使用CUDA-Q實現(xiàn)量子聚類算法

量子計算機能夠利用疊加、糾纏和干涉等量子特性，從數(shù)據(jù)中歸納出知識點并獲得洞察。這些量子機器學(xué)習(xí)（QML）技術(shù)最終將在量子加速的超級計算機上運行，這種超級計算機結(jié)合了 CPU、GPU 和 QPU 的處理能力，能夠解決一些世界上最復(fù)雜的難題。

許多 QML 算法都假定經(jīng)典數(shù)據(jù)可以通過使用所謂的量子隨機存取存儲器（QRAM）進行疊加來實現(xiàn)高效加載，由此提供理論上的加速。由于缺乏實現(xiàn) QRAM 的有效方法，早期的量子計算機將很有可能只擅長計算，而非數(shù)據(jù)密集型任務(wù)。

實際上，在近期和中期的硬件端上有效運行的 QML 算法必須側(cè)重于計算密集型啟發(fā)式方法，以便于在沒有 QRAM 的情況下分析數(shù)據(jù)。

本文將重點介紹愛丁堡大學(xué)信息學(xué)院量子軟件實驗室副教授 Petros Wallden 博士及其團隊的最新研究成果。Petros 是量子信息學(xué)領(lǐng)域的專家，研究范圍涵蓋量子算法、量子密碼學(xué)、量子信息學(xué)基礎(chǔ)等方面。

Petros 的團隊使用 NVIDIA CUDA-Q（其前身為 CUDA Quantum）平臺開發(fā)和加速新 QML 方法的模擬，顯著減少了研究大型數(shù)據(jù)集所需的量子比特數(shù)。

麻省理工學(xué)院（MIT）物理學(xué)家 Aram Harrow 的研究利用了核心集的概念，為 QML 應(yīng)用提供了一種新穎的方法，無需 QRAM 就能為其構(gòu)建現(xiàn)實可行的預(yù)言機（oracle）。Petros 的團隊對這一研究進行了擴展。

什么是核心集？

核心集（coreset）是通過提取完整數(shù)據(jù)集并將其優(yōu)化映射到較小的加權(quán)數(shù)據(jù)集而形成的（圖 1）。然后，就可以對核心集進行分析，在無需直接處理完整數(shù)據(jù)集的情況下，近似表示完整數(shù)據(jù)集的特征。

圖 1.用大小為 10 的核心集表示 1000 個點的數(shù)據(jù)集

核心集是在聚類應(yīng)用之前采用對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理的經(jīng)典降維方法所產(chǎn)生的結(jié)果。通過采用核心集，數(shù)據(jù)密集型 QML 任務(wù)就可以用數(shù)量級較少的量子比特來近似表示，并使其成為更加接近實際的近期量子計算應(yīng)用。

標準的經(jīng)典核心集構(gòu)建技術(shù)通常先從數(shù)據(jù)集和目標誤差開始，然后確定核心集的最佳大小，以滿足誤差要求。由于實驗限制，Petros 的團隊根據(jù)可用量子比特的數(shù)量來選擇核心集的大小，然后在量子計算后評估了這一選擇產(chǎn)生的誤差。

使用核心集進行聚類的量子方法

在將輸入數(shù)據(jù)縮小到可控大小的核心集后，Petros 的團隊得以探索三種量子聚類算法。

聚類（Clustering）是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，該技術(shù)描述了一系列以有意義的方式對相似數(shù)據(jù)點進行分組的方法。這些分組或集群可用于在現(xiàn)實世界的應(yīng)用中作出明智的決策，例如確定腫瘤是惡性還是良性。

Petros 的團隊使用 CUDA-Q 實現(xiàn)了以下聚類技術(shù)：

分裂聚類

在該方法中，核心集數(shù)據(jù)點從一個集群開始，依次進行雙分區(qū)，直到每個數(shù)據(jù)點都在自己的集群中。該方法可以在第 K 次迭代時停止進程，以便查看數(shù)據(jù)是如何被劃分到 K 個集群中（圖 2）。

三均值聚類

根據(jù)每個數(shù)據(jù)點與 K 個不斷演化的質(zhì)量中心（質(zhì)心）的關(guān)系，將數(shù)據(jù)點劃分到 K 個集群（本例中為 3 個）。當(dāng)三個集群會聚并且不再隨新的迭代而變化時，過程結(jié)束。

