量子計算與量子機(jī)器學(xué)習(xí)的解析

量子機(jī)器學(xué)習(xí)（Quantum ML）是量子力學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)的一門交叉學(xué)科。兩者間像一種共生關(guān)系，我們可以利用量子計算的力量生成機(jī)器學(xué)習(xí)算法的量子版本，并應(yīng)用經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)算法分析量子系統(tǒng)。

在這篇文章中，計算機(jī)科學(xué)碩士Reena Shaw將用通俗的語言和形象的比喻帶你入門量子機(jī)器學(xué)習(xí)。

△本文作者Reena Shaw

在2017年的微軟Ignite大會上，微軟CEO Satya Nadella用玉米迷宮的形象比喻解釋了經(jīng)典計算機(jī)和量子計算機(jī)之間的差異——

為了找到迷宮的出口，經(jīng)典計算機(jī)先開啟一條搜索路徑，遇到障礙物后會沿原路返回。之后再次探尋新路，直到遇障返回或找到了正確出口。雖然最終能找到一個結(jié)果，但這種方法相當(dāng)耗時。

對比之下，量子計算機(jī)“解鎖了神奇的并行性。它們同時探尋玉米迷宮中的每一條路?！币虼耍孔佑嬎銠C(jī)可能指數(shù)級減少解決問題的步驟。

這種并行性正是起源于量子物理中“量子位（qubit）”、“疊加（superposition）”和“糾纏（entanglement）”等理論。

這其中的神奇之處遠(yuǎn)不止如此，還得繼續(xù)往下看。

量子計算

量子（Quantum）

量子是任何物理實體（比如能量和質(zhì)量等）的最小可能單位。1900年，德國物理學(xué)家、量子力學(xué)創(chuàng)始人馬克斯·普朗克（Max Planck）提出，在原子和亞原子水平，一個物體的能量被包含在叫做量子（quanta）的離散數(shù)據(jù)包中。

波粒二象性（Wave-particle duality）是量子粒子的特征，它是指微觀粒子基于不同的環(huán)境，有時會表現(xiàn)出波動性，而有時表現(xiàn)出粒子性。

量子理論的特點是找到給定點x在空間中存在的概率，而不是它的確切位置。

△光具有例子和波的雙重性質(zhì)

量子位（Qubit）

經(jīng)典計算機(jī)通過經(jīng)典的“位（bit）”執(zhí)行操作，這些位不是0就是1，而量子計算機(jī)借住的是“量子位（qubits）”。

量子位可被表示為繞核旋轉(zhuǎn)的電子和光子。光子的偏振態(tài)和電子的自旋態(tài)可用|1>和|0>分別表示。

疊加（Superposition）

量子位同時以0和1的形式存在，這種現(xiàn)象被稱為“疊加”。

雖然粒子能存在于多個量子態(tài)中，一旦我們確定了粒子的能量或位置，疊加就至此消失，它只能存在一個狀態(tài)。

△量子位被定義為一對指向單位球面中一個點的復(fù)雜向量。一般來說，直指上方（正軸）的量子位表示為列向量|0>，指向下方（負(fù)軸）的量子位為行向量|1>。

糾纏（Entanglement）

“量子糾纏”指的是量子粒子之間的相互作用。即使粒子間相隔甚遠(yuǎn)，它們依然相互作用、相互參照，而不是獨立的。

在測量時，如果一對糾纏的量子被決定處于箭頭向下的自旋態(tài)（能量最低狀態(tài)），則當(dāng)電子與它的磁場保持一致時，這個狀態(tài)就會被傳遞到另一個相關(guān)的箭頭向上的相對自旋態(tài)的例子上。

量子糾纏允許相隔很遠(yuǎn)的量子位彼此之間及時相互作用。

講完這四個基本概念，可能會有個疑問，量子計算是怎樣釋放出巨大的并行性的？

兩個相互作用的經(jīng)典位有四種狀態(tài)，即00、01、10或11。每個信息的兩個組成成分（第一個位和第二個位）組合起來僅表示給定時間內(nèi)的二進(jìn)制結(jié)構(gòu)。向普通計算機(jī)添加更多的位仍表示二進(jìn)制結(jié)構(gòu)。

△在測量前的疊加中的量子位具有“自旋向上”和“自旋向下”的概率

一個量子位可同時存在0和1這兩種狀態(tài)。因此，兩個相互作用的量子位可被同時存儲為4個二進(jìn)制結(jié)構(gòu)。一般來說，‘n’ 量子位可同時代表 ‘2n’個經(jīng)典二進(jìn)制結(jié)構(gòu)。

因此，一個300量子位的量子計算機(jī)能同時探索2n種可能的結(jié)果，因此帶來了巨大的并行性。所以，在量子計算機(jī)中加入更多的量子位會成倍增加計算能力。

目前，我們的技術(shù)還無法實現(xiàn)真正意義上的量子計算機(jī)，因為添加更多的量子位和處理亞原子需要低于-452華氏度的低溫環(huán)境。

因此，微軟通過量子模擬器LIQUi|>模擬40量子位的操作，通過微軟Azure云計算資源擴(kuò)展。

量子計算可解決專業(yè)的科學(xué)問題，如分子建模、高溫超導(dǎo)體的產(chǎn)生、藥物建模和測試、分子的選擇以及有機(jī)電池的制造。對于看視頻或?qū)慦ord文檔等一般用途的任務(wù)，它并不是最佳選擇。

