運(yùn)放電路的閉環(huán)增益能大于開環(huán)增益嗎？1200字搞定運(yùn)放選型的關(guān)鍵參數(shù)開環(huán)增益

Part 01

前言

運(yùn)算放大器的主要功能是放大輸入信號(hào)，所謂增益指的就是運(yùn)算放大器放大輸入信號(hào)的能力，和運(yùn)放相關(guān)有兩個(gè)增益參數(shù)，一個(gè)是開環(huán)增益，一個(gè)是閉環(huán)增益，閉環(huán)增益我們很熟悉了，無論是同相放大電路，或者反相放大電路，都需要計(jì)算其閉環(huán)增益。但是開環(huán)增益這個(gè)參數(shù)，我們?cè)谠O(shè)計(jì)運(yùn)放電路時(shí)好像關(guān)注的很少，那如何理解運(yùn)放的開環(huán)增益呢？

運(yùn)算放大器的開環(huán)增益在規(guī)格書中一般叫做Open-Loop Gain，其定義是運(yùn)放在沒有負(fù)反饋的情況下，輸入信號(hào)經(jīng)過放大器的放大作用直接輸出的增益。在運(yùn)放內(nèi)部通過差分輸入級(jí)、放大級(jí)和輸出級(jí)共同作用實(shí)現(xiàn)了開環(huán)增益，理想運(yùn)放的開環(huán)增益是無窮大，實(shí)際運(yùn)放的開環(huán)增益雖然不是無窮大，但是通常也被設(shè)計(jì)得非常大，一般在10^4到10^5之間，正是因?yàn)殚_環(huán)增益太大了，所以才存在各種負(fù)反饋電路，來把運(yùn)放電路的增益控制在我們需要的范圍。

Part 02

如何理解開環(huán)增益？

如何理解開環(huán)增益？要想回答這個(gè)問題，我們需要搞清楚另外一個(gè)問題，在負(fù)反饋電路中，運(yùn)放的閉環(huán)增益能不能大于開環(huán)增益？

答案是不能，原因是開環(huán)增益反映了運(yùn)放的放大能力上限，即運(yùn)放在沒有反饋網(wǎng)絡(luò)限制時(shí)能達(dá)到的最大增益值。閉環(huán)增益是通過反饋設(shè)計(jì)出來的，它可以調(diào)節(jié)在開環(huán)增益以下的任意值，但無法超過開環(huán)增益。

所以開環(huán)增益意味著運(yùn)放對(duì)輸入信號(hào)的放大能力，舉個(gè)例子，在反相放大電路中，如果我們所選運(yùn)放的開環(huán)增益是10000，我們通過設(shè)置外圍電阻網(wǎng)絡(luò)把閉環(huán)增益設(shè)置為100000，能實(shí)現(xiàn)嗎？當(dāng)然不能，因?yàn)殚]環(huán)增益顯然不能超過運(yùn)放的開環(huán)增益。

舉個(gè)形象點(diǎn)的例子，我們把運(yùn)放想象成水管，運(yùn)放的開環(huán)增益表示水管的粗細(xì)，運(yùn)放的閉環(huán)增益表示水管內(nèi)水流的大小，‘顯然水管的粗細(xì)已經(jīng)決定了水流的最大流量。

如何從理論分析中理解開環(huán)增益對(duì)閉環(huán)增益的影響呢？比如下面的反相放大電路，我們計(jì)算其閉環(huán)增益都是基于虛短，和虛斷，虛短成立有兩個(gè)條件，一個(gè)是運(yùn)放的開環(huán)增益A要足夠大，另外一個(gè)是要有負(fù)反饋電路。那么如何理解開環(huán)增益A要足夠大這個(gè)條件呢？

我們假定開環(huán)增益AoL不是無窮大，重新計(jì)算一下反相放大電路的增益：

(Vin—V-)/Rin=(V-—Vout)/Rf

Vout=AoL*V-

可以得到：

（Vin—V-）/Rin=(V-—AoL*V-）/Rf

V-=Vin/((1-AoL)*Rin/Rf+1)

閉環(huán)增益=Vout/Vin=AoL*Vin/((1-AoL)*Rin/Rf+1)/Vin

閉環(huán)增益=AoL/((1-AoL)*Rin/Rf+1)

閉環(huán)增益=1/((1/AoL-1)*Rin/Rf+1/AoL)

只有當(dāng)AoL=無窮大時(shí)，代入上面的等式，閉環(huán)增益才等于-Rf/Rin。

所以大家在設(shè)計(jì)運(yùn)放電路時(shí)，千萬別上來就是虛短，虛斷的去分析，一定要看看虛短的條件成立了沒，不然就會(huì)鬧笑話了。

Part 03

開環(huán)增益的影響因素

運(yùn)放的開環(huán)增益在不同頻率下會(huì)有所不同。隨著頻率增加，開環(huán)增益逐漸下降，這是因?yàn)楦哳l時(shí)電容等因素會(huì)對(duì)增益造成影響，通常在頻率超過單位增益帶寬（即開環(huán)增益等于1的頻率）后增益會(huì)急劇下降。

所以在實(shí)際應(yīng)用中，我們通常用增益帶寬積，也就是Gain-Bandwidth Product, GBP來替代使用運(yùn)放的開環(huán)增益進(jìn)行運(yùn)放參數(shù)評(píng)估，即運(yùn)放的開環(huán)增益與頻率的乘積在特定頻率范圍內(nèi)是一個(gè)恒定值。比如運(yùn)放的增益帶寬積是1.2MHz，如果輸入信號(hào)的頻率是120Khz，那么運(yùn)放的閉環(huán)增益設(shè)置不能超過10，如果考慮余量，運(yùn)放的閉環(huán)增益則需設(shè)置得更小才行。

當(dāng)然有些廠家的運(yùn)放規(guī)格書比較貼心，會(huì)直接給出運(yùn)放的閉環(huán)增益和頻率的關(guān)系曲線，這樣我們就直接看曲線就行了：