繞組磁勢(shì)諧波產(chǎn)生的原因和機(jī)理

前幾期文章介紹了整數(shù)槽繞組的磁勢(shì)。通過講解我們了解到，繞組的磁勢(shì)除了基波外還包括了一系列諧波，那么這些諧波磁勢(shì)產(chǎn)生的原因是什么？機(jī)理如何？這些諧波的大小又與哪些因素有關(guān)？如何才能削弱甚至消除這些諧波呢？接下來的兩期，就把這些問題掰開了揉碎了詳細(xì)分析一下。本期先講磁勢(shì)諧波產(chǎn)生的原因和機(jī)理。

1 繞組的電流層分布與磁勢(shì)

1.1 相關(guān)概念

繞組的磁勢(shì)是繞組的導(dǎo)體中通以電流而產(chǎn)生的，因此繞組的磁勢(shì)分布取決于導(dǎo)體電流的分布。電機(jī)繞組是由一些沿氣隙圓周分布的導(dǎo)體以某種方式連接而成的。當(dāng)繞組中通以電流時(shí)，沿氣隙圓周就出現(xiàn)了一個(gè)“電流層”，這個(gè)電流層中各點(diǎn)的電流分布情況就決定了磁勢(shì)波的分布。為了描述這個(gè)電流層的電流分布情況，我們引入一個(gè)新概念——“電流線密度”或稱“安導(dǎo)強(qiáng)度”。定義氣隙圓周某點(diǎn)處單位弧度上的電流總和為電流層在該點(diǎn)的“電流線密度”或“安導(dǎo)強(qiáng)度”。根據(jù)這個(gè)定義，如果是單層繞組，設(shè)氣隙圓周上某一槽口寬度為θ(弧度)，θ=2π?[槽口寬度(米)/氣隙圓周長]，槽內(nèi)嵌有N根導(dǎo)體，每根導(dǎo)體中的電流i(安)，假定電流均勻分布于槽口上，則該處氣隙圓周在整個(gè)槽口寬度θ范圍的電流線密度為A=(i?N)/θ(安/弧度)，由于i?N的意義為安培乘以導(dǎo)體數(shù)，簡稱“安導(dǎo)”，因此有些文獻(xiàn)和著作中也把“電流線密度”稱為“安導(dǎo)強(qiáng)度”。如果是雙層繞組，則i?N應(yīng)為上、下層安導(dǎo)的代數(shù)和(上、下層電流方向相同時(shí)相加，否則相減)。由于齒頂范圍內(nèi)無導(dǎo)體，因此在齒頂范圍內(nèi)的安導(dǎo)強(qiáng)度應(yīng)為零。由于不同槽內(nèi)的導(dǎo)體可能分屬于不同的相，在同一時(shí)刻不同的槽內(nèi)導(dǎo)體中電流就不同，所以氣隙圓周不同位置處的安導(dǎo)強(qiáng)度也不同，也就是說安導(dǎo)強(qiáng)度是沿氣隙圓周分布的空間函數(shù)，因此把安導(dǎo)強(qiáng)度在整個(gè)氣隙圓周上的分布稱為“安導(dǎo)強(qiáng)度分布波”，簡稱“安導(dǎo)波”，它是一個(gè)空間函數(shù)，用A(x)來表示，其中變量x表示氣隙圓周不同位置與坐標(biāo)原點(diǎn)之間的弧度，單位是弧度，全圓周是2π。

以上是基于槽內(nèi)安導(dǎo)均勻分布在槽口寬度范圍內(nèi)的情況，如果認(rèn)為槽內(nèi)的安導(dǎo)i?N，不是均勻分布于整個(gè)槽口寬度上，而是集中在槽口正中一點(diǎn)上，則θ→0而A→∞。這時(shí)每個(gè)槽產(chǎn)生的安導(dǎo)波變成一個(gè)沖激函數(shù)(數(shù)學(xué)中的δ—函數(shù))，在槽口正中一點(diǎn)A=∞，而在其他各點(diǎn)A=0，且該函數(shù)沿氣隙圓周在一齒距范圍內(nèi)的積分等于槽內(nèi)的安導(dǎo)i?N。

