一種自由曲面光學(xué)設(shè)計(jì)方案

01 導(dǎo)讀

操控光場(chǎng)的能量傳遞是光學(xué)研究中的重要課題，在激光微加工、光鑷、光學(xué)顯微成像、照明工程等領(lǐng)域內(nèi)具有廣泛的應(yīng)用。焦散（Caustics）現(xiàn)象是自然界和日常生活中存在的天然的光能傳輸調(diào)控過(guò)程，比如陽(yáng)光照射流動(dòng)的水面在水底形成了波紋狀的圖案），燈光下水杯內(nèi)形成的尖頭狀（Cusp）光斑等。這些現(xiàn)象展示了生活中常見的光學(xué)表面與介質(zhì)對(duì)光的聚焦效應(yīng)，形成銳利且穩(wěn)定的光斑圖案。在幾何光學(xué)定義中，焦散對(duì)應(yīng)光線束的包絡(luò)和聚焦軌跡，以及光通量傳遞的奇點(diǎn)。

華中科技大學(xué)馬冬林副教授團(tuán)隊(duì)提出一種自由曲面光學(xué)（freeform optics）設(shè)計(jì)方案，對(duì)入射光場(chǎng)的光能傳遞進(jìn)行精確地聚焦與調(diào)控，實(shí)現(xiàn)任意形式的銳利焦散光斑（圖1c）。該工作突破了傳統(tǒng)自由曲面光調(diào)控設(shè)計(jì)中需要在單一平面上利用完整的光線束（complete ray family）實(shí)現(xiàn)規(guī)定照度分布的限制，以及打破入射光線與目標(biāo)交點(diǎn)間的雙射（bijective）映射關(guān)系。此外，該方法還可以通過(guò)將光聚焦于簡(jiǎn)易的三維曲線，使光場(chǎng)強(qiáng)度峰值沿規(guī)定的空間軌跡傳播。該工作解鎖了自由曲面光調(diào)控設(shè)計(jì)的更多自由度，并有望使自由曲面光學(xué)元件應(yīng)用于更廣泛的光調(diào)控應(yīng)用中。

相關(guān)成果以“Sculpting Optical Fields into Caustic Patterns based on Freeform Optics”為題于2023年12月16日發(fā)表在光學(xué)頂刊Optica上，且是該期刊創(chuàng)刊以來(lái)自由曲面非成像光學(xué)設(shè)計(jì)領(lǐng)域發(fā)表的第三篇論文，表明了該設(shè)計(jì)方法的開創(chuàng)性意義。

02 研究背景

自由曲面光學(xué)為光學(xué)設(shè)計(jì)（opticaldesign）領(lǐng)域帶來(lái)了變革，對(duì)成像光學(xué)系統(tǒng)和非成像光學(xué)（nonimaging optics）系統(tǒng)均產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。近20年來(lái)，針對(duì)自由曲面對(duì)光能傳遞調(diào)控問(wèn)題的研究蓬勃發(fā)展，自由曲面光學(xué)元件具有調(diào)控精度高和能量效率高的優(yōu)勢(shì)，尤其適用于宏觀尺寸的光束調(diào)控問(wèn)題，在照明和激光光束整形領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。自由曲面元件可以通過(guò)對(duì)入射光線束的光通量分布進(jìn)行調(diào)制，在目標(biāo)面上形成任意的光斑圖案。然而現(xiàn)階段的設(shè)計(jì)機(jī)制主要是基于偏微分方程求解光線目標(biāo)位置坐標(biāo)或自由曲面點(diǎn)云，從而在目標(biāo)面上精確排列光線交點(diǎn)形成雙射映射關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)照度分布（圖2f-I）。該設(shè)計(jì)方法無(wú)法處理焦散面與目標(biāo)面相交的情況，焦散現(xiàn)象在過(guò)去一直未能在自由曲面光學(xué)領(lǐng)域獲得廣泛的研究。此外，相關(guān)研究主要集中于設(shè)計(jì)自由曲面調(diào)控入射光生成規(guī)定的二維照度或強(qiáng)度。光場(chǎng)在三維空間中光通量傳遞的調(diào)控是自由曲面光學(xué)領(lǐng)域暫未被廣泛研究的問(wèn)題。

圖2（a-d）基于焦散的自由曲面光調(diào)控設(shè)計(jì)；（f-i）基于雙射映射關(guān)系的自由曲面光調(diào)控設(shè)計(jì)

