半導(dǎo)體雷射相對(duì)強(qiáng)度雜訊

從前面一小節(jié)對(duì)半導(dǎo)體雷射線寬的討論可以知道，即使半導(dǎo)體雷射操作在穩(wěn)態(tài)的狀況下，還是會(huì)有因?yàn)樽园l(fā)輻射所引起的相位的雜訊，除此之外，雷射操作的雜訊來(lái)源很多，例如雷射共振腔中的載子和光子產(chǎn)生和復(fù)合的事件是不斷地發(fā)生，而這些瞬間的變化會(huì)使得半導(dǎo)體雷射的載子、光子與相位彼此互相影響并產(chǎn)生雜訊。因此：我們可以使用Langevin雜訊源于載子與光子的速率方程式中，這些Langevin雜訊可以視為在時(shí)域上亂數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生的擾動(dòng)，為AC型態(tài)的函數(shù)，相對(duì)的，在頻域中Langevin雜訊源為極寬頻的白雜訊（white noise），也就是其強(qiáng)度平均分布到所有頻率上。若雷射處于穩(wěn)態(tài)狀態(tài)，這些由載子的Langevin雜訊Fn（t）與光子的Langevin雜訊Fp（t）將會(huì)驅(qū)動(dòng)小信號(hào)的變化，因此我們可以改寫(xiě)（4-48）式與（4-49）式的小信號(hào)模型并去除外部輸入電流的調(diào)制項(xiàng)：

若使用（4-50）式到（4-53）式的定義，可以將上兩式寫(xiě)成矩陣形式：

轉(zhuǎn)換到頻域中，可以得到：

由此可以解得nm與npm：

其中wr為前面所定義的弛豫頻率，H（w）同（4-23）式。由于載子變化與光子變化的頻譜密度（spectral density）可以表示成：

上兩式中的＜>括號(hào)表示對(duì)時(shí)間平均，因此將（4-145）式與（4-146）式分別代入（4-147）式與（4-148）式，我們可以得到共振腔中載子濃度與光子密度變化的小信號(hào)頻譜密度：

這些頻譜密度的單位皆為（變化量單位）2/（頻率Hz）。由于雞訊的頻譜密度＜FiFj＞在頻域中平均分布，假設(shè)光子總數(shù)大于1，這些載子與光子之間的雜訊關(guān)聯(lián)強(qiáng)度可以估計(jì)為

其中Va為主動(dòng)層的體積、Vp為光學(xué)共振腔的體積，這些雜訊基本上都是來(lái)自載子與光子中因隨機(jī)產(chǎn)生或復(fù)合所造成的散粒雜訊（shot noise）。觀察（4-149）式與（4-150）式可知?載子濃度與光子密度的雜訊頻譜密度和【a+bw2】｜H（w）｜2有關(guān)，其中a和b不含頻率項(xiàng)，其頻譜密度會(huì)有一峰值位于弛豫頻率處，如圖4-17所示，我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)推導(dǎo)出弛豫頻率的大小和輸出功率有關(guān)，因此可以看到峰值的頻率位置會(huì)隨著輸出功率成根號(hào)比例變化。

盡管我們已經(jīng)推導(dǎo)出雷射共振腔中光子密度的雜訊頻譜密度，對(duì)于雷射光輸出功率的雜訊頻譜密度并不是光子密度乘上VpUgamhv即可，因?yàn)楣舱袂恢泄庾釉谕ㄟ^(guò)有限反射率的鏡面時(shí)會(huì)受到隨機(jī)的過(guò)程，使得光輸出功率的小信號(hào)變化率P（t）也要加上Langevin雜訊的AC變化源，假設(shè)光子總數(shù)大于1，由此可以推導(dǎo)出輸出功率的雜訊頻譜密度如下：

其中

而△v為前一小節(jié)介紹的Schawlow-Townes線寬。

一般而言要偵測(cè)光功率的強(qiáng)度與變化，必須要將光子轉(zhuǎn)換成電子，再偵測(cè)電信號(hào)的大小與 變化：

其中△f為量測(cè)設(shè)備的頻寬，因此我們可以定義相對(duì)強(qiáng)度雜訊 （relative intensity noise，RIN）為：

通常RIN會(huì)以dB/Hz來(lái)表示。因此將（4-154）式代入（4-158）式可得：

其中a和b常數(shù)如（4-155）式與（4-156）式之定義。

圖4-18為半導(dǎo)體雷射在不同輸出功率下的RIN頻譜圖，我們首先看到RIN頻譜中的峰值位置為弛豫頻率，同樣的峰值的頻率位置會(huì)隨著輸出功率成根號(hào)比例變化。當(dāng)w=wr時(shí)，（4-159）式可以近似成：

由于阻尼系數(shù)Ω大約和輸出功率P0成正比，因此當(dāng)輸出功率增加時(shí)，RIN會(huì)以1/P03的此例減少。

RIN會(huì)在弛豫頻率達(dá)到最大值，在超過(guò)弛豫頻率的高頻部分，雜訊會(huì)逐漸達(dá)到散粒雜訊的量子極限。另一方面，在未達(dá)到弛豫頻率的低頻部分，當(dāng)輸出功率很低時(shí)，雜訊會(huì)被雷射其他雜訊所主導(dǎo)；然而當(dāng)雷射功率變大時(shí)，雷射雜訊又會(huì)逐漸達(dá)到散粒雜訊的量子極限。