對介電常數(shù)測量的常用方法進(jìn)行了綜合論述

1.引言

介電常數(shù)是物體的重要物理性質(zhì)，對介電常數(shù)的研究有重要的理論和應(yīng)用意義。電氣工程中的電介質(zhì)問題、電磁兼容問題、生物醫(yī)學(xué)、微波、電子技術(shù)、食品加工和地質(zhì)勘探中，無一不利用到物質(zhì)的電磁特性，對介電常數(shù)的測量提出了要求。目前對介電常數(shù)測量方法的應(yīng)用可以說是遍及民用、工業(yè)、國防的各個領(lǐng)域。

在食品加工行業(yè)當(dāng)中，儲藏、加工、滅菌、分級及質(zhì)檢等方面都廣泛采用了介電常數(shù)的測量技術(shù)。例如，通過測量介電常數(shù)的大小，新鮮果蔬品質(zhì)、含水率、發(fā)酵和干燥過程中的一些指標(biāo)都得到間接體現(xiàn)，此外，根據(jù)食品的介電常數(shù)、含水率確定殺菌時間和功率密度等工藝參數(shù)也是重要的應(yīng)用之一[1]。

在路基壓實質(zhì)量檢測和評價中，如果利用常規(guī)的方法，盡管測量結(jié)果比較準(zhǔn)確，但工作量大、周期長、速度慢且對路面造成破壞。由于土體的含水量、溫度及密度都會對其介電特性產(chǎn)生不同程度的影響，因此可以采用雷達(dá)對整個區(qū)域進(jìn)行測試以反算出介電常數(shù)的數(shù)值，通過分析介電性得到路基的密度及壓實度等參數(shù)，達(dá)到快速測量路基的密度及壓實度的目的[2]。此外，復(fù)介電常數(shù)測量技術(shù)還在水土污染的監(jiān)測中得到了應(yīng)用[3]。并且還可通過對巖石介電常數(shù)的測量對地震進(jìn)行預(yù)報[4]。

上面說的是介電常數(shù)測量在民用方面的部分應(yīng)用，其在工業(yè)上也有重要的應(yīng)用。典型的例子有低介電常數(shù)材料在超大規(guī)模集成電路工藝中的應(yīng)用以及高介電常數(shù)材料在半導(dǎo)體儲存器件中的應(yīng)用。在集成電路工藝中，隨著晶體管密度的不斷增加和線寬的不斷減小，互聯(lián)中電容和電阻的寄生效應(yīng)不斷增大，傳統(tǒng)的絕緣材料二氧化硅被低介電常數(shù)材料所代替是必然的。目前Applied Materials的Black Diamond作為低介電常數(shù)材料，已經(jīng)應(yīng)用于集成電路的商業(yè)化生產(chǎn)[5]。在半導(dǎo)體儲存器件中，利用高介電常數(shù)材料能夠解決半導(dǎo)體器件尺寸縮小而導(dǎo)致的柵氧層厚度極限的問題，同時具備特殊的物理特性，可以實現(xiàn)具有特殊性能的新器件[6]。在軍事方面，介電常數(shù)測量技術(shù)也廣泛應(yīng)用于雷達(dá)和各種特殊材料的制造與檢測當(dāng)中。

對介電常數(shù)測量技術(shù)的應(yīng)用可以說是不勝枚舉。介電常數(shù)的測量技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于民用、工業(yè)和國防各個領(lǐng)域，并且有發(fā)展的空間和必要性。我們對測量介電常數(shù)的方法進(jìn)行總結(jié)，能更清晰的認(rèn)識測量方法的現(xiàn)狀，為某些應(yīng)用提供一種可能適合的方法，是有一定理論和工程應(yīng)用意義的。