高斯混合模型（GMM）聚類

潛在核心點位置的分布被表示為 K 個高斯分布的混合。根據(jù)每個核心點最有可能來自哪個高斯分布，將數(shù)據(jù)分類到 K 個集。

每種聚類技術(shù)都會輸出一組核心集，以及原始數(shù)據(jù)集中的每個點到這些核心集之一的映射。其結(jié)果是初始大型數(shù)據(jù)集的近似聚類和降維。

圖 2.N=25 核心集 QML 分裂聚類模擬結(jié)果

通過使用變分量子算法（VQA）框架，每種技術(shù)都能以使用 QPU 的方式表達。Petros 和其團隊通過推導(dǎo)出一個加權(quán)量子比特哈密頓量（受最大切割問題的啟發(fā)），為上述每種聚類方法各自的成本函數(shù)進行了編碼，從而實現(xiàn)了這一目標。有了這樣一個哈密頓量，VQA 迭代過程就能反復(fù)調(diào)用真實或模擬的 QPU，從而高效計算每個聚類例程所需的成本最小化。

使用 CUDA-Q 克服可擴展性挑戰(zhàn)

為了探究這些 QML 聚類方法的有效性，就需要對每種算法的性能表現(xiàn)進行模擬。

NVIDIA CUDA-Q 模擬套件可對每種聚類方法進行全面模擬，可處理的最大問題規(guī)模為 25 個量子比特。CUDA-Q 通過實現(xiàn)對 GPU 硬件的便捷訪問，加快了這些模擬的速度。其還提供開箱即用的原語，例如用于將基于哈密頓量的優(yōu)化過程參數(shù)化的硬件高效 ansatz 內(nèi)核，以及可輕松適應(yīng)聚類算法成本函數(shù)的自旋哈密頓量等。

事實上，只有通過 CUDA-Q 提供的 GPU 加速，才能實現(xiàn) Petros 團隊在其論文《在小型量子計算機上的大數(shù)據(jù)應(yīng)用》中提出的模擬規(guī)模。

最初的實驗只在 CPU 硬件上模擬了 10 個量子比特，但由于內(nèi)存限制，無法進行 25 個量子比特規(guī)模的實驗。通過 CUDA-Q，最初的 10 個量子比特的模擬代碼實現(xiàn)了即時兼容性，因此當(dāng) Petros 的團隊需要將 CPU 硬件換成 NVIDIA DGX H100 GPU 系統(tǒng)時，無需修改即可運行。

圖 3.CUDA-Q mgpu 后端通過池化多個 GPU 的內(nèi)存執(zhí)行大型狀態(tài)向量模擬

這種代碼可擴展性是一個巨大的優(yōu)勢。由于可以使用 NVIDIA mgpu 后端池化多個 GPU 的內(nèi)存（圖 3），Petros 和其團隊后來在同樣無需大幅修改原始模擬代碼的情況下，通過改變后端目標進一步擴大了模擬規(guī)模。

這項研究的主要開發(fā)者 Boniface Yogendran 表示：“有了 CUDA-Q，我們就不必擔(dān)心量子比特可擴展性方面的限制，從研究開始的第一天起就已經(jīng)為實現(xiàn)高性能計算做足了準備?！?/p>

由于 CUDA-Q 本身也支持 QPU，Yogendran 的代碼可以將這項工作擴展到模擬以外，為所有主要 QPU 模態(tài)上的部署提供支持。

CUDA-Q 模擬的價值

由于能夠輕松模擬所有三種聚類算法，Petros 與其團隊得以將每種算法與用于尋找全局最優(yōu)解的蠻力方法（用于尋找全局最優(yōu)解）和一種名為勞埃德算法（Lloyd’s algorithm）的經(jīng)典啟發(fā)式方法進行比較。結(jié)果表明，量子算法在 GMM（K=2）方面表現(xiàn)最佳，而分裂聚類方法則與勞埃德算法不相上下。

基于這項工作的成功，Petros 的團隊計劃繼續(xù)與 NVIDIA 合作，利用 CUDA-Q 繼續(xù)開發(fā)和擴展新的量子加速超級計算應(yīng)用。

探索 CUDA-Q

CUDA-Q 使 Petros 和他的團隊能夠便捷地開發(fā)出新穎的 QML 實現(xiàn)方法，并利用加速計算對其進行模擬。通過使用 CUDA-Q，可使代碼具有可移植性，以便進一步進行大規(guī)模模擬或在物理 QPU 上部署。

了解有關(guān) CUDA-Q 量子的更多信息或馬上開始使用，請參見分裂聚類 Jupyter 筆記本，其中探討了本文中描述的核心集賦能的分裂聚類方法。該教程展示了如何使用 GPU 便捷擴展代碼并運行 34 個量子比特的實例。