既然增益帶寬積中的增益是開環(huán)增益及其帶寬，那如何用增益帶寬積計算電路閉環(huán)帶寬呢？

Part 01

前言

之前的文章中（硬件工程師面試常考的一道題，講講運算放大器的增益帶寬積），我們講解了增益帶寬積中的增益表示的是運放的開環(huán)增益，并且增益帶寬積只有在一定的頻率范圍內(nèi)才成立，低頻時和接近單位增益帶寬對應(yīng)的頻率點時增益和頻率的乘積不是定值，此時增益帶寬積不成立。目的是讓大家先理解增益帶寬積是什么以及什么條件下才會成立。 我們實際用的運放電路一般都是閉環(huán)控制的，比如同相放大電路，反相放大電路等負反饋電路，所以當我們用增益帶寬積=開環(huán)增益*頻率來評估出的也只是開環(huán)增益而已，既然增益帶寬積中的增益是開環(huán)增益，那如何用增益帶寬積計算閉環(huán)增益呢？今天就來分享一下具體的計算方法。

Part 02

如何得到運放的閉環(huán)帶寬？

1.方法1：讀圖 最簡單的方法當然是讀圖了，打開運放的規(guī)格書，往下拉，找到運放的閉環(huán)增益~頻率曲線，橫坐標是頻率，縱坐標是運放的閉環(huán)增益，比如下圖示例（分別對應(yīng)增益為1，10，100的運放閉環(huán)增益~頻率曲線），這樣我們就能根據(jù)我們實際電路的閉環(huán)增益來通過下圖大致評估出閉環(huán)增益降低3dB的帶寬，比如如果增益是10，帶寬大概是1MHz。

2.方法1：讀圖或仿真計算
讀圖的方式會有些偏差，因為曲線粗了細了，或者不同的人看曲線導(dǎo)致讀圖的結(jié)果也會有偏差，那怎么解決這個問題呢？

運放的閉環(huán)增益計算方式如下：

Acl=Aol/(1+Aol*β)
Acl：運放電路閉環(huán)增益
Aol：運放開環(huán)增益
β：閉環(huán)電路反饋因子
低頻時和接近單位增益帶寬對應(yīng)的頻率點時增益和頻率的乘積不是定值，此時增益帶寬積不成立。
低頻時，Aol*β很大，所以：Acl=Aol/(1+Aol*β)≈1/β
頻率特別高時，Aol*β很小，所以：Acl=Aol/(1+Aol*β)≈Aol
通過以上分析，我們找到了Acl與Aol的關(guān)聯(lián)，增益帶寬積中的增益是開環(huán)增益Aol，所以就間接找到了利用增益帶寬積求解閉環(huán)增益的方法。
現(xiàn)在的問題其實又回到了1/β與Aol的關(guān)系上了，以下面運放電路的開環(huán)仿真為例（參考這篇文章：運放電路輸出波形發(fā)生振蕩怎么辦？不要慌，教你一步步分析問題所在）

開環(huán)增益：Avo=VOUT/VFB
反饋因子：1/β=VIN/VFB
Avo*β=VOUT/VIN
仿真得到Avo以及1/β，1/β的延長線與Avo的交點的頻率就是運放閉環(huán)回路的帶寬，對應(yīng)的頻率點是400KHz左右，增益為10。
而開環(huán)增益Avo在頻率超過1Hz后增益將以-20dB/十倍頻的速度衰減。
這樣我們能得到一個結(jié)論就是在頻率4Hz~400KHz的頻段內(nèi)，增益帶寬積是成立的。
4Hz：120dB：增益帶寬積=4Hz*10^6=4000000
400KHz：20dB：增益帶寬積=400KHz*10=4000000
所以4Hz~400KHz范圍內(nèi)：
增益帶寬積GBW=閉環(huán)帶寬*閉環(huán)增益
當閉環(huán)增益變化后，我們就能求解出4Hz~400KHz范圍內(nèi)任意閉環(huán)增益下的閉環(huán)帶寬了。