2.介電常數(shù)測量方法綜述

介電常數(shù)的測量按材質(zhì)分類可以分為對固體、液體、氣體以及粉末(顆粒)的測量[7]。固體電介質(zhì)在測量時應(yīng)用最為廣泛，通?？梢苑譃閷潭ㄐ螤畲笮〉墓腆w和對形狀不確定的固體的測量。相對于固體，液體和氣體的測試方法較少。對于液體，可以采用波導(dǎo)反射法測量其介電常數(shù)，誤差在5%左右[8]。此外國家標(biāo)準(zhǔn)中給出了在90℃、工頻條件下測量液體損耗角正切及介電常數(shù)的方法[9]。對于氣體，具體測試方法少且精度都不十分高。文獻(xiàn)[10]中給出一種測量方法，以測量共振頻率為基礎(chǔ)，在LC串聯(lián)諧振電路中產(chǎn)生震蕩，利用數(shù)字頻率計測量諧振頻率，不斷改變壓強和記錄當(dāng)前壓強下諧振頻率，最后用作圖或者一元線性回歸法處理數(shù)據(jù)，得到電容變化率進(jìn)而計算出相對介電常數(shù)。

表1是測量固體介電常數(shù)的國家標(biāo)準(zhǔn)方法(不包括廢止的方法)及其對頻率、介電常數(shù)范圍、材料等情況的要求。

表1. 測量固體介電常數(shù)國家標(biāo)準(zhǔn)方法[9,11-25]

如表1所示，國家標(biāo)準(zhǔn)中已經(jīng)對微擾法和開式腔法的過程做了詳細(xì)介紹，然而對適用頻率和介電常數(shù)的范圍都有所限制。所以在不同材料，不同頻率的情況下，國家標(biāo)準(zhǔn)也給出了相應(yīng)的具體測量方法?？梢?，上面所分析的方法并不是可以隨便套用的。在不同的系統(tǒng)、測量不同的材料、所要求的頻率不同的情況下，需要對其具體問題具體分析，這樣才能得出最準(zhǔn)確的方法。國家標(biāo)準(zhǔn)測量方法覆蓋的頻率為50 MHz以下和100 MHz到30 GHz，可以說是一個較廣的頻率覆蓋范圍，但是不同范圍適用的材料和環(huán)境等都有所不同。介電常數(shù)的覆蓋范圍是2到100，接近1的介電常數(shù)和較高介電常數(shù)的測量方法比較稀缺，損耗普遍在10-3到10-4的數(shù)量級上。

3.測量介電常數(shù)的幾種主要方法

從總體來說，目前測量介電常數(shù)的方法主要有集中電路法、傳輸線法、諧振法、自由空間波法等等。其中，傳輸線法、集中電路法、諧振法等屬于實驗室測量方法，測量通常是在實驗室中進(jìn)行，要求具有相應(yīng)的樣品采集技術(shù)。另外對于已知介電常數(shù)材料發(fā)泡后的介電常數(shù)通常用經(jīng)驗公式得到[26]。下面，分別對這幾種方法的原理、特點和發(fā)展現(xiàn)狀等做分別闡述。

3.1.集中電路法

集中電路法是一種在低頻段將有耗材料填充電容，利用電容各參數(shù)以及測量得到的導(dǎo)納推出介電常數(shù)的一種方法。其原理公式為：

?(1)

其中，Y為導(dǎo)納，A為電容面積，d為極板間距離，ε0為空氣介電常數(shù)，ω為角頻率。

為了測量導(dǎo)納，通常用并聯(lián)諧振回路測出Q值(品質(zhì)因數(shù))和頻率，進(jìn)而推出介電常數(shù)。由于其最高頻率會受到最小電感的限制，這種方法的最高頻率一般是100 MHz。最小電感一般為10 nHz左右。如果電感過小，高頻段雜散電容影響太大。如果頻率過高，則會形成駐波，改變諧振頻率同時輻射損耗驟然增加。但這種方法并不適用于低損材料。因為這種方法能測得的Q值只有200左右，使用網(wǎng)絡(luò)分析儀測得tanδ也只在10-4左右。這種方法不但準(zhǔn)確度不高，而且只能測量較低頻率，在現(xiàn)有通信應(yīng)用要求下已不經(jīng)常應(yīng)用。

