增益大于1的正反饋很難穩(wěn)定存在？

可以。

估計(jì)這個(gè)問題拿去問analog designer，90%的人會(huì)說不可以。

這個(gè)問題更嚴(yán)格的提一下，就是一個(gè)環(huán)路，dc時(shí)增益》1（ 0dB），相位為0（有的仿真器默認(rèn)加了一個(gè)負(fù)號(hào)，所以那里就是180度）這個(gè)系統(tǒng)能穩(wěn)定存在嗎？

一個(gè)很trival的答案是pll。做pll的人會(huì)發(fā)現(xiàn)，這就是pll的環(huán)路特性。由于dc點(diǎn)的雙極點(diǎn)，導(dǎo)致了這個(gè)特性，但是由于零點(diǎn)的加入，又補(bǔ)償回來。因此pll能夠穩(wěn)定的工作（但是別把pll本身的震蕩和環(huán)路的震蕩混為一談）。

如果除開pll這種環(huán)路呢？就是在dc上不是雙極點(diǎn)導(dǎo)致的相位變化。這更接近我們平時(shí)認(rèn)為的正反饋。99.99%的人會(huì)說不可以穩(wěn)定存在。但是我的答案仍然是可以。而且這個(gè)環(huán)路我們經(jīng)常見到，那就是在bandgap里。有人會(huì)說，bandgap是兩個(gè)環(huán)路，一個(gè)正的一個(gè)負(fù)的，負(fù)的要強(qiáng)于正的，有人說bandgap是一個(gè)增益小于1的正反饋。其實(shí)從信號(hào)的角度看，兩個(gè)說法都沒錯(cuò)，但是還可以引入第三個(gè)說法， 它也可以被看成一個(gè)增益大于1的正反饋。橫看成嶺側(cè)成峰，都是對(duì)同一電路的不同表述而已。

這個(gè)答案之說以出乎意料，是因?yàn)閭鹘y(tǒng)意義上增益大于1的正反饋的確很難穩(wěn)定存在。pll是由于雙極點(diǎn)與零點(diǎn)共同作用的結(jié)果。如果dc上沒有極零點(diǎn)，那在后面添加任何極零點(diǎn)，都會(huì)導(dǎo)致奈奎斯特曲線繞-1。所以這個(gè)的秘密在于在這種看法做出的信號(hào)流圖里又有一個(gè)local 正反饋，導(dǎo)致一個(gè)右極點(diǎn)可能出現(xiàn)，從而穩(wěn)定。這與奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)沒有任何的沖突。

說到這里，多說兩句：模擬教科書上給初學(xué)穩(wěn)定性的人總是喜歡舉個(gè)例子，一個(gè)環(huán)路，信號(hào)在其中反饋，如果每次反饋回去信號(hào)都同符號(hào)且變大了，系統(tǒng)就不穩(wěn)定了。。。但是這個(gè)例子對(duì)于想深入理解穩(wěn)定性的人來說，是及其不友好的。這就像對(duì)初學(xué)物理的人說，你踢一腳球，球會(huì)動(dòng)，因此力是物體運(yùn)動(dòng)的原因。懂的都懂。

為什么這樣說呢？因?yàn)榘凑者@個(gè)例子，馬上會(huì)有人問，當(dāng)bode圖在0dB之前相位降下去然后再返回來，是不是應(yīng)該是不穩(wěn)定的？因?yàn)檫@時(shí)相位為正，增益為正，正反饋了啊。其實(shí)這個(gè)問題是假問題，因?yàn)槌霈F(xiàn)這種圖像，并沒法說系統(tǒng)是穩(wěn)定還是不穩(wěn)定的。

我們必須回到最根本的定義上去，不穩(wěn)定是指?jìng)鬏敽瘮?shù)閉環(huán)之后有右極點(diǎn)。bode圖是傳輸曲線的一個(gè)特殊截面，相位為正增益為正是這個(gè)截面上某個(gè)點(diǎn)。根據(jù)復(fù)變函數(shù)的特性，這個(gè)特殊截面整體可以表征這個(gè)曲線閉合后特性，但是只看某些點(diǎn)，并沒有定理可以證明能表征。所以穩(wěn)定性不是看看某點(diǎn)就可以了。奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)就是說用這個(gè)特殊截面怎么看閉合后特性，這個(gè)定理是嚴(yán)格證明的，充分性必要性都是很強(qiáng)的。相位裕度，增益裕度，更接近與工程近似與簡(jiǎn)化。

審核編輯：黃飛