濾波器的一些常識(shí)

濾波器簡(jiǎn)介：

濾波器是一種用于信號(hào)處理的設(shè)備或系統(tǒng)，用于改變信號(hào)的頻率特性，以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的濾波、增強(qiáng)、去噪或降噪等功能。

濾波器根據(jù)其工作方式可以分為數(shù)字濾波器和模擬濾波器。數(shù)字濾波器處理數(shù)字信號(hào)，通常通過數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）或嵌入式系統(tǒng)中的軟件算法實(shí)現(xiàn)。模擬濾波器處理連續(xù)時(shí)間的信號(hào)，通常使用電路元件實(shí)現(xiàn)。

濾波器的頻率響應(yīng)是指它對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)情況。根據(jù)頻率響應(yīng)，濾波器可以分為低通、高通、帶通、帶阻等類型。低通濾波器允許低于截止頻率的信號(hào)通過，而高于截止頻率的信號(hào)被抑制；高通濾波器則相反，它允許高于截止頻率的信號(hào)通過，而抑制低于截止頻率的信號(hào)。

模擬濾波器的實(shí)現(xiàn)方法（無源濾波器和有源濾波器）：

有源濾波器和無源濾波器都是用于信號(hào)處理和濾波的電路，但它們使用的元件和原理略有不同。

無源濾波器是只由被動(dòng)元件（如電阻、電容、電感）組成的濾波器。它們不能提供增益，因?yàn)樗鼈儧]有任何放大器或其他主動(dòng)元件。它們的設(shè)計(jì)和性能受限于被動(dòng)元件的特性，因此它們通常用于較低頻率的應(yīng)用。其中最常見的無源濾波器是RC濾波器和LC濾波器。RC濾波器通常用于低頻應(yīng)用，而LC濾波器則適用于高頻應(yīng)用。

有源濾波器則包含主動(dòng)元件，如運(yùn)放（放大器）、晶體管、場(chǎng)效應(yīng)管等，可以在電路中提供放大增益。它們通常用于高頻應(yīng)用，可以提供比無源濾波器更高的增益和更陡峭的濾波特性。有源濾波器可以使用各種不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和元件組合，例如Sallen-Key、Butterworth和Chebyshev濾波器等。

總的來說，無源濾波器比較簡(jiǎn)單且適用于較低頻率的應(yīng)用，而有源濾波器則可以提供更高的增益和更陡峭的濾波特性，適用于更高頻的應(yīng)用。

濾波器的形態(tài)分類：

低通濾波器（Low-pass Filter，LPF）：允許低頻信號(hào)通過，阻止高頻信號(hào)通過。

高通濾波器（High-pass Filter，HPF）：允許高頻信號(hào)通過，阻止低頻信號(hào)通過。

帶通濾波器（Band-pass Filter，BPF）：允許一定范圍內(nèi)的頻率信號(hào)通過，阻止其他頻率信號(hào)通過。

帶阻濾波器（Band-stop Filter，BSF）：阻止一定范圍內(nèi)的頻率信號(hào)通過，允許其他頻率信號(hào)通過。

全通濾波器（All-pass Filter，APF）：通過所有頻率的信號(hào)，但改變其相位響應(yīng)，所以也可以稱為“相移濾波器”。

這些濾波器形態(tài)可以用各種不同的電路實(shí)現(xiàn)，例如RC濾波器、LC濾波器、活塞濾波器、巴特沃斯濾波器等。濾波器的形態(tài)分類和電路實(shí)現(xiàn)方式通常根據(jù)具體應(yīng)用需求來選擇。

模擬濾波器的傳遞函數(shù)和階數(shù)：

一階高通濾波器：

?

二階低通濾波器：

?

二階高通濾波器：

?

二階窄帶通濾波器：

?