3.2.傳輸線法

傳輸線法是網(wǎng)絡(luò)法的一種，是將介質(zhì)置入測試系統(tǒng)適當(dāng)位置作為單端口或雙端口網(wǎng)絡(luò)。雙端口情況下，通過測量網(wǎng)絡(luò)的s參數(shù)來得到微波的電磁參數(shù)。圖1為雙端口傳輸線法的原理示意圖。

圖1. 雙端口傳輸線法原理示意圖

傳輸系數(shù)用Γs表示，為

?(2)

其中，Γ表示空氣樣品的反射系數(shù)，γ為傳播系數(shù)，l為樣品長度。反射系數(shù)可以表示為

?(3)

其中f0是無樣品時傳輸線的截止頻率，對于TEM模傳輸線，f0=0。γ表示為

?(4)

可以求出：

?(5)

其中ΓB為反射系數(shù)。

同時測量傳輸系數(shù)或者反射系數(shù)的相位和幅度，改變樣品長度或者測量頻率，測出這時的幅度響應(yīng)，聯(lián)立方程組就能夠求出相對介電常數(shù)。

單端口情況下，通過測量復(fù)反射系數(shù)Γ來得到材料的復(fù)介電常數(shù)。因此常見的方法有填充樣品傳輸線段法、樣品填充同軸線終端法和將樣品置于開口傳輸線終端測量的方法[27]。第一種方法通過改變樣品長度及測量頻率來測量幅度響應(yīng)，求出εr。這種方法可以測得傳輸波和反射波極小點隨樣品長度及頻率的變換，同時能夠避免復(fù)超越方程和的迭代求解。但這一種方法僅限于低、中損耗介質(zhì)，對于高損耗介質(zhì)，樣品中沒有多次反射。傳輸線法適用于εr較大的固體及液體，而對于εr比較小的氣體不太適用。

早在2002年用傳輸反射法就能夠?qū)崿F(xiàn)對任意厚度的樣品在任意頻率上進(jìn)行復(fù)介電常數(shù)的穩(wěn)定測量。NRW T/R法(即基于傳輸/反射參數(shù)的傳輸線法)的優(yōu)勢是簡單、精度高并且適用于波導(dǎo)和同軸系統(tǒng)。但該方法在樣品厚度是測量頻率對應(yīng)的半個波導(dǎo)波長的整數(shù)倍時并不穩(wěn)定。同時此方法存在著多值問題，通常選擇不同頻率或不同厚度的樣品進(jìn)行測量較浪費時間并且不方便。此外就是對于極薄的材料不能進(jìn)行高精度測量[28]。反射法測量介電常數(shù)的最早應(yīng)用是Decreton和Gardial在1974年通過測量開口波導(dǎo)系統(tǒng)的反射系數(shù)推導(dǎo)出待測樣品的介電常數(shù)。同軸反射法是反射法的推廣和深化，即把待測樣品等效為兩端口網(wǎng)絡(luò)，通過網(wǎng)絡(luò)分析儀測量該網(wǎng)絡(luò)的散射系數(shù)，據(jù)此測試出材料的介電常數(shù)。結(jié)果顯示，同軸反射法在測量高損耗材料介電常數(shù)上有一定可行性，可以測量和計算大多數(shù)高損耗電介質(zhì)的介電常數(shù)，對諧振腔法不能測量高損耗材料介電常數(shù)的情況有非常大的補充應(yīng)用價值[29]。

