大信號(hào)調(diào)制之?dāng)?shù)值解

為要了解半導(dǎo)體雷射的大信號(hào)響應(yīng)，我們先針對(duì)單模雷射的速率方程式求解，我們將使用線性增益近似以及考慮到增益抑制因子，而將載子濃度與光子密度對(duì)時(shí)間的變化方程式如下所列：

接下來要設(shè)定雷射的起始條件，也就是載子濃度與光子密度的值，并設(shè)定所計(jì)算的時(shí)間長(zhǎng)度，從起始條件開始，每增加一小段的時(shí)間△t，再計(jì)算一次載子濃度與光子密度的值，直到我們?cè)O(shè)定的時(shí)間長(zhǎng)度為止，其中迭代演算的數(shù)值方法可以用簡(jiǎn)單的Euler法或是Runge Kutta法等都可以用來數(shù)值計(jì)算（4-90）式與（4-91）式的耦合常微分方程式。關(guān)于Euler法或是Runge Kutta法的推導(dǎo)，我們不在這里介紹，有興趣的讀者可以參閱一般的數(shù)值方法教科書，或是直接使用套裝的數(shù)學(xué)軟體，如Matlab已經(jīng)發(fā)展出簡(jiǎn)單使用的指令，可以快速套用。

圖4-13為使用Runge Kutta法所解的載子濃度與光子密度的大信號(hào)響應(yīng)，其中輸入電流從t=0開始以步階的方式從0增加到閾值電流以上，我們可以看到載子濃度即隨之增加，但是此時(shí)因?yàn)檫€未達(dá)到閾值載子濃度，因此光子密度為0，直到載子濃度到達(dá)閾值載子濃度后，光子密度開始有急速的上升，這段時(shí)間差就是前面一小節(jié)所介紹的導(dǎo)通延遲時(shí)間；在達(dá)到閾值條件之后光子密度與載子濃度開始出現(xiàn)弛豫振蕩的現(xiàn)象，但是因?yàn)橄到y(tǒng)中具有阻尼的關(guān)系，弛豫振蕩的現(xiàn)象會(huì)逐漸衰減，最后光子密度與載子濃度將會(huì)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。要注意的是圖4-13的時(shí)間軸都是nsec，這些動(dòng)態(tài)現(xiàn)象都是在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生的。

若半導(dǎo)體雷射不是單模操作，則（4-90）式與（4-91）式就要改寫成：

其中m為可容許的雷射模態(tài)數(shù)，而ym可以近似成Lorentzian的增盆譜線，其中增盆頻譜的最大值對(duì)應(yīng)到其中一個(gè)雷射模態(tài)，2M為此增益頻譜中可容許的雷射模態(tài)總數(shù)，因此y可以表示為：

其中△m是表示距中央最大增益的模態(tài)數(shù)。

半導(dǎo)體雷射應(yīng)用在數(shù)位光纖通訊系統(tǒng)中，通常要產(chǎn)生大信號(hào)的快速數(shù)位脈沖，前面所提到的導(dǎo)通延遲時(shí)間以及弛豫振蕩都會(huì)使得雷射光輸出的數(shù)位脈沖變形，而使得位元錯(cuò)誤率（bit-error-rate）增加，我們通常會(huì)使用眼圖（eye diagram）來評(píng)估半導(dǎo)體雷射在高速調(diào)制下的表現(xiàn)，由偽隨機(jī)二進(jìn)位序列產(chǎn)生器（pseudo-random binary sequence（PRBS）generator）產(chǎn)生出高速信號(hào)驅(qū)動(dòng)雷射二極體，然后在示波器中疊加這些信號(hào)，如圖4-14所示，我們可以看到雷射光的信號(hào)在時(shí)間中抖動(dòng)（jitter）的動(dòng)態(tài)行為，因此影響信號(hào)圖形的行為都可以在眼圖中被觀察到，一般我們會(huì)定義在特定調(diào)制速度下，眼圖中央干凈的部分開口的大小，以判定其信號(hào)是否合乎此調(diào)制速度下的傳輸規(guī)范。