量子機(jī)器學(xué)習(xí)

量子版機(jī)器學(xué)習(xí)算法

尋找巨型矩陣的特征值和特征向量：

一種方式是，執(zhí)行經(jīng)典的PCA（主成分分析）算法的方法之一是取數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值分解。然而，這在高維數(shù)據(jù)的情況下并不是很有效。

一個未知的低密度矩陣量子PCA能夠揭示與大特征值相關(guān)的量子特征，與線性規(guī)模的經(jīng)典算法相比速度呈指數(shù)級增長。

在量子計算機(jī)上找到近鄰

用監(jiān)督學(xué)習(xí)和無監(jiān)督學(xué)習(xí)計算近鄰的量子算法，是將查詢數(shù)量的上限設(shè)置為計算距離指標(biāo)所需的輸入數(shù)據(jù)，如歐幾里得距離和內(nèi)積。

相關(guān)論文地址：https://arxiv.org/abs/1401.2142

量子方法改進(jìn)希格斯玻色子實驗

在希格斯玻色子（Higgs Boson）的實驗中，希格斯玻色子粒子在產(chǎn)生后幾乎立刻就衰變?yōu)樾⌒土Ｗ拥募?。最常見的衰減大致是以下這些：

在解決“希格斯粒子信號對抗背景”機(jī)器學(xué)習(xí)優(yōu)化問題時，很多研究人員嘗試將信號與背景分開。此外，量子退火法與經(jīng)典退火法相結(jié)合對機(jī)器學(xué)習(xí)方法最有利。

求解線性方程組的量子算法：

一些量子技術(shù)也能在解決機(jī)器學(xué)習(xí)問題中的子程序中起作用，比如矩陣求逆。

這個問題可被表述，為一個A矩陣和一個向量b想找到向量x滿足Ax=b。為了用量子算法求解線性方程組，我們無需了解x解的本身，而是一個與x有關(guān)的對某些算子近似的期望值。

機(jī)器學(xué)習(xí)分析量子系統(tǒng)

經(jīng)典的機(jī)器學(xué)習(xí)算法已被利用、控制和展示量子現(xiàn)象的基準(zhǔn)系統(tǒng)，比如玻色-愛因斯坦凝聚（Bose–Einstein condensate，BEC）。

BEC是一種物質(zhì)的狀態(tài)，在這種狀態(tài)下，玻色子原子的稀釋氣體被冷卻到接近絕對零度，大多數(shù)的玻色子都為基態(tài)。

量子效應(yīng)在宏觀層面上會消失，但BEC卻在宏觀層面上顯示出了量子效應(yīng)?？茖W(xué)家發(fā)明了一種機(jī)器學(xué)習(xí)者，可以發(fā)現(xiàn)最理想的蒸發(fā)坡道（evaporation ramp），來創(chuàng)造高品質(zhì)BEC。

此外，我們需要好好裂解優(yōu)化BEC的過程，因為學(xué)習(xí)過的機(jī)器學(xué)習(xí)模型決定了在BEC創(chuàng)建過程中哪些參數(shù)是必不可少的。

在量子設(shè)備的設(shè)計中，很多構(gòu)建模塊是在機(jī)器學(xué)習(xí)算法幫助下完成的。

機(jī)器學(xué)習(xí)算法在很多問題上起到了重要作用，比如：

檢測量子變化點：

量子器件（quantum device）可在特定狀態(tài)下發(fā)射不同狀態(tài)的粒子。為了檢測這一狀態(tài)變化點，科學(xué)家們將局部測量的性能與總體測量的性能進(jìn)行了比較。

局部測量：測量每個粒子到達(dá)探測器的狀態(tài)。

總體測量：待所有粒子到達(dá)探測器時最后測量

對于局部測量，Masahide Sasaki在之前的一篇論文中構(gòu)建了一種未知狀態(tài)系統(tǒng)的分類作為監(jiān)督學(xué)習(xí)的一種形式。最后研究人員發(fā)現(xiàn)，在檢測突然的量子變化時，總體測量的表現(xiàn)優(yōu)于局部測量。

論文地址：https://arxiv.org/abs/quant-ph/0202173

量子位狀態(tài)的二元分類：

科學(xué)家們訓(xùn)練了一種量子學(xué)習(xí)機(jī)器，將量子位的狀態(tài)分為0和1，經(jīng)典記憶的增長只隨訓(xùn)練量子位的的數(shù)量成對數(shù)增長、即使在一個組成變化的足夠大的訓(xùn)練集下，它也能表現(xiàn)得很好。

量子退相干：

當(dāng)量子系統(tǒng)不是完全孤立時，就有些系統(tǒng)信息丟失在環(huán)境中，導(dǎo)致量子行為的丟失，這被稱為量子退相干。

機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)可以用來了解更多的量子位上的隨機(jī)移相過程，來預(yù)測量子退相干，穩(wěn)定量子位未來的移相。

重新創(chuàng)建熱力學(xué)可觀測值的值：

利用玻爾茲曼機(jī)的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以再現(xiàn)能量、比熱和磁等熱力學(xué)可觀測的性能。該機(jī)器使用蒙特卡洛抽樣生成的數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練。