2006年又提出了一種測量低損耗薄膜材料介電常數(shù)的標(biāo)量法。該方法運用了傳輸線法測量原理，首先測量待測介質(zhì)損耗，間接得出反射系數(shù)，然后由反射系數(shù)與介電常數(shù)的關(guān)系式推出介質(zhì)的介電常數(shù)。其薄膜可以分為低損耗、高損耗和高反射三類，通過實驗證明了三種薄膜的損耗隨頻率改變基本呈相同的變化趨勢，高頻稍有差別，允許誤差范圍內(nèi)可近似。該方法切實可行，但不適用于測量表面粗糙的介質(zhì)[30]。近幾年有人提出了新的確定Ka波段毫米波損耗材料復(fù)介電常數(shù)的磁導(dǎo)率的測量方法并給出了確定樣品的復(fù)介電常數(shù)及磁導(dǎo)率的散射方程。此方法有下列優(yōu)點：1) 計算復(fù)介電常數(shù)及磁導(dǎo)率方程組是去耦合的，不需要迭代；2) 被測量的頻率范圍比較寬；3) 與傳統(tǒng)方法相比消除了介電常數(shù)測量對樣品長度和參考面的位置的依賴性；4) 消除了NRW方法在某些頻點測量的不確定性[31]。還有人將橢圓偏振法的電磁頻譜從可見光、紅外光擴(kuò)展到毫米波段。橢圓偏振法用測量樣品反射波或者投射波相對于入射波偏振狀態(tài)的改變來計算光電特性和幾何參數(shù)。毫米波橢圓偏振法得到的復(fù)介電常數(shù)的虛部比實部低，即計算得到的虛部有一定誤差，但它對橢圓偏振法的進(jìn)一步研究提供了重要的參考依據(jù)[32]。

3.3.諧振法

諧振法是將樣品作為諧振結(jié)構(gòu)的一部分來測量介電常數(shù)的方法，分為微擾法、全部填充諧振器空間的方法以及部分填充諧振器空間的方法。全部填充可以用公式(6)來計算

?(6)

其中ε’是復(fù)介電常數(shù)實部，ε’’是復(fù)介電常數(shù)虛部，Q是品質(zhì)因數(shù)，tanδ是損耗角正切，f0是無樣品時的諧振頻率。

部分填充主要是為了減小樣品尺寸以及材料對于諧振器參數(shù)的影響，難以進(jìn)行精確地計算，一般用于矯正。

微擾法要求相對較小的尺寸，并且相對頻偏要小于0.001，這種情況下其具體尺寸形狀可用填充因子s表示：

?(7)

其中f0是無樣品時的諧振頻率，QL是品質(zhì)因數(shù)，εr是相對介電常數(shù)，A(εr)是聯(lián)系相對介電常數(shù)以及微擾腔參數(shù)的函數(shù)。

此時不論形狀尺寸如何，只要得到填充因子s即可方便求出相對介電常數(shù)。利用此方法可以測量幾乎所有的材料的介電常數(shù)，但是在校準(zhǔn)時要求采用同一形狀。在頻率上區(qū)分，當(dāng)頻率高于1 GHz時，可以用波導(dǎo)腔測量介電常數(shù)，但是當(dāng)頻率高于10 GHz時，由于基模腔太小等原因，對于介電常數(shù)的測量提出了新的挑戰(zhàn)。諧振法的具體方法有很多，如：矩形腔法、諧振腔微擾法、微帶線諧振器法、帶狀線諧振器法、介質(zhì)諧振器法、高Q腔法等。近年來對于諧振法又有新的方法不斷出現(xiàn)和改善。

圓柱腔測量介電常數(shù)法是我國在1987年推出的測量介電常數(shù)的方法，經(jīng)過了對測試夾具的研究和開發(fā)及對開縫腔體的研究，測試結(jié)果更為準(zhǔn)確。其頻率測試范圍大約為1~10 GHz[33]。此外，關(guān)于開放腔方法的改進(jìn)也非常全面和成熟。開放腔方法中廣泛應(yīng)用了兩塊很大平型金屬板中圓柱介質(zhì)構(gòu)成截止開腔的方法，其對于相對介電常數(shù)εr的測量相對準(zhǔn)確，但對于損耗角tanβ的測量誤差比較大。2006年有人提出截止波導(dǎo)介質(zhì)腔測量介電常數(shù)，可同時測量微波損耗和介電常數(shù)，但只能夠用來測量相對介電常數(shù)大于10的樣品[34]。同時，因為平行板開式腔法會有一部分能量順著饋線和上下金屬板之間的結(jié)構(gòu)傳輸形成輻射損耗，有人提出通過在饋電側(cè)上下金屬板間增加短路板用來阻止輻射損耗，并且設(shè)計制作了相應(yīng)系統(tǒng)，可以通過單端口工作，對圓柱形介質(zhì)進(jìn)行測試[35]。近兩年出現(xiàn)了很多對于開式腔的改進(jìn)和發(fā)展。由三十八所和東南大學(xué)合作的開式腔法自動測量系統(tǒng)，不僅操作簡便，而且其測量的相對介電常數(shù)以及損耗正切的不確定度小于0.17%和20.4%。此外有人提出準(zhǔn)光腔法在毫米波和亞毫米波中的應(yīng)用有高Q值、使用簡便、不損傷薄膜、靈敏度高、樣品放置容易、能檢測大面積介質(zhì)復(fù)介電常數(shù)均勻性等多項優(yōu)點，但依然只能在若干分離頻率點上進(jìn)行測量[36]。

