射頻放大器的的線性和非線性特性

以下文章來(lái)源于無(wú)線通信錄 ，作者高級(jí)打字員

在無(wú)線通信系統(tǒng)中，我們應(yīng)該聽說(shuō)過(guò)線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。它通常是指系統(tǒng)的輸入和輸出的關(guān)系是否成線性關(guān)系。在早期的2G時(shí)代的GSM就是非線性系統(tǒng)，而后來(lái)的EDGE，3G，4G以及現(xiàn)在的5G通信系統(tǒng)都是屬于線性系統(tǒng)。然而，這里我們所說(shuō)的線性通信系統(tǒng)也并非絕對(duì)的線性的，世界上也沒有絕對(duì)的線性系統(tǒng)。在一定的工作條件下，系統(tǒng)是近似于線性的，這種情況下我們可以將其等效成線性系統(tǒng)。

一般對(duì)系統(tǒng)的線性影響比較大的的器件是放大器（PA）。在之前的文章我們講過(guò)放大器的一些指標(biāo)的測(cè)量，例如，輸出功率、諧波、EVM、ACPR等指標(biāo)，大家可以參考《分享：談?wù)?a href="http://www.wenjunhu.com/v/tag/105/" target="_blank">射頻放大器的指標(biāo)測(cè)試》這篇文章，今天我們將進(jìn)一步來(lái)探討PA的線性和非線性特性。

功率特性

首先，我們先從單載波角度來(lái)理解，假如在PA的輸入端輸入一個(gè)單載波信號(hào)，從較小的功率開始逐漸提高輸入信號(hào)功率，我們將會(huì)發(fā)現(xiàn)輸入功率在一定的范圍內(nèi)，輸出信號(hào)功率隨著輸入信號(hào)功率而線性增加，也就是說(shuō)這段范圍內(nèi)的增益是不變的，此時(shí)PA是處于線性區(qū)；當(dāng)輸入功率超過(guò)某一范圍之后，增益將減小，這時(shí)輸出功率增加量將減小，即放大器PA的增益減小，此時(shí)放大器輸入功率和輸出功率不再呈線性關(guān)系，PA進(jìn)入非線性區(qū)；當(dāng)輸入功率繼續(xù)增加，直到輸出功率不再增加，PA達(dá)到飽和狀態(tài)。

功率曲線

放大器在非線性區(qū)時(shí)，由于輸入和輸出信號(hào)是非線性的關(guān)系，對(duì)于帶有幅度調(diào)制的通信系統(tǒng)是無(wú)法適用的，這也就是我們開頭所說(shuō)的EDGE、WCDMA、LTE、5GNR等帶有幅度調(diào)制的通信系統(tǒng)，是一種線性的通信系統(tǒng)；而GSM采用是GMSK調(diào)制方式，它的調(diào)制信號(hào)屬于恒包絡(luò)信號(hào)，尤其適合非線性的信道，所以可以適用于非線性系統(tǒng)。

為了便于衡量這種功率特性，定義了一個(gè)新的指標(biāo)——1dB增益壓縮點(diǎn)（P1dB），從名字上看它跟1dB有著密切關(guān)系，從上圖中我們可以看出它指的是在某個(gè)同樣的輸入功率時(shí)，理想線性情況下的功率輸出和實(shí)際輸出的差值為1dB，這也意味著這個(gè)時(shí)候的增益比線性時(shí)的增益小1dB,我們將在功率曲線上的這個(gè)點(diǎn)叫做1dB增益壓縮點(diǎn)，它也是用于衡量非線性特性的一個(gè)非常重要的參數(shù)。

我們從上面的輸入和輸出信號(hào)的特性曲線上，可直觀的了解了放大器的非線性情況；不過(guò)，信號(hào)經(jīng)過(guò)非線性除了功率上的變化還有什么情況發(fā)生呢？

系統(tǒng)的非線性我們可以通過(guò)級(jí)數(shù)展開來(lái)表示，為了計(jì)算方便我們簡(jiǎn)化成三階，如下面的一組公式：

假如我們的單音信號(hào)為一個(gè)正弦信號(hào):

那么，再將正弦函數(shù)帶入到非線性函數(shù)中后，我們可以得到這樣一個(gè)公式：

從上面的公式中，我們發(fā)現(xiàn)信號(hào)由于非線性會(huì)產(chǎn)生諧波分量2w 3w以及DC分量，其諧波分量在非線性區(qū)也將會(huì)逐漸變大，尤其是二次諧波和三次諧波，它們通常都是比較大的，對(duì)系統(tǒng)的影響也較為明顯。

交調(diào)特性

上面我們討論的是在單載波的場(chǎng)景下PA非線性的一些特性，那么，對(duì)于多載波則又會(huì)是什么樣的情況呢？實(shí)際上，在多載波的場(chǎng)景下，除了諧波之外，還會(huì)有一些交調(diào)信號(hào)產(chǎn)生。那么，什么是交調(diào)信號(hào)？

當(dāng)兩個(gè)頻率不同的信號(hào)或多個(gè)信號(hào)同時(shí)輸入到一個(gè)系統(tǒng)或器件時(shí)，由于非線性的影響，將會(huì)在基頻信號(hào)附近產(chǎn)生非線性頻率分量，這些信號(hào)就是交調(diào)信號(hào)；它們是基波信號(hào)、諧波信號(hào)相互之間混頻的產(chǎn)物。

