(dǎo),然后相加,則:

因為是要求輸出的誤差,所以把的負(fù)號去掉,改為正值是合理的.

等式 (14)的兩邊同時除以Vo,即等式(13),則:

把設(shè)定的精度以及R2＝R3的條件帶入,則:

滿足設(shè)計要求精度為5%的輸出要求.

6.Vo的接法.

反饋電壓Vo的接法基本上有2種.A) 從最終輸出段子接;B)在輸出的LC濾波前接. 采用接法A,可以直接反應(yīng)輸出電壓,但是卻在整個系統(tǒng)中引入了一個LC的二階系統(tǒng),不利于反饋調(diào)節(jié),而且也會減緩對輸出負(fù)載變換的動態(tài)響應(yīng). 采用接法B,避開了這個LC的二階系統(tǒng),簡化了整個系統(tǒng).而通過L之后,電壓降一般都很小,所以通常采用的方法是把Vo接在輸出的LC濾波器前面.

至此,這個由光耦和TL431組成的反饋系統(tǒng)直流偏置部分就分析計算完畢.

第二部分是動態(tài)工作點小信號分析以及計算.

當(dāng)電源工作在一個穩(wěn)定的狀態(tài)的時候,就可以進行小信號的交流分析.

1.基本傳遞函數(shù)的推導(dǎo)及說明.

根據(jù)TL431的規(guī)格書描述,可以把TL431描述為圖三所示器件組合

圖三

從圖三所示,可以把TL431的內(nèi)部看成一個高阻抗輸入的運放.則可以把圖一的TL431部分用圖四來表示

圖四

則小信號波動時候,從圖一中可以得到△Vfb可以表示為以下等式:

其中Zp表示由Rp和Cp所構(gòu)成的極點的阻抗:

CTR表示為光耦的傳送比.

A點的波動,△VA可以通過圖四來計算得知:

其中Zo表示由Rf,Cf所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)的阻抗:

把等式(20) 插入到等式 (19)中,可以得到:

把等式(21)和等式 (18) 一起插入到等式(17)中,就可以得到△Vfb/△Vox的傳遞函數(shù):

從等式(22)可以看出,Rf和R2與Cf一起為系統(tǒng)提供一個位于的零點用符號表示,系統(tǒng)在原點存在一個極點,另一個極點由Cp和Rp來提供,并且位于,用符號表示,這個極點一般都要遠大于由Rf和R2與Cf提供的零點,系統(tǒng)在原點的增益由CTR,Rp,R1,R2和Cf來共同提供,并且值為:,用符號來表示.則等式(22)可以表示為以下簡化形式:

這是一個由著一個零點,2個極點的,典型的II類系統(tǒng).

可以預(yù)見,等式(23)所表示的傳遞函數(shù)的波特圖中的增益曲線有一個平臺,從零點開始進入平臺區(qū),一直到極點才結(jié)束.平臺近似增益由如下等式確定注意了,這個平臺的意義很重大,要仔細看哦)

又因為極點遠大于零點,所以等式(23)可以做進一步的近似,表示為:

在平臺區(qū)的任意一點的相位為:

如果也遠小于極點的話,等式(26)可以簡化近似為:

零點和極點之間的距離越大,可以提升的相位越大,最多可以提升90°的相位。

2.零極點和原點增益的安排規(guī)則,及各參數(shù)的確定.

確定反饋系統(tǒng)的零極點以及增益,需要首先知道功率部分的傳遞函數(shù),然后才能做補償.功率部分的傳遞函數(shù)可以通過計算或者測量得出,可以參見 (B.Erickson,D.Maksimovic,”Fundamentals of Power Electronic”, Kluwers Academic Publishers,ISBN0-7932-7270-0)

2.1 穿越頻率(cross over frequency)fc 的確定.

穿越頻率越高,系統(tǒng)就有越大的帶寬,對負(fù)載響應(yīng)和線電壓響應(yīng)就越快.由奈奎斯特(Nyquist)采樣定理可得,穿越頻率的上限不能超過工作頻率的0.5 倍.

帶寬越寬,越容易引入噪聲,系統(tǒng)的穩(wěn)定性越差,在一般反激式轉(zhuǎn)換器的穿越頻率都設(shè)計在幾k赫茲.本例中設(shè)定fc為2kHz.

2.2 反饋系統(tǒng)設(shè)計

反饋系統(tǒng)設(shè)計,要使得整體的開環(huán)系統(tǒng)的增益曲線從反饋系統(tǒng)的平臺中間過零,即穿越頻率要落在反饋系統(tǒng)的平臺中間.(PS:這個就是設(shè)計反饋回路的重要點了.)

從對功率部分的計算或測量,可以得到在穿越頻率處,功率部分傳遞函數(shù)的增益,假定為正常來說,在穿越頻率處的會是一個負(fù)值,由于在穿越頻率處增益為零,所以反饋系統(tǒng)的增益在此處為,由等式(25)以及上述條件,可以得到第一方程式:

整個系統(tǒng)(包括功率部分和反饋部分)的開環(huán)傳遞函數(shù),相位余量必須大于 45 度才能可靠的保證系統(tǒng)的穩(wěn)定.工程上一般設(shè)計相位余量在 50 度左右.(PS:個人經(jīng)驗).已知的功率部分的傳遞函數(shù)曲線,可以方便的得到在穿越頻率處的相位,假定為,為了保證50度的相位余量,可以計算處反饋系統(tǒng)至少要提供的相位,假定為則:

把轉(zhuǎn)換為角度后,就可以帶入等式 (27) 的左邊,等式中右邊的帶入穿越頻率,就可以得到第二個方程式:

總共還有 Cp,Rf和Cf三個待解未知數(shù),還需要一個方程式才能確定解.

輸出的紋波中,一般都含有2倍的輸入電源線電壓的頻率分量.假設(shè)輸入市電的頻率是50Hz,則含有100Hz的頻率分量.為了滿足輸出紋波的要求,通常需要對100Hz的分量進行衰減.假定需要衰減60dB.根據(jù)負(fù)反饋理論,在100Hz處,反饋網(wǎng)絡(luò)需要提供的增益表示如下:?

把等式(31)中的帶入到等式(25)當(dāng)中,就可以得到第三個方程:

解方程(28) (30) (32) 可以得出Cp,Rf和Cf.

3. 對方程解的驗證和反思

解出方程后,分別計算出wp,wz和wc看是否滿足假定條件:

wc＜＜ wp

wz＜＜ wp

如果不滿足,則不能使用簡化近似的等式(25)和等式(27)來解方程,必須使用等式(24)和等式(26)來解方程，如果方程(30)找不到合適的解,則需要調(diào)整穿越頻率 fc,或者改變100hz的增益,或者改變反饋網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

一個反饋網(wǎng)絡(luò)的實例以及對應(yīng)的零極點和波特圖.

以下是在前些年做的一個產(chǎn)品的反饋部分示意圖:

反饋網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù):

零點位置:26.9Hz, 極點位置:7.21KHz

完畢，希望對大家有所幫助