總而言之，諧振法基本可以測量所有頻率范圍內(nèi)的材料的介電常數(shù)，但是現(xiàn)有方法中對毫米波范圍研究居多；具有單模性能好、Q值高、腔加工和樣品準(zhǔn)備簡單、操作方便以及測量精度高等優(yōu)點；但是對于損耗正切的測量一直不能十分準(zhǔn)確，同時一般只能在幾個分離的頻率點上進(jìn)行測量；同時因為諧振頻率和固有品質(zhì)可以較準(zhǔn)確測量，非常適用于對低損耗介質(zhì)材料的測量。諧振法的技術(shù)已經(jīng)比較完善，但是依然有不足之處：如何確保單頻點法的腔長精確性長期被忽略；提取相對介電常數(shù)的超越方程存在多值解；依然有較多誤差源等[37]。

3.4.自由空間法

自由空間法其實也可算是傳輸線法。它的原理可參考線路傳輸法，通過測得傳輸和反射系數(shù)，改變樣品數(shù)據(jù)和頻率來得到介電常數(shù)的數(shù)值。圖2為其示意圖。

圖2. 自由空間法原理示意圖

自由空間法與傳輸線法有所不同。傳輸線法要求波導(dǎo)壁和被測材料完全接觸，而自由空間法克服了這個缺點[38]。自由空間法保存了線路傳輸法可以測量寬頻帶范圍的優(yōu)點。自由空間法要求材料要有足夠的損耗，否則會在材料中形成駐波并且引起誤差。因此，這種方法只適用于高于3 GHz的高頻情況。其最高頻率可以達(dá)到100 GHz。

3.5.六端口測量技術(shù)

另外，還有一種方法為六端口測量技術(shù)。其測量系統(tǒng)如圖3。

圖3. 六端口測量系統(tǒng)

在未填充介質(zhì)樣品時，忽略波導(dǎo)損耗，短路段反射系數(shù)Γl0= -1，參考面反射系數(shù)為

?(8)

其中β0為空氣波導(dǎo)中的傳播常數(shù)。

將介質(zhì)緊貼電路板填充，測得反射系數(shù)Γ1，有

?(9)

由傳輸線理論可知

?(10)

用Zoε表示樣品填充波導(dǎo)的特性阻抗，γ為其復(fù)傳播常數(shù)，則樣品由終端短路，有

?(11)

由(8)-(11)式消去s參數(shù)得到

?(12)

其中，在波導(dǎo)中對于主模TE10，，帶入式整理得到

?(13)

其中γ=α+jβ，α是介質(zhì)填充波導(dǎo)的衰減常數(shù)，β是介質(zhì)填充波導(dǎo)的相位常數(shù)，解上述方程(13)得出α、β，代入下列公式。

?(14)

?(15)

即求出相對介電常數(shù)ε以及介質(zhì)損耗正切tanβ。其中λ0是自由空間的波長，a是波導(dǎo)寬邊尺寸[39]。

六端口技術(shù)是20世紀(jì)70年代發(fā)展起來的一項微波自動測量技術(shù)，具有造價低廉和結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點。目前六端口技術(shù)廣泛應(yīng)用于安全防護(hù)、微波計量和工業(yè)在線測量中。六端口技術(shù)是一種通過測量標(biāo)量來替代測量矢量的方法，用對幅度的測量來替代對相位的測量[40]。因此其對設(shè)備精度和復(fù)雜度的要求都有所下降。同時六端口技術(shù)在與計算機(jī)控制接口連接的實現(xiàn)上顯現(xiàn)出了很大的優(yōu)勢，有利于微波阻抗和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的自動測量。

