卡爾曼濾波基礎(chǔ)知識(shí)

附錄：補(bǔ)充材料

附1、卡爾曼濾波主要框架？

卡爾曼濾波的本質(zhì)屬于系統(tǒng)的最優(yōu)估計(jì)，通過卡爾曼增益來修正狀態(tài)預(yù)測值，減小噪聲信號(hào)對(duì)測試精度的影響，其核心內(nèi)容是基于上一時(shí)刻狀態(tài)的估計(jì)值以及當(dāng)前狀態(tài)的觀測值，給出當(dāng)前狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)，該算法涉及的核心方程有：

其中，xt為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；zt為系統(tǒng)觀測矩陣（實(shí)驗(yàn)結(jié)果）；A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B為控制輸入矩陣；H為狀態(tài)觀測矩陣。

附2、卡爾曼濾波應(yīng)用實(shí)例？

本部分通過簡單的算例，介紹了卡爾曼濾波的應(yīng)用場景，后續(xù)針對(duì)課題組實(shí)際需求，編寫了能夠應(yīng)用于大應(yīng)變傳感器的濾波程序，具體如下所示：

上圖中黑線表述為信號(hào)采集系統(tǒng)得到的原始信號(hào)，紅線表述為卡爾曼濾波后展現(xiàn)的信號(hào)特征；從圖中可以看出，卡爾曼濾波能夠有效地減小測量誤差；其中，狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣A=1,具體物理意義為：傳感器輸出信號(hào)只與應(yīng)變量相關(guān)，不施加外界激勵(lì)時(shí)，輸出信號(hào)不發(fā)生改變；狀態(tài)觀測矩陣H=1,具體物理意義為：傳感器輸出的信號(hào)能夠直接測量；

具體使用的源程序代碼如下：

clear all;clc
%先對(duì)不同變量進(jìn)行定義
% Q為過程激勵(lì)噪聲協(xié)方差
% R為觀測噪聲協(xié)方差
% X_bar為先驗(yàn)證估計(jì)
% Xbar為后驗(yàn)估計(jì)，最優(yōu)估計(jì)值
% P_為先驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差
% P為后驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差
% Z為測量結(jié)果，測量數(shù)據(jù)（實(shí)驗(yàn)結(jié)果）
% K為卡爾曼增益


% 核心代碼


% 讀取傳感器輸出信號(hào)
node='信號(hào)采集結(jié)果.txt';
[x,Z]...
    =textread(node,'%f%f','emptyvalue',0,'headerlines',10);


% 定義超參數(shù)：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)長度，過程激勵(lì)噪聲協(xié)方差，觀測噪聲協(xié)方差(測量設(shè)備性能參數(shù))
changdu=length(Z);
Q=0.04;
R=100.25;


% 定義尺寸參數(shù)
cicun=[changdu,1];


% 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
% Z=24+sqrt(R)*randn(cicun);


% 定義初始迭代參數(shù)
X_bar=zeros(cicun);
Xbar=zeros(cicun);
K=zeros(cicun);
P_=zeros(cicun);
P=zeros(cicun);


P(1)=1;
Xbar(1)=900.3;


% 卡爾曼濾波參數(shù)更新
for n=2:changdu
%   更新先驗(yàn)估計(jì)
    X_bar(n)=Xbar(n-1);
%   更新先驗(yàn)估計(jì)誤差協(xié)方差
    P_(n)=P(n-1)+Q;
% 狀態(tài)更新
    K(n)=P_(n)/(P_(n)+R);
    Xbar(n)=X_bar(n)+K(n)*(Z(n)-X_bar(n));
    P(n)=(1-K(n))*P_(n);
end


% 繪圖
plot(Z,'K+')
hold on
plot(Xbar,'r-')
holdon