設(shè)計單向射頻放大器時增益分析的重要性

關(guān)鍵要點

RF放大器設(shè)計需要考慮增益分析，通過計算輸入和輸出反射系數(shù)可以確定電路的增益。

放大器的增益可以使用傳感器功率增益來衡量，它是基于電路輸入和輸出功率的比值。

在設(shè)計過程中，可以使用常量增益圓來確定輸入和輸出反射系數(shù)的合適值以實現(xiàn)所需的增益。

概要

本文介紹了在設(shè)計單向射頻放大器時增益分析的重要性。首先，在低頻放大器的分析相對簡單，因為不需要考慮信號反射。然后，介紹了傳感器功率增益的概念和計算方法。文章還詳細(xì)討論了單向傳感器功率增益的計算和設(shè)計過程，并解釋了常量增益圓的使用方法。最后，提供了兩個示例，演示了如何根據(jù)給定的增益設(shè)計放大器并通過模擬進(jìn)行驗證。

首先回顧基本概念，然后通過一對設(shè)計示例來了解增益分析在單邊射頻放大器設(shè)計中的作用。

與許多其他射頻設(shè)計主題一樣，射頻放大器設(shè)計的數(shù)學(xué)密集程度可能令人望而生畏。不過，借助當(dāng)今的射頻設(shè)計軟件工具，我們不需要花費所有時間將數(shù)字代入方程式。相反，我們需要了解這些方程背后的設(shè)計原理，以便我們可以自信地使用我們的軟件工具。為此，本系列的上一篇文章討論了射頻放大器穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)知識。現(xiàn)在是時候介紹設(shè)計過程的另一個重要部分：評估放大器的增益。

分析低頻放大器的增益相對簡單，因為我們不需要擔(dān)心低頻信號反射。在非常低的頻率下，我們可以通過假設(shè)晶體管是單邊的來進(jìn)一步簡化我們的分析，這意味著從其輸出到輸入沒有內(nèi)部反饋。

換能器功率增益

在設(shè)計放大器時，我們將傳感器功率增益用于射頻二端口網(wǎng)絡(luò)。要了解傳感器功率增益，請考慮圖 1 中的射頻放大器原理圖。

圖 1.具有任意源阻抗和負(fù)載阻抗的 RF 單級放大器。

換能器功率增益 (GT)定義為：

等式 1。

在哪里：

PL是輸送到負(fù)載的功率

PAVS是來自電源的可用功率。

PL很容易理解——它只是當(dāng)晶體管由阻抗為ZS的源極驅(qū)動時電路向負(fù)載提供的功率。PAVS的構(gòu)成可能有點令人困惑。PAVS是電源傳送至阻抗為 Z s*的共軛匹配負(fù)載的功率。下圖顯示了我們?nèi)绾未_定PAVS。

圖 2.具有共軛匹配負(fù)載的簡單射頻電源電路。

我們可以使用以下有點令人生畏的方程來用晶體管的 S 參數(shù)來表達(dá)GT ：

等式2。

其中 ΓIN是晶體管輸入端的反射系數(shù)，由下式給出：

等式 3。

當(dāng)輸入和輸出終端均為無反射時，會出現(xiàn)等式 2 的一種特殊情況，這意味著它們匹配零反射 (ГS= ГL= 0)。在這種情況下，換能器功率增益等于 |S21|2.這有時被稱為晶體管的“基于Z0的基本換能器功率增益”。

單邊換能器功率增益

我們可以看到GT取決于源 (ГS) 和負(fù)載 (ГL) 的不匹配。如果我們知道 ГS和 ГL，我們可以使用方程 2 和 3 來計算電路的增益。然而，大多數(shù)設(shè)計問題要求我們確定給定增益 (GT ) 的 ΓS和 ΓL的值。在這種情況下，直接使用公式 2 可能會有點棘手，因為正如我們在公式 3 中看到的那樣，輸入和輸出反射系數(shù)值之間存在相互作用。

在一些實際的放大器電路中，我們可以忽略晶體管內(nèi)部反饋的影響，并假設(shè)S12= 0。在這種情況下，該器件被稱為單向器件，并且ΓIN簡單地等于S11（見公式3）。這將GT簡化為：

等式 4。

請注意，單邊換能器功率增益由三個不同的、獨立的增益項組成。

公式 4 如何簡化設(shè)計過程？假設(shè)我們要使用單邊器件設(shè)計一個 18 dB 單級放大器 |S21|= 6.5。對于此示例，|S21|2= 16.26 分貝。因此，上式中的小數(shù)項應(yīng)提供 1.74 dB 的增益。

由于這兩個小數(shù)項彼此獨立，因此我們可以輕松地將剩余增益分開，并找到合適的 ΓS和 ΓL值。請注意，這兩個小數(shù)項具有相同的形式，這意味著我們可以開發(fā)一個過程來查找 ΓS和 ΓL。

增益項的物理解釋

我們可以將等式 4 中的單邊增益寫為下面定義的三個增益項的乘積：

如您所見，GS僅與輸入?yún)?shù)（ΓS和S11）相關(guān)，而GL僅與輸出參數(shù)（ΓL和S22）相關(guān)。

我們可以將GS和GL解釋為輸入或輸出匹配網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益或損失?；诖?，我們可以將單級放大器建模為具有增益GS、G0和GL的三個模塊的級聯(lián)（圖 3）。

圖 3.使用輸入和輸出匹配網(wǎng)絡(luò)的單級放大器模型。

但由無源元件組成的匹配網(wǎng)絡(luò)如何產(chǎn)生增益呢？要理解這種看似矛盾的行為，請注意，當(dāng) ГS和S11（在輸入處）或 ГL和S22（在輸出處）不匹配時，我們可能會出現(xiàn)顯著的失配損失。匹配網(wǎng)絡(luò)提供的更好的阻抗匹配可以減少失配損耗，有效提高增益。

增益項的最小值和最大值

在設(shè)計放大器時，重要的是要知道GS和GL各自可以提供多少增益，以便我們可以適當(dāng)?shù)胤峙鋬身椫g的總增益。假設(shè)|S11|< 1， G?S的最大值為：

方程 9.

