IGBT的終端耐壓結(jié)構(gòu)—平面結(jié)和柱面結(jié)的耐壓差異（2）

下面對(duì)電場(chǎng)積分，我們看看隨著增長(zhǎng)，即耗盡區(qū)深度的增長(zhǎng)，柱面結(jié)與平面結(jié)所承受電壓分布的差異。

因?yàn)殡妷褐饕蓳诫s濃度更低的基區(qū)來(lái)承受，所以在耗盡區(qū)內(nèi)對(duì)（7-3）從PN結(jié)邊界到耗盡區(qū)積分，即得到電壓分布，

回顧《IGBT中的若干PN結(jié)》，對(duì)于平面PN結(jié)，電壓分布表達(dá)式為

對(duì)于1200V器件，假設(shè)其襯底濃度為，可以看出來(lái)，柱面結(jié)所延展出來(lái)的耗盡區(qū)，其電壓增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于平面結(jié)，所以必須采用多個(gè)柱面結(jié)來(lái)分擔(dān)電壓。

以上，我們討論了柱面結(jié)相較平面結(jié)的變化趨勢(shì)，發(fā)現(xiàn)其差異已經(jīng)如此之大。實(shí)際上對(duì)于芯片四個(gè)角落的PN結(jié)，其形貌為球面結(jié)，上述差異會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)大，相同電壓情況下，PN結(jié)界面的電場(chǎng)差別更大（后面我們會(huì)進(jìn)行計(jì)算），這在IGBT設(shè)計(jì)過(guò)程中必須要仔細(xì)斟酌。

下面我們?cè)俜治鲆幌轮娼Y(jié)和平面結(jié)的雪崩電壓差異。PN結(jié)的雪崩電壓指的是PN結(jié)發(fā)生雪崩擊穿時(shí)所對(duì)應(yīng)的電壓值。

之所以會(huì)發(fā)生雪崩擊穿，是因?yàn)檩d流子（電子或者空穴）在耗盡區(qū)中被電場(chǎng)加速，這個(gè)過(guò)程中可能會(huì)與低能量的電子（本來(lái)處于禁帶）發(fā)生碰撞，而將其激發(fā)到導(dǎo)帶，成為新的載流子。

在《微觀電流》一章中，我們對(duì)這個(gè)過(guò)程進(jìn)行過(guò)描述。顯然，當(dāng)載流子能量足夠大，使其碰撞產(chǎn)生的新的載流子數(shù)量大于復(fù)合的載流子數(shù)量，那么這個(gè)碰撞過(guò)程就會(huì)持續(xù)積累，最終發(fā)生“雪崩”而損壞。

雪崩過(guò)程通常用碰撞電離率來(lái)描述，其物理意義為載流子在耗盡區(qū)中經(jīng)過(guò)1cm所碰撞產(chǎn)生的電子空穴對(duì)。

假如1個(gè)電子進(jìn)入耗盡區(qū)，很容易推測(cè)，當(dāng)這個(gè)電子穿過(guò)整個(gè)耗盡區(qū)過(guò)程中，其碰撞產(chǎn)生的電子數(shù)量多余1個(gè)，那么就會(huì)發(fā)生雪崩效應(yīng)。

這個(gè)過(guò)程用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述即為，以此為條件我們就可以計(jì)算出來(lái)平面結(jié)和柱面結(jié)的雪崩電場(chǎng)值。

碰撞電離率一般為經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式，其中常用的一種簡(jiǎn)化表達(dá)式為：

先看平面結(jié)，其電場(chǎng)表達(dá)式為，帶入（7-9）并對(duì)在整個(gè)耗盡區(qū)進(jìn)行積分，

同樣，對(duì)于1200V的IGBT，假設(shè)PN結(jié)深，襯底濃度為，求解（7-10），可以得到雪崩時(shí)的耗盡區(qū)寬度，相應(yīng)的電場(chǎng)即為雪崩電場(chǎng)，即

再看柱面結(jié)，其電場(chǎng)分布表達(dá)式為(7-3)，帶入（7-9），

求解（7-12），得到，明顯小于平面結(jié)的耗盡區(qū)寬度，相應(yīng)的電場(chǎng)即為雪崩電場(chǎng)，即

對(duì)照（7-11）和（7-13），按碰撞電離的經(jīng)驗(yàn)公式（7-9）所計(jì)算出來(lái)的雪崩擊穿電場(chǎng)有所不同，但在同一個(gè)數(shù)量級(jí)，這個(gè)計(jì)算過(guò)程是可信的。

因此，柱面結(jié)雪崩時(shí)的耗盡區(qū)僅為40，而平面結(jié)雪崩時(shí)的耗盡區(qū)卻可以達(dá)到175柱面結(jié)雪崩時(shí)的耗盡區(qū)寬度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于平面結(jié)。

將雪崩電場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的耗盡區(qū)寬度分別帶入（7-7）和(7-8)，并將摻雜濃度設(shè)定為8e13（1200V規(guī)格），可以得到平面結(jié)和柱面結(jié)在雪崩時(shí)所對(duì)應(yīng)的耐壓分別為1920V和250V。

以上，我們?cè)敿?xì)討論了平面結(jié)和柱面結(jié)的耐壓差異的原因，并結(jié)合1200V-IGBT的摻雜濃度，計(jì)算了具體的雪崩電場(chǎng)和耐受電壓。按照相同邏輯，結(jié)合球坐標(biāo)系，對(duì)球面結(jié)的雪崩電場(chǎng)和耐受電壓進(jìn)行計(jì)算。