總之，濾波器就是圍繞著傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)的選擇，演變出形形色色的濾波器形態(tài)，濾波器的階數(shù)越高，其傳遞函數(shù)的表達(dá)式就越復(fù)雜，相對(duì)應(yīng)的電路也同樣會(huì)更復(fù)雜，但其帶來的濾波效果更理想。

模擬濾波器的關(guān)鍵頻率點(diǎn)和品質(zhì)因素：

1. 截止頻率（Cutoff Frequency）

是指在這個(gè)頻率以下或以上，濾波器的輸出信號(hào)的功率或振幅被衰減到原輸入信號(hào)的一半（即-3dB）的點(diǎn)。對(duì)于低通濾波器和高通濾波器，截止頻率是非常重要的參數(shù)。截止頻率越高，濾波器的通帶范圍就越窄，對(duì)高頻信號(hào)的抑制也越強(qiáng)。

2.中心頻率（Center Frequency）

通常是指帶通濾波器和帶阻濾波器的中心頻率。對(duì)于帶通濾波器來說，中心頻率是指通過濾波器的頻率范圍的中心點(diǎn)，也就是通帶的中心頻率。而對(duì)于帶阻濾波器來說，中心頻率則是指在濾波器的阻帶內(nèi)通過的頻率范圍的中心點(diǎn)。

3. 特征頻率

是指在濾波器響應(yīng)曲線上具有特殊意義的頻率點(diǎn)，通常用于描述濾波器的特性和性能。
對(duì)于一階、三階等奇數(shù)階濾波器，傳遞函數(shù)分母上實(shí)部和虛部相等的頻率點(diǎn)稱為特征頻率。其特征是奇數(shù)階濾波器的相移依次為±45°，±135°。
對(duì)于二階、四階等偶數(shù)階濾波器，傳遞函數(shù)分母上，實(shí)部為0的點(diǎn)，或者虛部為0的點(diǎn)稱為特征頻率。其特征是偶數(shù)階濾波器的相移依次為±90°，±180°。
特征頻率點(diǎn)的引入，給濾波器分析帶來了非常大的便利。因?yàn)?，只依靠截止頻率的話，由于截止頻率的表達(dá)式的模式0.707倍，是對(duì)其開根號(hào)，對(duì)于整個(gè)求解方程會(huì)非常的困難，然后特征頻率點(diǎn)的求解會(huì)很方便。
在大多數(shù)的濾波器中，特征頻率并不等于截止頻率，一般來說，僅在巴特沃斯濾波器中，兩者才相等。

4. 通帶增益（Passband Gain）

是指在濾波器的通帶內(nèi)，輸出信號(hào)的增益相對(duì)于輸入信號(hào)的增益。對(duì)于一些需要放大信號(hào)的應(yīng)用，通帶增益非常重要，可以通過調(diào)整濾波器的放大倍數(shù)來控制輸出信號(hào)的幅度。

5. 阻帶衰減（Stopband Attenuation）

是指在濾波器的阻帶內(nèi)，輸出信號(hào)的振幅被衰減的程度。阻帶衰減越大，表示濾波器能夠更好地抑制阻帶內(nèi)的頻率信號(hào)。

6. 通帶帶寬（Passband Bandwidth）

是指濾波器的通帶內(nèi)的頻率范圍，一般用截止頻率的差值來表示。通帶帶寬越大，表示濾波器能夠通過更多的頻率信號(hào)。
7. 濾波器的品質(zhì)因素（Quality Factor，Q Factor）

是一個(gè)用于描述濾波器性能的參數(shù)。它通常用于評(píng)估濾波器的選擇性能，即濾波器的帶寬與中心頻率的比例。
品質(zhì)因素越高，表示濾波器的選擇性能越好，帶寬越窄，阻帶和通帶之間的過渡區(qū)域越陡峭。品質(zhì)因素的計(jì)算公式為：Q = f0 / Δf。
其中，f0為濾波器的中心頻率，Δf為濾波器的帶寬。可以看出，當(dāng)帶寬越窄，品質(zhì)因素越高；當(dāng)帶寬越寬，品質(zhì)因素越低。
品質(zhì)因素還可以用于評(píng)估濾波器的損耗和穩(wěn)定性能。例如，在無線電通信中，品質(zhì)因素高的濾波器可以減少干擾和雜波，提高接收信號(hào)的質(zhì)量和距離；而在聲音處理中，品質(zhì)因素高的濾波器可以保持音頻信號(hào)的清晰度和準(zhǔn)確性，避免失真和噪聲。

來源：模擬世界的搬運(yùn)工