我們一直在研究GS項的范圍，但類似的討論也適用于GL項- 兩個增益方程都采用相同的形式。

在本文中，我們假設(shè) |S11|< 1 和 |?S?22?|?< 1. 這是常見的情況，但并非總是如此——對于潛在不穩(wěn)定的情況，其中 |?S?11?|?> 1 和 |S22|> 1、請參閱G. Gonzalez 的《微波晶體管放大器：分析與設(shè)計》。

確定適當(dāng)?shù)亩私樱汉愣ㄔ鲆鎴A

此時，另一個問題出現(xiàn)了：對于給定的增益（ GS或 GL），我們?nèi)绾未_定合適的反射系數(shù)（ ΓS或ΓL）？為了簡潔起見，我們將跳過推導(dǎo)細(xì)節(jié)，直接討論該問題的最終方程。

讓我們考慮一下GS項。我們想要找到合適的 ΓS來產(chǎn)生GS=G。有趣的是，有無數(shù)個 ΓS值可以產(chǎn)生某個 GS。所有這些 ΓS值都位于稱為常數(shù)GS圓的圓上。GS=G圓的中心位置為：

方程 10。

和半徑：

公式 11。

其中g(shù)S=G/Gs,max是歸一化增益。類似地， GL=G圓的中心由下式給出：

公式 12。

及其半徑：

公式 13。

其中g(shù)L=G/GL,max是歸一化增益。

為了了解這些恒定增益圈的重要特征，讓我們通過一些示例計算來進(jìn)行計算。

示例 1：計算給定頻率的增益

假設(shè)晶體管的Z0= 50 Ω，其 S 參數(shù)如表 1 所示。

表 1.示例晶體管的 S 參數(shù)。

首先，我們將找到f= 1.4 GHz時的最大輸入和輸出匹配部分增益以及最大單邊換能器功率增益。之后，我們將繪制該頻率下不同GS和GL值的恒定增益圓。

晶體管的基于Z0的基本換能器功率增益為：

公式 14。

最大匹配部分增益為：

公式 15。

和

公式 16。

最大傳感器增益計算為：

公式 17。

一些恒定GS圓的中心和半徑如下表所示。

表 2.恒定GS圓的中心和半徑。

圖 4 在 ΓS平面上繪制了這些圓。藍(lán)點表示 Γ S=S11*的位置。

圖 4.恒定GS圓。

現(xiàn)在我們已經(jīng)得到了GS的最大值。觀察到常數(shù)GS圓的中心都位于連接原點到S11* 的線上。隨著增益的增加，增益圓變得更小，并且圓的中心變得更接近S11*。最后，對于增益的最大值，增益圓減小到S11* 處的單個點。

請注意，GS= 1 (0 dB) 圓穿過原點。這并非巧合——對于恒定GS和恒定GL圓來說，這種情況總是會發(fā)生。還值得一提的是，我們可以選擇 ΓS來產(chǎn)生小于 1 的GS，例如GS= –1 dB。

類似地我們可以求出常數(shù)GL圓。表 3 列出了一些示例常數(shù)GL圓的中心和半徑。

表 3.恒定GL圓的中心和半徑。

圖 5 在 ΓL平面上繪制了這些圓。

圖 5.恒定GL圓。

在恒定GL圓中也可以觀察到與針對恒定 G S 圓提到的特征類似的特征。

示例2：根據(jù)總增益進(jìn)行設(shè)計

使用前面示例的結(jié)果，我們設(shè)計一個在 1.4 GHz 時增益為 11 dB 的放大器。

晶體管的基本基于Z0的換能器功率增益是G0= 8.94 dB。因此，要擁有 11 dB 放大器，輸入和輸出匹配部分應(yīng)提供 2.06 dB 的總增益。一種可能的解決方案是選擇GS= 1 dB 和GL= 1 dB。該設(shè)計的增益圓如圖 6 所示。

圖 6.示例放大器的恒定增益圓。GS和GL均等于1 dB。

這些恒定增益圓上的任何點都可以用來實現(xiàn)所需的總增益。我們將使用上圖中所示的反射系數(shù)值（ГS和 ГL ）。使用史密斯圓圖，我們得到：

伽馬S= 0.26 ∠ –176.6

伽馬L=0.22∠58.3

圖 7 顯示了添加了輸入和輸出匹配部分的最終設(shè)計。

圖 7.添加了輸入和輸出匹配部分的射頻放大器。

雖然上圖僅顯示了交流放大器原理圖，但放大器還需要一些偏置電路。此外，我假設(shè)有源器件是雙極晶體管。

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圖 8 繪制了放大器的模擬增益。

圖 8.示例 RF 放大器的增益（y 軸）與頻率（x 軸）。

1.4 GHz 時的增益為 10.95 dB，幾乎等于所需值。在上述仿真中，軟件提供了 0.8、1.4 和 2 GHz 的 S 參數(shù)。任何其他所需頻率點的 S 參數(shù)都是通過插值獲得的。放大器的輸入反射系數(shù)也如下圖 9 所示。

圖 9.模擬放大器的輸入反射系數(shù)（y 軸）與頻率（x 軸）的關(guān)系。

我們可以看到輸入與 50 Ω 源阻抗的匹配不是很好。在此示例中，我們實際上故意降低輸入和輸出處的阻抗匹配，以將增益降低到所需值。

審核編輯：湯梓紅