基礎及應用數(shù)學是如何推進產(chǎn)品可靠性的設計和管理提升的？

可靠性是一門發(fā)展中的學問，行業(yè)的發(fā)展主推動力是迫切的應用需求，現(xiàn)在可靠性工程設計在認識上如日中天，如火如荼，恰似《天龍八部》中，為蕭遠山/慕容復療傷的掃地老僧慨嘆的，"二位施主熱衷于各種功法，卻對旁邊的佛經(jīng)佛法熟視無睹，但凡武功到境界，必于佛法中求解"[K1] 。產(chǎn)品可靠性的功夫進展亦如是，功法和佛法需并行?？煽啃缘姆鸱ㄊ撬枷牒蛿?shù)學基礎，功法是可靠性設計技術。本文的主題就集中在可靠性的基礎數(shù)學以及應用數(shù)學推進產(chǎn)品可靠性的設計、管理的提升。

MTBF/失效率/可靠度

可靠性最常見的指標是MTBF（平均無故障間隔時間），它的通俗表述可以用個理想測試來精確確定一批產(chǎn)品的MTBF值，即將該批產(chǎn)品投入使用，當該批產(chǎn)品全部出現(xiàn)故障以后（假如第1個產(chǎn)品的故障時間為t1，第2個產(chǎn)品的故障時間為t2，第n個產(chǎn)品的故障時間為tn），計算發(fā)生故障的平均時間MTBF=（t1+t2+...+tn）/n。對不可維修的產(chǎn)品，用MTTF（Mean Time To Fail）替代MTBF（Mean Time Between Failure）,望文生義，既然不可維修，比如子彈、導彈等只要啟動就不可能再修復的就只計算其可靠工作的時間，兩個參數(shù)的計算方法沒有本質區(qū)別，只是 MTBF對一個產(chǎn)品要統(tǒng)計多次數(shù)據(jù)，MTTF對一個產(chǎn)品只有一次。MTBF越大，說明產(chǎn)品的可靠性越高。

也經(jīng)常見到MTBF==1/λ這個公式，但都會有一個附加條件，當被測器件或設備的壽命呈指數(shù)分布時本公式適用，電子元器件的壽命符合指數(shù)分布，網(wǎng)上的文章在其它方面很少提及，事實上系統(tǒng)、機械結構、塑料件等的壽命不符合指數(shù)分布，這時候MTBF≠1/λ了，那如何確定呢？下面給出一個普適的基礎公式和一個可靠度失效率關系公式，

式中R(t)是設備的可靠度，λ(t) 是失效率，它是時間的函數(shù)。這是可靠性評估中用到的最基礎的兩個公式。如果我們做軍品、與國外大公司做外貿（尤其是大型設備合同或工程性合同）時候，這兩個公式幾乎是避不開的。我們日常經(jīng)常認為沒用，但客戶的要求是繞不過去的獨木橋。就像原子彈/氫彈，誰會覺得會與我們的日常生活有關，核能電力將是新世紀最被寄予厚望的清潔能源。可靠性指標亦如是，不是沒用，是作用太大了。我們要有勇氣嘗試著認識它、利用它，它將成為產(chǎn)品可靠性評價與提升的明日之星。

可靠性測試度量方法

為了測得產(chǎn)品的可靠度（也就是為了測出產(chǎn)品的MTBF），需要拿出一定的樣品，做較長時間的運行測試，找出每個樣品的失效時間，根據(jù)上面公式計算出MTBF，樣品數(shù)量越多，結果就越準確。但理想的測試實際上是不可能的，因為對這種測試而言，要等到最后一個樣品出現(xiàn)故障，需要的測試時間長得無法想象，要所有樣品都出現(xiàn)故障，需要的成本高得無法想象。

