頻率濾波的原理、傅立葉變換與頻域?yàn)V波以及濾波應(yīng)用介紹

本文簡單介紹了頻率濾波的原理、傅立葉變換與頻域?yàn)V波以及濾波應(yīng)用。

干涉圖是光學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的現(xiàn)象，它反映了光波相互疊加形成的干涉條紋，展現(xiàn)了光的波動性質(zhì)。在干涉圖的處理和分析中，頻率濾波起著至關(guān)重要的作用。讓我們一起深入探討干涉圖濾波的奧秘吧！

為了增強(qiáng)干涉圖圖像，減少外界因素對干涉儀干涉現(xiàn)象（由兩個(gè)或多個(gè)受控波前產(chǎn)生的干擾）引起的噪聲，采用低通技術(shù)作為預(yù)處理濾波步驟。干涉圖平滑和去噪是低通濾波器在干涉測量中應(yīng)用的主要目的。濾波技術(shù)可以分為空間域或頻域，其中A空間濾波直接應(yīng)用于干涉圖圖像，像素到像素，而B頻率濾波通常在傅里葉域中執(zhí)行。帶通和帶阻是一些可以應(yīng)用于傅里葉域的濾波技術(shù)，這些濾波器用于衰減特定噪聲的某些頻率。

頻率濾波原理與方法

頻率濾波的原理是通過將圖像的頻域表示與某種濾波函數(shù)進(jìn)行卷積操作，以實(shí)現(xiàn)對特定頻率成分的調(diào)整或抑制。常見的頻率濾波包括低通濾波、高通濾波、帶通濾波和帶阻濾波。例如，低通濾波可用于去除圖像中的高頻噪聲，而高通濾波則可增強(qiáng)圖像的邊緣特征。

圖 1. 空間低通濾波器：(a) 原始 ronchigram，(b) 采用高斯、二次、三角函數(shù)和平均掩碼，以及 3*3、5*5 和 7*7 卷積掩碼大小。

傅立葉變換與頻域?yàn)V波

干涉圖的頻域?yàn)V波通常是在傅立葉域進(jìn)行的。傅立葉變換可以將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻率域，從而使得頻率信息更加清晰可見。通過對傅立葉變換后的頻譜進(jìn)行濾波操作，可以實(shí)現(xiàn)對干涉圖的精確處理和優(yōu)化。頻域?yàn)V波通常在傅里葉域中進(jìn)行。傅里葉變換反映了從空間到頻域的變化。方程（1）和方程（2）表示一對二維離散傅里葉變換。

方程（1）

方程（2）

?

其中 (u, v)是頻率坐標(biāo)，U、V是圖像大小（以像素為單位），F(xiàn) 和 F ?1分別是傅里葉變換和傅里葉逆變換算子。

圖 2. 頻域?yàn)V波：(a) 原始 ronchigram 的傅立葉變換，(b) 不同半徑的低通濾波的二進(jìn)制圓掩模，（c）具有兩種尺寸的二進(jìn)制圓掩模的帶通濾波，以及（d）具有兩種尺寸的帶阻濾波二元環(huán)掩模。

濾波應(yīng)用與效果展示

在實(shí)際應(yīng)用中，頻率濾波在干涉圖的處理中發(fā)揮著重要作用。通過不同類型的濾波操作，我們可以調(diào)整干涉圖的清晰度、對比度和細(xì)節(jié)等方面，從而獲得更加清晰和準(zhǔn)確的圖像信息。本文結(jié)合實(shí)例展示了低通、帶通和帶阻濾波在干涉圖處理中的效果，如圖2所示。

結(jié)語

頻率濾波是干涉圖處理中的一項(xiàng)重要技術(shù)，它不僅可以優(yōu)化干涉圖的質(zhì)量，還可以提高圖像的可讀性和分析性。通過深入學(xué)習(xí)和掌握頻率濾波的原理和方法，我們可以更好地理解和利用干涉圖，為光學(xué)研究和實(shí)驗(yàn)提供更多可能性。

審核編輯：劉清