ADC和DAC中的sinc函數(shù)

(1)前言

在理解采樣定理的時候，經(jīng)常會用理想采樣去理解，即用沖激序列函數(shù)對輸入信號進(jìn)行采樣。如果是理想采樣的話，從理想采樣的理論分析，可以知道，搬移到每個奈奎斯特域上的頻譜的幅度都是相等的。

但是實(shí)際的ADC在采樣的過程中，常常使用的策略是sample and hold操作，這時候整個頻譜上，每個奈奎斯特域的頻譜的幅度是不同的，這個操作過程，就涉及矩形脈沖函數(shù)。

同樣的，在分析DAC的過程中，可以用沖激序列函數(shù)來獲取數(shù)據(jù)。但是實(shí)際的DAC在獲取數(shù)據(jù)的過程中，經(jīng)常采用的是zero order hold，而這個操作，也涉及到矩形脈沖函數(shù)。

而矩形脈沖函數(shù)的頻域?qū)?yīng)的就是sinc函數(shù)。

(2)矩形函數(shù)的傅里葉變換

矩形函數(shù)和其傅里葉變換，如下圖所示：

也就是說，矩形函數(shù)對應(yīng)的頻譜，是一個sinc函數(shù)。

(3) ADC和DAC中的sinc函數(shù)

如前所述，在ADC中，有一個sample and hold的操作；在DAC中，有一個zero order hold的操作。

這兩個操作，雖然叫法不同，但是這兩個操作，產(chǎn)生的信號波形都具有相同的特征，那就是信號的值，在一個采樣周期內(nèi)保持不變，到下一個采樣點(diǎn)才更新，如下圖所示。

這是ADC。

這是DAC。

而這種波形的產(chǎn)生，可以看成沖激脈沖序列與寬度為Ts的矩形脈沖的卷積，如下圖所示。

所以最后的波形，其頻譜的幅度，都受到sinc函數(shù)幅值的加權(quán)。比如位于第一奈奎斯特域的頻譜會略有一點(diǎn)點(diǎn)失真，其他域的頻譜會有大幅度的衰減。

比如說，下圖中的DAC的輸出，因?yàn)閟inc函幅值的加權(quán)，產(chǎn)生的那些IMAGES的幅度，會大幅度的衰減，天生就帶了一點(diǎn)濾波效果。