因此為了測試可靠性，出現(xiàn)了HALT 的可靠性測試方法，通過加強測試應力，使缺陷迅速顯現(xiàn)；即：使產(chǎn)品承受較大的環(huán)境應力（如高溫80度+搖擺震動復合測試條件），經(jīng)過專家大量長時間的統(tǒng)計，找到了一些增加應力的方法，轉化成一些測試的項目。如果產(chǎn)品經(jīng)過這些項目的測試，依然沒有明顯的缺陷，就說明產(chǎn)品的可靠性至少可以達到某一水平，經(jīng)過換算可以計算出MTBF（因產(chǎn)品能通過這些測試，并無明顯缺陷出現(xiàn)，說明未達到產(chǎn)品的極限能力，所以此時對應的MTBF是產(chǎn)品的最小值）。使產(chǎn)品經(jīng)歷一個 "天上方一日，地上已千年"的過程，惡劣條件下的1天等同于常規(guī)環(huán)境下的1月甚至更多，這種方式就可以使故障再現(xiàn)時間大大縮短，可根據(jù)產(chǎn)品的具體應力指標進行分析和設計實驗。

可靠性設計流程對比

可靠性設計管理過程有兩種程序，一是自上而下的可靠性預計和分配方法、二是自下而上的可靠性設計方法，對小企業(yè)，一般用后者比較適用，對較大的項目，一般用前者。如果企業(yè)在飛速發(fā)展，可以逐步往預計和分配上靠，就像家庭里對孩子的期望，每個家庭都在為孩子上大學攢錢，雖然他現(xiàn)在只上小學，雖然每天我們輔導他僅用到一元一次方程的低級知識。同理，摒棄預計與分配單純鼓吹設計方法的提法，也是不負責任的，現(xiàn)在的一些其他行業(yè)的學者經(jīng)常弄些"不驚人死不休"的言語，鼓吹特別極端的思想，目的是引起世人注意，那是他們的經(jīng)營自我的方法，但作為用戶和受眾則要理智，世界是中庸的，總是在平衡附近擺動，過去階段的可靠性偏預計和分配了，今天也不必矯枉過正，完全否定也是要不得的。

可靠性定量指標

為了定量分配、估計和評價產(chǎn)品的可靠性，建立產(chǎn)品的可靠性模型是一種直觀的、有效的方法?？煽啃阅Ｐ桶煽啃苑娇驁D和可靠性數(shù)學模型。產(chǎn)品典型的可靠性模型有串聯(lián)模型和并聯(lián)模型（這個主題比較常用，在我的《電子工程專輯》博客文章《可靠性綜述》和rdcoo.chinardm.com 博客文章《可靠性設計在醫(yī)療儀器中的應用》中有所提及），還有些復雜的模型，但都基于串并聯(lián)的基礎進行組合。注意：產(chǎn)品的可靠性框圖表示產(chǎn)品中各單元之間的功能邏輯關系，產(chǎn)品原理圖表示產(chǎn)品各單元的物理關系，兩者不能混淆如，某振蕩器由電感和電容器組成，從原理上看兩者是并聯(lián)關系，但從可靠性關系上看，兩者只要其中一個發(fā)生故障，振蕩器都不能工作，因此是串聯(lián)模型。

整機失效率的估算公式：λs=λ0 * K1 * K2 * K3 * K4 * K5 * N；λs整機失效率；λ0元器件平均失效率(1~3)*10-5；K1降額因子(1~10)*10-2；K2老練篩選效果因子0.1~0.5；K3環(huán)境因子（試驗室0.5~1、室內1.1~10、陸地固定5~10、車載13~30、艦船載10~22、機載50~80）；K4機械結構因子1.5~2.5；K5制造工藝因子1.5~3.5；N元器件個數(shù)。

開展可靠性工作一定要有指標，有了具體的量化指標，就有了設計改進和研究的方向，就有了階段性的參考指南，這是一個管理問題。指標分兩種，一種是按照可靠性標準和規(guī)范來的，這樣國際間企業(yè)合作、采購等都有共同的可靠性專業(yè)語言；一種指標是自創(chuàng)的技術考核指標，也可以劃入質量管理指標，比如首次后裝機無故障平均運行時間不少于**小時、零件加工首次入檢合格率等等。一切實用為主，對產(chǎn)品的穩(wěn)步質量提升有參考價值就行。比如對電容器的電壓負荷率、功率電阻的降額余量。