小結(jié)一下：如果認(rèn)為槽內(nèi)安導(dǎo)均勻分布在槽口寬度范圍內(nèi)，則安導(dǎo)波A(x)就是沿氣隙圓周分布的一系列矩形脈沖波，每個(gè)脈沖寬度為一個(gè)槽口的弧度范圍，在該范圍的函數(shù)值為A=(i?N)/θ (安/弧度)，每個(gè)齒頂范圍的函數(shù)值為0；如果認(rèn)為槽內(nèi)安導(dǎo)集中在槽口中心一點(diǎn)，則安導(dǎo)波A(x)就是沿氣隙圓周分布的一系列沖激函數(shù)，每個(gè)槽口中心的函數(shù)值為∞，其余范圍函數(shù)值為0，函數(shù)在每個(gè)齒距范圍的積分為該槽內(nèi)安導(dǎo)。

這個(gè)“安導(dǎo)波”看起來與電機(jī)設(shè)計(jì)中的線負(fù)荷有些類似，它們都是反映氣隙圓周上電流分布強(qiáng)度的物理量，但二者有著本質(zhì)的區(qū)別：線負(fù)荷A是指電樞圓周上單位弧長上的電流，即A=∑(I?N)/C，其中：I為每根導(dǎo)體中的電流有效值；N為導(dǎo)體數(shù)；C為電樞圓周的周長，也就是說，線負(fù)荷是指氣隙圓周上所有導(dǎo)體中的電流有效值之和(不考慮電流的方向和相位)除以整個(gè)氣隙圓周的周長，單位是“安培/米”，對(duì)于一個(gè)特定的電機(jī)，當(dāng)電樞電流一定時(shí)，線負(fù)荷就是一個(gè)定值，它反映了電機(jī)在某種負(fù)載條件下氣隙圓周上電流層總的分布強(qiáng)度，從某種程度上代表了電樞表面的銅耗和電樞反應(yīng)的強(qiáng)弱，因此電機(jī)的熱負(fù)荷和電樞反應(yīng)電抗等與線負(fù)荷有密切關(guān)系，是電機(jī)設(shè)計(jì)過程中的一個(gè)重要參數(shù)；而“安導(dǎo)波”A(x)是指電樞圓周某處單位弧度上的電流，它是一個(gè)空間函數(shù)，而不是一個(gè)定值。單位也與線負(fù)荷不同，安導(dǎo)波的單位是“安培/弧度”。安導(dǎo)波里的電流是指該處導(dǎo)體中電流的瞬時(shí)值，在任意固定時(shí)刻，由于交流繞組中各槽內(nèi)導(dǎo)體的電流瞬時(shí)值不同，所以氣隙圓周上各處安導(dǎo)強(qiáng)度也不同，因此“安導(dǎo)波”不是一個(gè)定值，而是一個(gè)沿氣隙圓周分布的空間分布函數(shù)，代表了某時(shí)刻氣隙圓周上不同位置處的電流分布強(qiáng)度。如果再考慮繞組中的電流為交流電流，則安導(dǎo)波還是時(shí)間的函數(shù)。由于這里我們只分析磁勢(shì)的空間分布特征和空間諧波，因此可把時(shí)間設(shè)定為某一個(gè)特定時(shí)刻(t=t0時(shí)刻)，分析該特定時(shí)刻的安導(dǎo)波和磁勢(shì)波，此時(shí)安導(dǎo)波和磁勢(shì)波就僅是空間的函數(shù)。

1.2 安導(dǎo)波與繞組磁勢(shì)的關(guān)系

根據(jù)上述安導(dǎo)波的定義可知，安導(dǎo)波沿氣隙圓周某一段的積分等于該段弧上的凈有總安導(dǎo)，即該段上所有各槽安導(dǎo)的代數(shù)和。取氣隙圓周上磁場(chǎng)強(qiáng)度為零的一點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，通過坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)為x的任意一點(diǎn)取一閉合回路，如圖1虛線所示。

圖1磁勢(shì)和安導(dǎo)的關(guān)系

則由全電流定律，沿閉合回路的總磁壓降應(yīng)等于回路內(nèi)的總電流，即安導(dǎo)波沿弧段【0～x】范圍的積分 ∫【0～x】A(x)dx。由于x=0點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為零，因此該點(diǎn)的氣隙磁壓降為零，于是，在假定鐵心的相對(duì)磁導(dǎo)率為無窮大，因而鐵心中的磁壓降可以忽略的條件下，閉合回路的總壓降就等于x=x點(diǎn)處氣隙的磁壓降，稱為x點(diǎn)的磁勢(shì)，用符號(hào)F(x)表示。這樣可得磁勢(shì)波F(x)和安導(dǎo)波A(x)之間的關(guān)系為：