03 研究創(chuàng)新點(diǎn)

基于焦散的自由曲面光調(diào)控設(shè)計(jì)范式

為解決上述問(wèn)題，研究團(tuán)隊(duì)提出一種通過(guò)自由曲面元件將光束聚焦于空間曲線的設(shè)計(jì)方案，這種聚焦形式的光調(diào)控設(shè)計(jì)會(huì)導(dǎo)致焦散現(xiàn)象的產(chǎn)生，即幾何光線光通量傳遞的奇點(diǎn)。該方法通過(guò)分配入射光線束的光通量到空間中由焦散構(gòu)成的區(qū)域，將光束的能量分布精確引導(dǎo)至目標(biāo)。與傳統(tǒng)的基于雙射映射的設(shè)計(jì)相比，該方法能夠生成具有更高能量峰值的銳利光斑（圖2a-d），且在實(shí)際光傳輸過(guò)程中具有更強(qiáng)的抗退化特性。同時(shí)，該方法不局限于二維平面上的光束調(diào)控問(wèn)題，目標(biāo)光斑可以設(shè)置為三維空間的中有焦散構(gòu)成的點(diǎn)線圖案，并由自由曲面元件精確控制光束聚焦到目標(biāo)區(qū)域。所提出方法不僅適用于自由曲面透鏡與反射鏡設(shè)計(jì)，同時(shí)也可以設(shè)計(jì)平面元件上的相位分布對(duì)入射光束的波前進(jìn)行調(diào)控。

04 設(shè)計(jì)案例

銳利的光斑分布與抗衍射特性

為了研究焦散光斑的衍射特性并與基于雙射映射的設(shè)計(jì)方法對(duì)比，研究團(tuán)隊(duì)分別設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)規(guī)定照度分布的自由曲面元件并投影至空間光調(diào)制器（又稱“可編程自由曲面光學(xué)元件”）。研究團(tuán)隊(duì)分別基于焦散和雙射光線映射關(guān)系設(shè)計(jì)相應(yīng)的光程函數(shù)并轉(zhuǎn)化至相位分布在目標(biāo)平面上實(shí)現(xiàn)從2mm至0.225mm的四種不同尺寸的光斑分布（圖3），并通過(guò)相機(jī)采集衍射圖案數(shù)據(jù)。可以發(fā)現(xiàn)基于焦散的設(shè)計(jì)能形成更加銳利的圖案并在衍射效應(yīng)和雜散光的影響下，保持光斑的輪廓。而基于雙射的設(shè)計(jì)難以維持理想的照度分布，在衍射效應(yīng)和雜散光影響下退化嚴(yán)重。所設(shè)計(jì)相位分布可以使用衍射光學(xué)方法進(jìn)一步優(yōu)化，這里展示了利用幾何光學(xué)的光束調(diào)控自由度對(duì)抗相干光束傳輸中的衍射效應(yīng)，所設(shè)計(jì)的相位分布可以作為衍射元件設(shè)計(jì)的初始點(diǎn)。該方法同樣適用于自由曲面透鏡或反射鏡對(duì)相干光束的調(diào)控場(chǎng)景。

圖3（a）概念圖；（b）調(diào)制相位分布；（c）實(shí)驗(yàn)光路；（d）目標(biāo)面衍射光斑。

實(shí)現(xiàn)任意傾斜平面與三維空間的焦散照明分布

研究團(tuán)隊(duì)所提出方法適用于任意角度的傾斜平面、三維曲面與三維空間內(nèi)的焦散目標(biāo)。圖4展示了自由曲面透鏡對(duì)朗伯點(diǎn)光源發(fā)光的設(shè)計(jì)案例，在非傍軸條件下實(shí)現(xiàn)生成焦散圖案的自由曲面光調(diào)控設(shè)計(jì)。與生成平面上的照度分布不同，該方法可以實(shí)現(xiàn)定義在空間中的能量分布。圖4g-i展示了自由曲面透鏡將朗伯點(diǎn)光源發(fā)光調(diào)制為空間中的線聚焦陣列，在不同深度的目標(biāo)平面上保持均勻的點(diǎn)陣分布（圖4i）。

