開關(guān)電容加法器的電路詳解

根據(jù)電荷守恒原理,在一個(gè)孤立回路中，電荷代數(shù)和總是相等不變。

對(duì)于一個(gè)1F的電容，當(dāng)它的壓差為1V時(shí)，它所攜帶的電荷量是Q=CU=1庫(kù)侖，這里的電荷量是指電容的兩個(gè)極板各自攜帶的電荷量的絕對(duì)值是1C。定義極板正負(fù)后，正極板攜帶的是1庫(kù)侖的正電荷，負(fù)極板攜帶的是1庫(kù)侖的負(fù)電荷。正負(fù)極板的電荷量絕對(duì)值永遠(yuǎn)是相同的，電容的電壓并非是正負(fù)極板的電荷量絕對(duì)值不同產(chǎn)生的。

從電荷角度理解開關(guān)電容加法器中的電荷守恒，開關(guān)電容加法器的電路如下所示：

φ1時(shí)C2對(duì)Vo2采樣，C1清零，選定C2的正負(fù)之后不再改變，計(jì)算C2的正負(fù)極板電荷如下圖所示：

φ2時(shí)C1對(duì)Vo1采樣，并產(chǎn)生輸出電壓Vout。因?yàn)镃2的上極板是正并與C1的右極板連接，同一個(gè)節(jié)點(diǎn)連接的極板極性相同，所以定義C1左負(fù)右正。因?yàn)镃1右極板要變成正極性，所以右極板電子要往C2正極板移動(dòng)直到穩(wěn)定，此時(shí)電子也會(huì)從Vo1流向C1的負(fù)極板以保持C1的正負(fù)極板電荷量相同。

在上述過程達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，由于電容正負(fù)極板之間是斷路，所以在Vout節(jié)點(diǎn)只是C1正極板的電子流向C2的正極板而無外部電荷流入或內(nèi)部電荷流出，所以這個(gè)節(jié)點(diǎn)的電荷總量是守恒的，因此穩(wěn)定時(shí)（φ2時(shí)C1正極板電荷量+φ2時(shí)C2正極板電荷量）=φ1時(shí)C2正極板電荷量，所以：

由上式可以求得Vout的表達(dá)式。

以開關(guān)電容積分器為例說明什么樣的節(jié)點(diǎn)是電荷守恒，一個(gè)考慮負(fù)載電容CL的開關(guān)電容積分器電路在φ1和φ2時(shí)電路如下：

Phi1時(shí)CS采樣，定義Cs左正右負(fù)，電子從運(yùn)放輸出流到Cs的右極板使得右極板變負(fù)，當(dāng)然CL上極板也會(huì)有電子流出使得CL上極板變正。

Phi2時(shí)，假定VCM小于Vin，那么一開始運(yùn)放負(fù)輸入端電壓會(huì)向下跳變，因?yàn)殡娙莸碾妷簾o法突變。由于負(fù)反饋，運(yùn)放輸出電流對(duì)負(fù)輸入端進(jìn)行充電，電子流向如圖。

在這個(gè)過程中，Cs的負(fù)極板電子流向CI左極板，電子只是從CS的負(fù)極板移到CI的負(fù)極板，所以在運(yùn)放負(fù)輸入端看到的總負(fù)電荷量是沒有變化的，因此這個(gè)節(jié)點(diǎn)是電荷守恒的，對(duì)這個(gè)節(jié)點(diǎn)列寫電荷守恒方程是可以求出VO的。

那運(yùn)放輸出端會(huì)符合電荷守恒嗎？但如果看運(yùn)放輸出端時(shí)這并不是一個(gè)封閉的系統(tǒng)，因?yàn)镃I的電子在移動(dòng)到CL上的同時(shí)，還會(huì)有部分電子電流流向運(yùn)放到VDD，所以Vo節(jié)點(diǎn)看到的總電荷是減少的，該節(jié)點(diǎn)不適用電荷守恒，無法列寫該節(jié)點(diǎn)的電荷守恒方程。

值得注意的是，不是所有節(jié)點(diǎn)都符合電荷守恒，只要這個(gè)節(jié)點(diǎn)無能夠從外部充放電的支路而只與電容極板相連，那這個(gè)節(jié)點(diǎn)就是電荷守恒的。

審核編輯：劉清