F(x)=∫【0～x】A(x)dx⑴

上述分析中，是假定坐標(biāo)原點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為0的條件下給出的。由全電流定律可知，式⑴中的F(x)是相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的磁勢(shì)，如果坐標(biāo)原點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度不為0，則還需要在式⑴的右側(cè)加上x=0點(diǎn)的氣隙磁壓降才是x=x點(diǎn)的磁勢(shì)絕對(duì)值。顯然這并不改變整個(gè)磁勢(shì)曲線的形狀，只不過整個(gè)曲線向上或向下平移了一段距離而已。由于曲線形狀不變時(shí)，曲線所包含的諧波成分不變，因此從諧波分析的觀點(diǎn)看，坐標(biāo)原點(diǎn)可以任意選取。

2 交流繞組磁勢(shì)諧波產(chǎn)生的原因

2.1 產(chǎn)生正弦波磁勢(shì)的條件

以上分析可知，當(dāng)多相繞組通以多相電流時(shí)，在氣隙中產(chǎn)生的磁勢(shì)波由⑴式?jīng)Q定，為電流層中安導(dǎo)波的積分。由⑴式可見，欲使磁勢(shì)波為正弦，則安導(dǎo)波的波形必須為正弦，而要想使安導(dǎo)波為正弦，則必須使氣隙中每增加一個(gè)任意小的Δx，安導(dǎo)數(shù)都必須按照正弦(或余弦)的規(guī)律遞增一個(gè)sin(x+Δx)-sin(x)，這意味著任意小的Δx內(nèi)必須要有一個(gè)槽存在(有導(dǎo)體存在)，而且相鄰兩個(gè)槽中的安導(dǎo)數(shù)都不同，導(dǎo)體中的電流按照正弦規(guī)律變化。那么這將是一個(gè)什么樣的繞組？通什么樣的電流呢？首先任意小的Δx范圍內(nèi)都必須要存在一個(gè)槽，就意味著要有無窮多個(gè)槽，而無窮多個(gè)槽也就是沒有了齒槽；其次任意兩個(gè)相鄰槽內(nèi)導(dǎo)體的電流都不同則意味著在一對(duì)極距的范圍內(nèi)，每個(gè)槽內(nèi)的電流相位都不同，即每個(gè)槽都屬于不同的相，也就是說繞組的相數(shù)也是無窮多。這樣在無窮多相繞組中通以無窮多相對(duì)稱電流即可得到純正弦波磁勢(shì)。

小結(jié)一下：產(chǎn)生純正弦波磁勢(shì)的充要條件，一是槽數(shù)無窮多；二是相數(shù)無窮多；三是在這樣的無窮多相繞組中，通以無窮多相的對(duì)稱電流。滿足上述三個(gè)條件就能產(chǎn)生正弦波磁勢(shì)。顯然這是一個(gè)理想的繞組，無窮多相電源也是一種理想電源。在實(shí)際的電機(jī)中通常是將繞組嵌放在有限的槽內(nèi)，而且相數(shù)也是有限的，電源也不可能做到無窮多相。雖然也有些電機(jī)是無槽電機(jī)，但這并不能保證所有導(dǎo)體都是獨(dú)立均勻布置在整個(gè)氣隙中，至少導(dǎo)體還是有一定的粗細(xì)，線徑不是無窮小，因此導(dǎo)體的分布仍然是離散的，至于繞組相數(shù)和電源相數(shù)則更不可能是無窮多。因此這種理想也只能是一個(gè)理想，實(shí)際電機(jī)中不可能實(shí)現(xiàn)，隨之繞組的電勢(shì)成為純正弦也就變成了一種純粹的理想。

2.2 多相繞組的合成磁勢(shì)波

既然實(shí)際電機(jī)是在有限槽數(shù)內(nèi)布置有限相繞組，那么它產(chǎn)生的繞組磁勢(shì)必然不是純正弦，不是純正弦又會(huì)是什么樣子的呢？