圖4（a, d, g）光路圖；（b, e, h）透鏡模型與表面高斯曲率；（c, e, i）蒙特卡洛光線追跡模擬目標(biāo)照度分布。

將光場(chǎng)雕刻為三維空間強(qiáng)度曲線

自由曲面光學(xué)元件具有調(diào)控光場(chǎng)的能量傳遞的能力，與領(lǐng)域內(nèi)研究規(guī)定二維照度設(shè)計(jì)問(wèn)題不同，研究團(tuán)隊(duì)展示了利用自由曲面元件將光場(chǎng)雕刻為三維強(qiáng)度曲線的能力，使光場(chǎng)的強(qiáng)度峰值沿規(guī)定的曲線軌跡傳播，包括螺旋曲線軌跡和分叉聚焦路徑。需要注意的是，所設(shè)計(jì)的自由曲面相位分布可以在物理光學(xué)模型下進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。

圖5（a, g）光路圖；（b, h）目標(biāo)曲線軌跡；（c, i）自由曲面光程函數(shù)與相位分布；(d, i)計(jì)算機(jī)模擬三維強(qiáng)度分布；（e, k）不同深度目標(biāo)平面上的光線映射網(wǎng)格；（f, i）實(shí)驗(yàn)測(cè)量衍射圖案。

擴(kuò)展光調(diào)控分布的深度

傳統(tǒng)自由曲面光調(diào)控設(shè)計(jì)通常只考慮單面上的規(guī)定照度分布，這會(huì)導(dǎo)致光斑分布具有很小的景深，即平面遠(yuǎn)離理想位置時(shí)，光分布退化嚴(yán)重?；诮股⒌脑O(shè)計(jì)機(jī)制為該問(wèn)題提供了新的思路，即通過(guò)在一定范圍內(nèi)設(shè)計(jì)不同平面上的焦散光斑來(lái)達(dá)到目標(biāo)光斑景深的目的。本案例將展示這種思路在自由曲面光束整形領(lǐng)域的應(yīng)用，所實(shí)現(xiàn)的自由曲面相位分布同樣可以作為優(yōu)化起點(diǎn)，在衍射光學(xué)模型下進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)大景深的目標(biāo)光斑。

圖6（a）光路圖；（b, c）多目標(biāo)焦散光斑擴(kuò)展光束整形的景深；（d, f）不同深度目標(biāo)平面上的光線映射網(wǎng)格；（e, g）實(shí)驗(yàn)測(cè)量衍射圖案。

從光線映射網(wǎng)格（圖6d, 6f）可以發(fā)現(xiàn)，光線與目標(biāo)面的交點(diǎn)呈現(xiàn)出不規(guī)則和混亂的特性，和圖2g中所展示的基于雙射映射的規(guī)則序列光線分布形成鮮明的對(duì)比。與需要整個(gè)光線族在單一平面上實(shí)現(xiàn)規(guī)定照度分布的設(shè)計(jì)思路不同，在該設(shè)計(jì)中，一個(gè)平面上的照度分布只由部分光的聚焦產(chǎn)生，剩余的光線將聚焦于其它深度的目標(biāo)面上的規(guī)定圖案，從而在不同深度的平面上實(shí)現(xiàn)理想的照度分布。

05 總結(jié)與展望

該工作通過(guò)自由曲面光學(xué)生成任意的焦散圖案，將光束聚焦于三維曲線軌跡，生成銳利、穩(wěn)定的光斑圖案。通過(guò)生成焦散圖案，該工作解鎖了自由曲面光調(diào)控設(shè)計(jì)的更多自由度，包括三維曲線軌跡光場(chǎng)雕刻，與擴(kuò)展目標(biāo)光分布的景深。該工作擴(kuò)展了自由曲面光調(diào)控設(shè)計(jì)的范圍，并有望為更廣泛的光調(diào)控問(wèn)題提供解決方案，為自由曲面光學(xué)元件應(yīng)用于下一代新型光學(xué)系統(tǒng)提供新的思路。

該論文發(fā)表在權(quán)威期刊Optica上（Shili Wei, Yitong Li, and Donglin Ma, "Sculpting optical fields into caustic patterns based on freeform optics," Optica 10, 1688-1699 (2023)）光電信息學(xué)院博士生魏詩(shī)力為論文第一作者，馬冬林副教授為論文通訊作者，博士生李憶童為論文共同作者。研究工作得到了國(guó)家自然科學(xué)基金、深圳市自然科學(xué)基金的資助。

審核編輯：湯梓紅