同樣的我們以正弦信號(hào)為例，假如我們的雙音信號(hào)為(w2>w1):

那么，我們將它帶入到非線性函數(shù)中:

最后，我們可以從公式中發(fā)現(xiàn)，雙音信號(hào)經(jīng)過(guò)非線性之后，和單音信號(hào)不同的是，對(duì)于雙音信號(hào)除了兩個(gè)基波信號(hào)（w1、w2）和諧波(2w1、2w2、3w1、3w2)以及DC之外，還會(huì)產(chǎn)生新的頻率分量，它們就是二階（w2+w1、w2-w1）和三階交調(diào)分量(2w1-w2、2w2-w1、2w1+w2、2w2+w1)。

公式太復(fù)雜，我們可以參考一下這張圖能夠更直觀的理解：

雙音信號(hào)非線性

如果我們將交調(diào)信號(hào)和基波信號(hào)畫到同一個(gè)輸入輸出的特性曲線坐標(biāo)軸上，再將基波的線性曲線和交調(diào)信號(hào)的曲線延長(zhǎng)，他們最終會(huì)在某一點(diǎn)相交，我們就叫這個(gè)點(diǎn)為交調(diào)截取點(diǎn)，如果是二階交調(diào)就是二階交調(diào)截取點(diǎn)（IP2），三階就是三階交調(diào)截取點(diǎn)（IP3）。

另外，我們可以發(fā)現(xiàn)新產(chǎn)生的三階交調(diào)信號(hào)，是比較靠近于基波信號(hào)，對(duì)于多子載波系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，這些交調(diào)信號(hào)不僅會(huì)落在有效帶寬內(nèi)，也會(huì)對(duì)鄰道信道有一定的影響（想必應(yīng)該大家應(yīng)該也會(huì)明白為什么我們也可以使用ACPR來(lái)衡量非線性了吧）。所以，我們通常也使用三階截取點(diǎn)來(lái)衡量放大器的非線性特性。

P1dB vs IP3

至此，我們知道1dB增益壓縮點(diǎn)和三階交調(diào)截取點(diǎn)一定程度上都可以表征放大器的線性情況。P1dB更加注重的是放大器線性的功率性能，其越高就放大器線性輸出功率越高；而IP3則主要是就是用來(lái)表示放大器的線性度或失真情況，這個(gè)參數(shù)同樣也是望大型參數(shù)，其越高放大器的線性度越好。有趣的是P1dB和IP3相互之間是一個(gè)常數(shù)關(guān)系。

在上面我們推導(dǎo)過(guò)的單音信號(hào)的非線性函數(shù)公式中，基波信號(hào)為：

已知：

根據(jù)P1dB的定義，我們可令下面的等式成立：

那么，我們可以求得解出放大器的P1dB的輸入功率為：

當(dāng)雙音信號(hào)A1和A2相同時(shí)，三階交調(diào)信號(hào)的系數(shù)都為：

根據(jù)三階交調(diào)截?cái)帱c(diǎn)的定義，三階截?cái)帱c(diǎn)的輸入功率和理想線性基波功率相同，即：

則此時(shí)我們可以解出輸入功率：

因此，

根據(jù)上面的推導(dǎo)，IP3的輸入功率要比P1dB輸入功率大約大9.6dB左右。不過(guò)，這個(gè)值是理論情況下得出的；實(shí)際上，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)很多放大器他們的關(guān)系要比這個(gè)值大。

最后

線性系統(tǒng)中的非線性會(huì)影響著整個(gè)系統(tǒng)的信號(hào)質(zhì)量和通信的穩(wěn)定性，為了盡量降低這種非線性對(duì)系統(tǒng)的影響，通常，可以在設(shè)計(jì)射頻電路中考慮到各個(gè)器件的線性使其工作在線性區(qū)間；還可以通過(guò)數(shù)字預(yù)失真技術(shù)來(lái)提高系統(tǒng)的線性。它們都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，前者通常射頻電路設(shè)計(jì)較為復(fù)雜，成本高，尤其是較為復(fù)雜的射頻系統(tǒng)，不過(guò)，由于沒有較多的軟件參與，穩(wěn)定性較好。而后者是基于數(shù)字信號(hào)處理的一種技術(shù)，射頻電路設(shè)計(jì)相對(duì)簡(jiǎn)單，成本相對(duì)較小，因?yàn)檐浖膮⑴c，可以進(jìn)行更新升級(jí)。數(shù)字預(yù)失真技術(shù)在這些年不斷的更新和完善，目前也較為成熟，也被廣泛應(yīng)用到各個(gè)通信領(lǐng)域中。對(duì)于這兩種方法我們可以根據(jù)實(shí)際的情況去選擇，對(duì)于功能較為簡(jiǎn)單的系統(tǒng)可以選擇前者，研發(fā)調(diào)試簡(jiǎn)單，周期短。而對(duì)于要求較高的復(fù)雜的通信系統(tǒng)可以選擇后者，射頻電路簡(jiǎn)單，可大大降低設(shè)備的體積，還可以通過(guò)軟件方式進(jìn)行迭代升級(jí)，不斷優(yōu)化性能。