信號(hào)與系統(tǒng)-能量定義淺析

媽耶，兜兜轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)我都敢學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)了。

第一節(jié)先要說(shuō)明白能量的定義，里面信號(hào)幅值的平方有一種大家都知道怎么來(lái)的，就我不知道的感覺(jué)。

看了資料是這樣：

將信號(hào)f(t)施加在1歐姆電阻上，他所消耗的瞬時(shí)功率為|f(t)|的平方，這里的R就是1了，所以就是平方的形式：

首次登場(chǎng)，歸一化就是把分母設(shè)置為1，這也太騷了

這個(gè)是我們電學(xué)里面的定義

把每一刻的功率都加起來(lái)就是能量：功率可以看作是單位時(shí)間內(nèi)的能量

能量就是信號(hào)的平方在區(qū)間(-∞,+∞)上的積分。 功率就是能量與“無(wú)窮長(zhǎng)的時(shí)間”的比值。

功率和能量，它們之間的關(guān)系反映了信號(hào)在時(shí)間或時(shí)間序列上的能量分布和傳輸效率。是不是這樣說(shuō)話很裝逼的感覺(jué)？

這個(gè)不知道有沒(méi)有講明白

定積分-黎曼和的極限，反正就是把這些能量都收集起來(lái)的意思

能量信號(hào)是指其能量有限且非零的信號(hào)

為什么要這樣表示？

物理意義：信號(hào)的能量與其幅值相關(guān)，而信號(hào)的幅值的平方與能量更直接相關(guān)。信號(hào)的幅值的平方代表了信號(hào)在某一時(shí)刻或時(shí)間段內(nèi)的功率，而能量則是功率在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)的累積。

非負(fù)性：信號(hào)幅值的平方始終為非負(fù)值，這樣可以確保能量和能量密度始終是正數(shù)或零。這樣的定義更符合物理意義，因?yàn)槟芰勘旧聿豢赡苁秦?fù)數(shù)。

計(jì)算便捷：信號(hào)的幅值的平方在數(shù)學(xué)上更容易處理。對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)，計(jì)算平方后可以直接進(jìn)行積分；對(duì)于離散時(shí)間信號(hào)，計(jì)算平方后可以直接進(jìn)行求和。這樣可以簡(jiǎn)化能量和能量密度的計(jì)算過(guò)程。

功率計(jì)算：在很多情況下，我們對(duì)信號(hào)的功率更感興趣。信號(hào)的功率是指信號(hào)在單位時(shí)間或單位頻率內(nèi)的能量，而信號(hào)的幅值的平方恰好表示了單位時(shí)間或單位頻率內(nèi)的功率。

這種能量無(wú)限，但平均功率有限的信號(hào)稱(chēng)為功率信號(hào)，通常，周期信號(hào)都是功率信號(hào)。

能量：能量表示信號(hào)在整個(gè)時(shí)間或時(shí)間序列上的總累積能量，它是存在的，并且不受時(shí)間的影響。即使信號(hào)的能量消失，其能量仍然存在，因?yàn)槟芰渴菍?duì)信號(hào)波動(dòng)幅值的平方進(jìn)行積分或求和得到的。因此，無(wú)論信號(hào)的波動(dòng)如何變化，能量都是一個(gè)固定的值，代表了信號(hào)的總體能量狀態(tài)。

功率：功率表示信號(hào)在單位時(shí)間或單位頻率內(nèi)的能量傳輸或消耗速率，它的計(jì)算涉及到時(shí)間因素。 功率可以分為短時(shí)功率和長(zhǎng)時(shí)功率兩種情況：

短時(shí)功率：對(duì)于某個(gè)時(shí)間段內(nèi)的信號(hào)，可以計(jì)算其短時(shí)功率，即單位時(shí)間內(nèi)的能量。

長(zhǎng)時(shí)功率：對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間的信號(hào)，其長(zhǎng)時(shí)功率可以近似看作是零，因?yàn)殚L(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的能量傳輸或消耗速率會(huì)將總能量分配得非常稀疏，趨近于零。

能量有限、功率為零的信號(hào)為能量信號(hào)。

能量無(wú)限、功率有限的信號(hào)為功率信號(hào)。

代表波形一：一個(gè)無(wú)限延伸的正弦波

代表波形二：無(wú)限長(zhǎng)的白噪聲

所有周期信號(hào)都是功率信號(hào)；所有有限數(shù)量的脈沖信號(hào)都是能量信號(hào)。

還有一說(shuō)是：所有有界的周期信號(hào)都是功率信號(hào)。

審核編輯：劉清