當(dāng)多相繞組中所通的電流已知時(shí)，氣隙圓周上的安導(dǎo)波即已知，根據(jù)式⑴就可以得到多相繞組的合成磁勢(shì)波形圖。

以三相對(duì)稱單層繞組為例，繞組的參數(shù)為：三相、2極、12槽，q=2、Y=τ=6。假設(shè)每個(gè)槽內(nèi)的安導(dǎo)集中分布在槽口中心一點(diǎn)，則根據(jù)式⑴，每過一個(gè)槽中心點(diǎn)，磁勢(shì)就會(huì)跳變一個(gè)臺(tái)階，臺(tái)階的高度等于該槽內(nèi)的安導(dǎo)代數(shù)和，臺(tái)階向上跳變還是向下跳變則取決于該槽內(nèi)安導(dǎo)代數(shù)和的正負(fù)，正則向上跳變，負(fù)則向下跳變。這樣就得到了三相繞組的合成磁勢(shì)波形圖，如圖2所示。這是在A相繞組電流達(dá)到峰值時(shí)刻的繞組磁勢(shì)波形圖，需要順便說明的是，不同時(shí)刻合成磁勢(shì)的波形圖是不同的，但這并不影響磁勢(shì)的空間諧波次數(shù)和大小，對(duì)此將在下期詳細(xì)講解。

圖2 三相單層繞組的合成磁勢(shì)波

2p=2q=2m=3

由圖2可見，這個(gè)單層繞組產(chǎn)生的磁勢(shì)是一個(gè)階梯波。從這個(gè)階梯波上可以進(jìn)一步看出：①每個(gè)極對(duì)數(shù)范圍內(nèi)臺(tái)階的數(shù)量為每對(duì)極的槽數(shù)；②相鄰兩個(gè)臺(tái)階的高度并不是按照正弦規(guī)律變化的，而是在一個(gè)相帶(q個(gè)槽)的范圍內(nèi)，臺(tái)階的高度相同，不同相帶的臺(tái)階高度不同。顯然這個(gè)梯形波與基波正弦曲線相比，存在著差別，所以說，這種梯形波除了存在基波外，還存在著一系列諧波，這個(gè)梯形波與純正的正弦基波之差就是這些諧波的總和，也正是由于上述兩個(gè)原因才導(dǎo)致了諧波磁勢(shì)的出現(xiàn)。對(duì)于第①個(gè)(階梯)原因引起的諧波，我們稱之為齒諧波；對(duì)于第②個(gè)(階梯高度不按正弦變化)原因引起的諧波，我們稱之為相帶諧波。

2.3 齒諧波和相帶諧波產(chǎn)生的機(jī)理

如前所述，根據(jù)產(chǎn)生磁勢(shì)諧波的原因不同，可以把磁勢(shì)諧波分為齒諧波和相帶諧波。接下來我們就進(jìn)一步把齒諧波和相帶諧波分離，來看一看齒諧波和相帶諧波到底是個(gè)什么模樣。如圖3所示為把合成的階梯波磁勢(shì)進(jìn)一步分解為齒諧波和相帶諧波的情況。

圖3中，曲線1為實(shí)際的合成磁勢(shì)波形，它就是圖2中所示的階梯波；曲線4為階梯狀合成磁勢(shì)的基波，它是一條純正弦曲線。曲線1包含了基波、齒諧波和相帶諧波，也就是說曲線1所示的階梯波是由基波、齒諧波和相帶諧波相加而成的。

先說齒諧波產(chǎn)生的機(jī)理。齒諧波是由于階梯的存在而產(chǎn)生的，而產(chǎn)生階梯的原因是由于定子開有齒槽引起的，因此稱其為齒諧波。當(dāng)定子開有有限個(gè)齒槽時(shí)，安導(dǎo)波分布就不是連續(xù)的，而是集中在槽口中心點(diǎn)呈離散分布，從而使磁勢(shì)產(chǎn)生階梯。如果我們把槽數(shù)逐步增加，則階梯個(gè)數(shù)就會(huì)隨之增加，而相鄰兩槽產(chǎn)生的階梯高度則隨之變小，如果把槽數(shù)增加至無窮大，即q→∞，則階梯就會(huì)消失了，隨之齒諧波也就不復(fù)存在了，磁勢(shì)就變成了曲線2的形狀。

