IGBT穩(wěn)態(tài)分析—電流與電荷分布的初步分析（3）

在《IGBT的物理結(jié)構(gòu)模型》中，我們將IGBT內(nèi)部PIN結(jié)切分成了PIN1和PIN2（見上一節(jié)插圖）， 因為PIN1與溝槽所構(gòu)成的MOS串聯(lián)，而IGBT關(guān)斷是通過MOS溝道夾斷而關(guān)斷，而分析PIN1時所采用的邊界條件為陰極只有電子電流，空穴電流為0，因此PIN1部分的電流隨著MOS關(guān)斷會迅速降低到0，對后續(xù)關(guān)斷瞬態(tài)的分析影響很小。

而PIN2部分的電流則會通過復(fù)合緩慢衰減，是后續(xù)關(guān)斷中電流的主要構(gòu)成部分，因此這里我們只討論P(yáng)IN2的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)過程。

在之前的分析中，我們采用了對稱的一維坐標(biāo)體系，即，對穩(wěn)態(tài)的載流子濃度分布進(jìn)行推導(dǎo)。考慮到關(guān)斷瞬態(tài)過程中，耗盡區(qū)會逐漸擴(kuò)大，基于該坐標(biāo)體系的部分會逐漸減小，即非耗盡區(qū)逐漸減小，不再相對中點對稱，顯然對稱坐標(biāo)體系不便于后續(xù)的梳理推導(dǎo)。這里我們先更換坐標(biāo)體系為，其中為非耗盡區(qū)寬度，重新求解擴(kuò)散方程(6-2)，并將結(jié)果作為后續(xù)關(guān)斷瞬態(tài)的初始條件。

如圖所示，假設(shè)IGBT基區(qū)寬度為，回顧《IGBT中的若干PN結(jié)》中關(guān)于反偏PN結(jié)的耗盡區(qū)寬度計算，顯然，

其中，為base區(qū)摻雜濃度， 為BJT基極與集電極之間的反偏電壓。需要注意的是該等式中忽略了內(nèi)建電勢以及p-base的濃度影響。在導(dǎo)通狀況下， 近似認(rèn)為0，但關(guān)斷過程中，主要依靠所在位置的反偏PN結(jié)承受電壓，近似認(rèn)為等于外界施加電壓。

回顧《IGBT的物理結(jié)構(gòu)模型》的PIN結(jié)構(gòu)模型，取陽極邊界條件（IGBT集電極）為電子電流，在這里即，其中表示總電流。為簡化運算，直接令（稍后我們會給出與之間的關(guān)系），這樣邊界條件根據(jù)坐標(biāo)系的變更調(diào)整如下：

（6-2）的通解是 ，根據(jù)邊界條件（6-8），很容易計算出通解的系數(shù)和分別為：

將系數(shù)和分別帶入的通解表達(dá)式，并利用，可以得出穩(wěn)態(tài)下的表達(dá)式：

下面我們看看與電流之間的關(guān)系。在處，將（6-10）求微分，然后將結(jié)果帶入邊界條件，得到：

所以，當(dāng)通過IGBT的總電流確定后，通過(6-10)和(6-11)即可計算出IGBT內(nèi)部任意位置的多余載流子分布。

需要注意的是，上述分析均是基于大注入的模型假設(shè)，即任意位置均成立，但是顯然在接近BJT集電極的位置，因為PN結(jié)反偏， ，所以大注入條件在這個位置是不成立的。

盡管如此，這個區(qū)域占比很小，因此大注入模型依然能夠比較準(zhǔn)確地分析和電流分布的影響。

后面，基于穩(wěn)態(tài)的分布，我們將逐一構(gòu)建起電流（包括電子電流和空穴電流）、電壓與之間的關(guān)系，再通過與或者之間的關(guān)系，并將其作為后續(xù)關(guān)斷瞬態(tài)分析的邊界條件。

圖中繪出了隨總電流的變化趨勢， 橫坐標(biāo)處的載流子濃度即為，顯然隨增大而增大。（6-11）所給出的與的關(guān)系是基于PIN結(jié)構(gòu)模型。但實際上基于BJT模型，存在基極的電子電流，這部分電流電流必須要經(jīng)過BJT發(fā)射極（IGBT集電極）流出，所以。下面我們會再基于BJT結(jié)構(gòu)模型來進(jìn)一步修正、與的關(guān)系。