異或運算規(guī)則及其應用詳解

異或運算簡介

異或運算一般指異或。英文為exclusiveOR，縮寫成xor。異或（xor）是一個數(shù)學運算符。它應用于邏輯運算。異或的數(shù)學符號為“⊕”，計算機符號為“xor”。其運算法則為：

a⊕b=（?a∧b）∨（a∧?b）

如果a、b兩個值不相同，則異或結(jié)果為1。如果a、b兩個值相同，異或結(jié)果為0。

異或也叫半加運算，其運算法則相當于不帶進位的二進制加法：二進制下用1表示真，0表示假，則異或的運算法則為：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同為0，異為1），這些法則與加法是相同的，只是不帶進位。

異或略稱為XOR、EOR、EX-OR

程序中有三種演算子：XOR、xor、⊕。

使用方法如下

z=x⊕y

z=xxory

異或運算規(guī)則

1.a⊕a=0

2.a⊕b=b⊕a

3.a⊕b⊕c=a⊕（b⊕c）=（a⊕b）⊕c;

4.d=a⊕b⊕c可以推出a=d⊕b⊕c.

5.a⊕b⊕a=b.

6.若x是二進制數(shù)0101，y是二進制數(shù)1011；

則x⊕y=1110

只有在兩個比較的位不同時其結(jié)果是1，否則結(jié)果為0

即“兩個輸入相同時為0，不同則為1”！

異或運算的作用

在計算機中普遍運用，異或（xor）的邏輯符號一般用xor，也有用⊕的：

真⊕假=真

假⊕真=真

假⊕假=假

真⊕真=假

或者為：

True⊕False=True

False⊕True=True

False⊕False=False

True⊕True=False

部分計算機語言用1表示真，用0表示假，所以兩個字節(jié)按位異或如下

下面是兩個二進制數(shù)值進行異或計算：

現(xiàn)實中用的都是十進制的數(shù)值，那么我們來看一看兩個十進制數(shù)值是怎么進行異或計算：

5⊕3=？

1.進行異或計算前會把數(shù)值都轉(zhuǎn)換為二進制：

5和3轉(zhuǎn)為二進制分別為：0101、0011

2.再把結(jié)果0110轉(zhuǎn)換為十進制的：6

3.所以5⊕3=6

異或運算的巧用

與其它語言不同，C語言和C++語言的異或不用xor，而是用“^”，鍵入方式為Shift+6。（而其它語言的“^”一般表示乘方）

若需要交換兩個變量的值，除了通常使用的借用中間變量進行交換外，還可以利用異或，僅使用兩個變量進行交換，如：

這樣就完成了a與b的交換。

綜上：同一變量與另一變量和其異或值異或等于另一個數(shù)，如（a^b）^a=b。

用例：可使用于加密算法某一環(huán)節(jié)或更多環(huán)節(jié)，使算法更復雜，不易被破解，安全性更高。

異或運算經(jīng)典應用

參與運算的兩個值，如果兩個相應bit位相同，則結(jié)果為0，否則為1。

即：

0^0=0，

1^0=1，

0^1=1，

1^1=0

例如：10100001^00010001=10110000

按位異或的3個特點：

（1）0^0=0，0^1=10異或任何數(shù)＝任何數(shù)

（2）1^0=1，1^1=01異或任何數(shù)－任何數(shù)取反

（3）任何數(shù)異或自己＝把自己置0

按位異或的幾個常見用途：

（1）使某些特定的位翻轉(zhuǎn)

例如對數(shù)10100001的第2位和第3位翻轉(zhuǎn)，則可以將該數(shù)與00000110進行按位異或運算。

10100001^00000110=10100111

（2）實現(xiàn)兩個值的交換，而不必使用臨時變量。

例如交換兩個整數(shù)a=10100001，b=00000110的值，可通過下列語句實現(xiàn)：

a=a^b；//a=10100111

b=b^a；//b=10100001

a=a^b；//a=00000110

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兩個變量交換值的方法【http://blog.sina.com.cn/s/blog_676015470100izpg.html】

第一種方法，大家會借助第三個變量來實現(xiàn)：

如：C=A;A=B;B=C;

這種方法需要借助第三變量來實現(xiàn)；

第二種方法是利用加減法實現(xiàn)兩個變量的交換，

如：A=A+B;B=A-B;A=A-B;

第三種方法是得用位異或運算來實現(xiàn)，也是效率最高的一種，在大量數(shù)據(jù)交換的時候，效率明顯優(yōu)于前兩種方法，

如：A=A^B;B=A^B;A=A^B;

原理：利用一個數(shù)異或本身等于０和異或運算符合交換率。

PS：還有一篇更為深刻的文章對換值進行了探討，作者的研究精神值得學習：

http://rednaxelafx.javaeye.com/blog/134002

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（3）在匯編語言中經(jīng)常用于將變量置零：

xora，a

（4）快速判斷兩個值是否相等

舉例1：判斷兩個整數(shù)a，b是否相等，則可通過下列語句實現(xiàn)：

return（（a^b）==0）

舉例2：Linux中最初的ipv6_addr_equal（）函數(shù)的實現(xiàn)如下：

staticinlineintipv6_addr_equal（conststructin6_addr*a1，conststructin6_addr*a2）

{

return（a1-》s6_addr32［0］==a2-》s6_addr32［0］&&

a1-》s6_addr32［1］==a2-》s6_addr32［1］&&

a1-》s6_addr32［2］==a2-》s6_addr32［2］&&

a1-》s6_addr32［3］==a2-》s6_addr32［3］）;

}

可以利用按位異或?qū)崿F(xiàn)快速比較，最新的實現(xiàn)已經(jīng)修改為：

staticinlineintipv6_addr_equal（conststructin6_addr*a1，conststructin6_addr*a2）

{

return（（（a1-》s6_addr32［0］^a2-》s6_addr32［0］）|

（a1-》s6_addr32［1］^a2-》s6_addr32［1］）|

（a1-》s6_addr32［2］^a2-》s6_addr32［2］）|

（a1-》s6_addr32［3］^a2-》s6_addr32［3］））==0）;

}