說完齒諧波再說相帶諧波產(chǎn)生的機(jī)理。雖然曲線2中不存在了階梯，也不存在了齒諧波，但由于相數(shù)仍然是有限的三相，在一個(gè)相帶范圍內(nèi)，安導(dǎo)強(qiáng)度是相同的，而這個(gè)安導(dǎo)強(qiáng)度就代表了磁勢(shì)的變化斜率，因此在一個(gè)相帶范圍內(nèi)磁勢(shì)增加的斜率是相同的，不同相帶范圍內(nèi)由于安導(dǎo)強(qiáng)度不同而斜率也不同。正因如此，曲線2中存在著許多個(gè)折線段，折線段的數(shù)量取決于相帶數(shù)，在一對(duì)極范圍內(nèi)，有多少個(gè)相帶，就有多少段折線，而折線段的斜率則取決于該相帶中的安導(dǎo)強(qiáng)度。曲線2這條折線，雖然不包含了齒諧波，諧波含量比梯形波小了許多，更接近了正弦基波，但它與正弦基波曲線相比仍然存在著差距，說明仍然存在著諧波，而這些諧波產(chǎn)生的原因是由于用折線逼近正弦曲線時(shí)，各段折線的斜率并不是完全按照正弦規(guī)律連續(xù)變化的，而是由于相帶的劃分而引起的各段折線斜率斷續(xù)所造成的，因此稱其為相帶諧波。

綜上所述，曲線2所示的折線已不包括齒諧波，但仍然包括相帶諧波，也就是說，曲線2是相帶諧波與基波之和。

如前所述，相帶諧波是由于相數(shù)有限而引起的，如果在無窮多個(gè)槽的基礎(chǔ)上逐步增加相數(shù)，則折線段的數(shù)量將隨之增多，相數(shù)增多后每個(gè)相帶的安導(dǎo)波都按正弦規(guī)律變化，則折線段的斜率也會(huì)按照正弦規(guī)律變化，這樣相數(shù)越多，折線的形狀就會(huì)越逼近基波正弦曲線，說明相數(shù)越多，相帶諧波含量就越小。如果把相數(shù)增加到無窮大，則折線就變成了基波正弦曲線4了，此時(shí)就即不存在齒諧波也不存在相帶諧波了。

歸納一下：

曲線1=基波+齒諧波加+相帶諧波⑵

曲線2=基波+相帶諧波⑶

曲線4=基波⑷

將⑵式減去⑶式得到曲線3，曲線3即為齒諧波曲線，即：

曲線1-曲線2=曲線3=齒諧波⑸

將⑶式減去⑷式得到曲線5，曲線5即為相帶諧波曲線，即：

曲線2-曲線4=曲線5=相帶諧波⑹

由圖3中的曲線3和曲線5可以看出齒諧波和相帶諧波的形狀。如果再進(jìn)一步將曲線3和曲線5做傅立葉分解，就可以分別得到齒諧波和相帶諧波所包含的諧波分量（略）。從兩個(gè)曲線的形狀定性地分析，可以看出，齒諧波的波長主要取決于齒距，波長約一個(gè)齒距的(Z1/p)±1次諧波最強(qiáng)烈，其余波長更短的諧波次數(shù)為k?(Z1/p)±1次，這是齒諧波的重要特征。相帶諧波的波長主要取決于相帶的寬度，波長約為一個(gè)相帶寬度的2m±1次諧波最強(qiáng)烈，其余波長更短的諧波次數(shù)為2km±1次，這是相帶諧波的重要特征。

簡單總結(jié)一下齒諧波和相帶諧波的產(chǎn)生機(jī)理：齒諧波是由階梯引起，而階梯的產(chǎn)生是由于定子開槽使安導(dǎo)波不連續(xù)，只在槽口中心躍變導(dǎo)致；相帶諧波是由折線引起，而折線的產(chǎn)生是由于一個(gè)相帶內(nèi)的安導(dǎo)強(qiáng)度相同，磁勢(shì)變化斜率相同導(dǎo)致。

本期介紹了繞組磁勢(shì)諧波產(chǎn)生的原因，分析了相帶諧波和齒諧波的產(chǎn)生機(jī)理，定性地分析了影響相帶諧波和齒諧波的因素，并定性分析了相帶諧波和齒諧波的基本特征。下期我們將繼續(xù)深入分析相帶諧波和齒諧波大小影響因素，并進(jìn)一步講解抑制和消除磁勢(shì)諧波的方法及其機(jī)理。