新算法教你實現(xiàn)濾波器低通到高通的轉(zhuǎn)換

以1/s縮放傳遞函數(shù)，可將低通原型轉(zhuǎn)換成高通濾波器。實際上，這通常相當(dāng)于將電容變成值為1/C的電感，而對于無源設(shè)計，則相當(dāng)于將電感變成值為1/L的電容。對于有源設(shè)計，電阻變成值為1/R的電容，而電容則變成值為1/C的電阻。這僅適用于頻率設(shè)置電阻，不適用于增益設(shè)置電阻(即并非適用于電路中的每個電阻或電容)。

以及

這樣，一個簡單的極點α₀轉(zhuǎn)換成

低通零點(ω_Z,LP)通過以下公式轉(zhuǎn)換

此外，原點處將增加與極點數(shù)量相等的零點。

在將歸一化低通原型極點和零點轉(zhuǎn)換成高通之后，接著以與低通相同的方式(即以頻率和阻抗)進(jìn)行反向歸一化處理。

作為例子，此處轉(zhuǎn)換的是一個1 kHz、3極點、0.5 dB切比雪夫濾波器。選擇切比雪夫濾波器的原因在于，如果響應(yīng)不正確，它可以更清楚地顯示出來；這種情況下，巴特沃茲則可能過于寬松。選擇3極點濾波器是為了分別轉(zhuǎn)換一個極點對和單個極點。

低通原型的極點位置來自設(shè)計表。

表1

第一級為極點對，第二級為單極點。請注意，用α表示兩個完全不同的參數(shù)的做法是不可取的。左側(cè)的α和β為復(fù)平面上的極點位置。這些是轉(zhuǎn)換算法中使用的值。右側(cè)的α為1/Q，這正是物理濾波器設(shè)計等式所希望看到的。轉(zhuǎn)換結(jié)果將產(chǎn)生如表2所示結(jié)果。

表2

這里需要提醒一下，由于描述切比雪夫濾波器的一種習(xí)慣做法(即此處所用做法)是引用誤差帶的末端而非3 dB頻率，因此，F(xiàn)₀必須除以(高通)紋波帶與3 dB帶寬的比值。

用Sallen-Key高通拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來構(gòu)建濾波器，原理圖見圖1。

圖1. 高通轉(zhuǎn)換

圖2所示為低通原型和高通轉(zhuǎn)換的響應(yīng)。請注意，它們在1 kHz截止頻率左右是對稱的。還應(yīng)注意，0.5 dB誤差帶位于1 kHz，而不是?3 dB點，這是切比雪夫濾波器的一個特征。響應(yīng)的對稱性驗證了轉(zhuǎn)換的精度。

圖2. 低通和高通響應(yīng)

從低通到高通濾波器的轉(zhuǎn)換，上述算法你get到了么？