早在20世紀(jì)90年代，我國的學(xué)術(shù)界就提出了許多校驗方法，并設(shè)計出了精度較高的自動測量系統(tǒng)，提出了選用測量低損耗介質(zhì)的微波探頭的建議[41,42]。最近幾年六端口技術(shù)仍在不斷地發(fā)展和完善。學(xué)術(shù)界提出了許多新的解超越方程的方法。同時開始采用Matlab解超越方程，采用Labview做人機(jī)界面，將Matlab嵌入其中[43]?？偠灾?，六端口網(wǎng)絡(luò)可以在寬頻率范圍內(nèi)進(jìn)行測量，目前NIsT實驗室的六端口系統(tǒng)可以測量10 MHz到100 GHz的頻率范圍；六端口網(wǎng)絡(luò)具有較高的精度，對s參數(shù)的測量可以達(dá)到點頻手動測量的水準(zhǔn)；與自動網(wǎng)絡(luò)分析儀比較，結(jié)構(gòu)簡單，成本低，體積?。豢梢酝ㄟ^計算機(jī)及其軟件對測量進(jìn)行優(yōu)化和計算，更利于實現(xiàn)自動化。

3.6.測量方法總結(jié)

將上述方法的適用場合、優(yōu)缺點可以簡單總結(jié)成表2。

表2. 測量介電常數(shù)方法總結(jié)

4.結(jié)論

介電常數(shù)的測量技術(shù)已經(jīng)被應(yīng)用于生產(chǎn)生活的各個方面，其測量的標(biāo)準(zhǔn)也十分明確。國家標(biāo)準(zhǔn)中能夠測量的頻率范圍已經(jīng)覆蓋50 MHz以下及100 M到30 GHz。但是其對測試材料種類以及介電常數(shù)和損耗角的數(shù)值范圍有明確規(guī)定，使得各種標(biāo)準(zhǔn)能夠應(yīng)用的范圍不是很廣泛。而就測量方法而言，幾種主要的測量方法各有利弊。集中電路法適用于低頻情況；傳輸線法頻率覆蓋范圍較廣，適用于介電常數(shù)較大的材料，其多數(shù)方法對于高損和薄膜等材料不太適用，方法簡單準(zhǔn)確；諧振法只能在有限頻率點下進(jìn)行測量，適用于低損材料，方法簡單準(zhǔn)確、單模性好；自由空間法準(zhǔn)確性相對較差，但是可以實現(xiàn)實地測量；六端口網(wǎng)絡(luò)法精度高，六端口網(wǎng)絡(luò)造價低廉，頻率覆蓋范圍廣，更適用于以后多種多樣的測量情況的需要，但是沒有具體的標(biāo)準(zhǔn)可以參考?？梢姡⒉淮嬖谝环N方法可以完全代替其他方法，不同的方法都有自己的優(yōu)點和缺點，在不同的情況下選擇具體的方法是十分有必要的。

5.結(jié)束語

現(xiàn)今介電常數(shù)的測量技術(shù)現(xiàn)在正在不斷進(jìn)步和日益完善，對于其測量方法的總結(jié)是希望讀者對其有更加清晰系統(tǒng)的認(rèn)識并且能遇見未來可能的發(fā)展趨勢。當(dāng)然，不同的工程要求和實驗環(huán)境要有具體的測量方法，不可以照葫蘆畫瓢，生搬硬套。相信隨著電子科技和通信行業(yè)的發(fā)展，會有更多更好的測量介電常數(shù)的方法出現(xiàn)，為我們的日常生活、工業(yè)發(fā)展和軍事進(jìn)步做出更重大的貢獻(xiàn)。