在《IGBT的物理結(jié)構(gòu)模型》中,我們將IGBT內(nèi)部PIN結(jié)切分成了PIN1和PIN2(見上一節(jié)插圖), 因為PIN1與溝槽所構(gòu)成的MOS串聯(lián),而IGBT關(guān)斷是通過MOS溝道夾斷而關(guān)斷,而分析PIN1時所采用的邊界條件為陰極只有電子電流,空穴電流為0,因此PIN1部分的電流隨著MOS關(guān)斷會迅速降低到0,對后續(xù)關(guān)斷瞬態(tài)的分析影響很小。
而PIN2部分的電流則會通過復(fù)合緩慢衰減,是后續(xù)關(guān)斷中電流的主要構(gòu)成部分,因此這里我們只討論PIN2的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)過程。
在之前的分析中,我們采用了對稱的一維坐標(biāo)體系,即,對穩(wěn)態(tài)的載流子濃度分布進行推導(dǎo)??紤]到關(guān)斷瞬態(tài)過程中,耗盡區(qū)會逐漸擴大,基于該坐標(biāo)體系的部分會逐漸減小,即非耗盡區(qū)逐漸減小,不再相對中點對稱,顯然對稱坐標(biāo)體系不便于后續(xù)的梳理推導(dǎo)。這里我們先更換坐標(biāo)體系為,其中為非耗盡區(qū)寬度,重新求解擴散方程(6-2),并將結(jié)果作為后續(xù)關(guān)斷瞬態(tài)的初始條件。
如圖所示,假設(shè)IGBT基區(qū)寬度為,回顧《IGBT中的若干PN結(jié)》中關(guān)于反偏PN結(jié)的耗盡區(qū)寬度計算,顯然,
其中,為base區(qū)摻雜濃度, 為BJT基極與集電極之間的反偏電壓。需要注意的是該等式中忽略了內(nèi)建電勢以及p-base的濃度影響。在導(dǎo)通狀況下, 近似認為0,但關(guān)斷過程中,主要依靠所在位置的反偏PN結(jié)承受電壓,近似認為等于外界施加電壓。
回顧《IGBT的物理結(jié)構(gòu)模型》的PIN結(jié)構(gòu)模型,取陽極邊界條件(IGBT集電極)為電子電流,在這里即,其中表示總電流。為簡化運算,直接令(稍后我們會給出與之間的關(guān)系),這樣邊界條件根據(jù)坐標(biāo)系的變更調(diào)整如下:
(6-2)的通解是 ,根據(jù)邊界條件(6-8),很容易計算出通解的系數(shù)和分別為:
將系數(shù)和分別帶入的通解表達式,并利用,可以得出穩(wěn)態(tài)下的表達式:
下面我們看看與電流之間的關(guān)系。在處,將(6-10)求微分,然后將結(jié)果帶入邊界條件,得到:
所以,當(dāng)通過IGBT的總電流確定后,通過(6-10)和(6-11)即可計算出IGBT內(nèi)部任意位置的多余載流子分布。
需要注意的是,上述分析均是基于大注入的模型假設(shè),即任意位置均成立,但是顯然在接近BJT集電極的位置,因為PN結(jié)反偏, ,所以大注入條件在這個位置是不成立的。
盡管如此,這個區(qū)域占比很小,因此大注入模型依然能夠比較準(zhǔn)確地分析和電流分布的影響。
后面,基于穩(wěn)態(tài)的分布,我們將逐一構(gòu)建起電流(包括電子電流和空穴電流)、電壓與之間的關(guān)系,再通過與或者之間的關(guān)系,并將其作為后續(xù)關(guān)斷瞬態(tài)分析的邊界條件。
圖中繪出了隨總電流的變化趨勢, 橫坐標(biāo)處的載流子濃度即為,顯然隨增大而增大。(6-11)所給出的與的關(guān)系是基于PIN結(jié)構(gòu)模型。但實際上基于BJT模型,存在基極的電子電流,這部分電流電流必須要經(jīng)過BJT發(fā)射極(IGBT集電極)流出,所以。下面我們會再基于BJT結(jié)構(gòu)模型來進一步修正、與的關(guān)系。
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