從時域和頻域兩個角度對信號進行分析

一般來說，我們會從時域和頻域兩個角度，分別對信號進行分析。

時域

時域是真實世界存在的域，按時間順序呈現(xiàn)。例如，在某個時鐘信號的時域圖中，可以觀察到兩個重要的參數(shù)，波形的周期和上升沿：

時鐘周期即信號循環(huán)重復(fù)一次所花的時間，通常它的單位是納秒級，時鐘頻率就是 1s 內(nèi)循環(huán)的次數(shù)，即周期的倒數(shù)。例如，周期為 1ns 的時鐘信號，頻率就是 1/10ns=0.1GHz。

上升沿，通常定義為信號以最高點為標(biāo)準(zhǔn)的 20% 跳變到 80% 所花的時間（有時也會定義為 10% 到 90%）。下降沿通常比上升沿要短，這是因為典型 CMOS 結(jié)構(gòu)中，N-MOS 比 P-MOS 導(dǎo)通速度要快，所以下降沿通常比上升沿短，也更容易產(chǎn)生信號完整性問題。

頻域

頻域是一個存在于數(shù)學(xué)定義中的域。通常在頻域中使用正弦波，因為時域中的任何波形，都能用正弦波合成出來。

頻域可以用更簡潔的語言描述相同的信息。如下圖可見，左邊是時域中對正弦波的描述，正弦波可以用頻率、幅度、相位這 3 個參數(shù)完全表示出來；而右邊是頻域中的描述，頻率和幅度可以僅用一個點表示出來（在大多數(shù)場合會忽略相位的使用）：

這樣，在頻域中表示一個正弦波就只需要一個點。如果有若干個頻率點，那么這個集合就稱為頻譜。

將一般互連的電氣問題放在頻域中，并使用正弦波描述，會變得更容易理解并解決。

時域到頻域的變換

從時域到頻域，轉(zhuǎn)換方法就是傅里葉變換。傅變有三種類型：傅里葉積分（FI）、離散傅里葉變換（DFT）、快速傅里葉變換（FFT）。

傅里葉積分用于將時域內(nèi)的理想數(shù)學(xué)表達式變換為頻域表示，是將時域時間軸從負(fù)無窮到正無窮積分，得出從零到正無窮上連續(xù)的頻域函數(shù)。

但實際上時域的波形是由一系列離散點組合而成的。這時候使用離散傅里葉變換，可以把波形轉(zhuǎn)換到頻域中（前提是時域為周期性的）。不比傅里葉積分，傅里葉變換只需要通過求和就可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)換。

快速傅里葉變換使用了快速矩陣代數(shù)學(xué)的方法，只應(yīng)用于時域中數(shù)據(jù)點個數(shù)是 2 的整數(shù)次冪的情況（如 256、512、1024 點）。根據(jù)計算點個數(shù)的數(shù)量，計算速度可以比普通離散傅里葉變換快很多。

需要注意的是，快速傅里葉變換要求信號是周期重復(fù)的，所以需要對原始信號進行相干采樣，或在采樣后加窗處理。

頻域到時域的逆變換

頻域包含波形中所有正弦波的頻率和幅度，如果要獲取它的時域波形，那么只需要將每個頻率分量逆變換乘它的時域正弦波，再疊加起來即可，這個過程稱為傅里葉逆變換。

方波就是正弦波的多次諧波分量疊加，疊加次數(shù)越多，上升沿越陡，越接近于理想方波：

帶寬與上升沿

帶寬表示頻譜中最高有效正弦波頻率分量值（因為在數(shù)字信號中，最低頻永遠是直流），表示信號頻譜中的頻率范圍。帶寬的選擇對時域波形的最短上升沿有直接的影響。以理想方波為例，帶寬越大，上升沿就會越短，波形就越接近理想方波。

注意，「有效」表示信號諧波幅度高于相同基頻理想方波中對應(yīng)諧波幅度的 70%。

例如，如果只用第 0、1、3 次諧波合成時域波形，那么波形的帶寬為第 3 次諧波的值即 3GHz。

根據(jù)實驗得出的經(jīng)驗法則，帶寬與上升沿的關(guān)系為BW=0.35RT，其中 BW 為帶寬（GHz）,RT 為 10%-90% 上升沿（ns）。舉個例子，如果信號的上升沿為 0.1ns，那么信號的帶寬就是 0.35GHz，反之也成立。（注意單位對應(yīng)，GHz 對應(yīng) ns，MHz 對應(yīng) us）