IGBT穩(wěn)態(tài)分析—電流與電荷分布的初步分析（1）

IGBT作為大功率雙極型開關(guān)器件，持續(xù)工作在大注入、低增益的狀態(tài)下，關(guān)斷過程中因為電子電流、空穴電流關(guān)斷不同步，使得IGBT在關(guān)斷的瞬態(tài)下載流子濃度分布會發(fā)生較大變化，導(dǎo)致器件同時受到大電壓和大電流的沖擊，這是IGBT所特有的一種性質(zhì)，而關(guān)斷瞬態(tài)失效也是IGBT最常見的器件失效形式。

基于第五章對IGBT物理結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建，本章將嘗試著對IGBT的瞬態(tài)，特別是關(guān)斷瞬態(tài)進行深入分析。

本章梳理過程中需要涉及到較多的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，筆者盡量將推導(dǎo)邏輯講清楚，對于具體的推演過程，讀者可根據(jù)情況選擇性閱讀。

首先對瞬態(tài)（Transient state）做一個基本的定義，瞬態(tài)描述的是電流、電壓、電荷等物理量隨時間t變化過程；與瞬態(tài)相對應(yīng)的狀態(tài)為穩(wěn)態(tài)(Steady state)，穩(wěn)態(tài)過程中上述物理量不隨時間t變化。IGBT的導(dǎo)通狀態(tài)可以近似認為是穩(wěn)態(tài)，而關(guān)斷過程則近似認為瞬態(tài)。

鑒于電壓是電場的積分，電場是電荷的積分，而電流是電荷在時間上的微分，所以本質(zhì)上我們可以用電荷分布隨時間的變化來來建立電壓、電流等與時間之間的關(guān)系，即若能準確地推演出電荷隨時間的數(shù)學(xué)關(guān)系，即可對瞬態(tài)進行準確的數(shù)理描述。

如前所述， IGBT工作在大注入狀態(tài)下，大注入成立的前提是N-base區(qū)域中的少子濃度遠大于襯底濃度，即,因此只要分析清楚空間分布（為簡化推導(dǎo)過程，這里只考慮一維狀況）隨時間的變化函數(shù)即可，這需要根據(jù)邊界條件求解電荷的擴散方程。在《IGBT中的若干PN結(jié)》一章中，我們已經(jīng)對少子的擴散方程做過詳解，推導(dǎo)了隨時間和空間的數(shù)學(xué)關(guān)系，為方便后續(xù)理解，這里大致回顧如下：

根據(jù)不同的邊界條件，求解該擴散方程，即可得到相應(yīng)的多余載流子（少子）濃度分布。欲準確計算關(guān)斷瞬態(tài)的擴散方程，就必須首先得到擴散方程的初始狀態(tài)值（t=0），作為其時間維度上的邊界條件，而t=0的狀態(tài)對應(yīng)的是導(dǎo)通狀態(tài)，即穩(wěn)態(tài)，所以穩(wěn)態(tài)是瞬態(tài)的初始狀態(tài)。

因此必須先對穩(wěn)態(tài)進行準確的分析。對于穩(wěn)態(tài)，，擴散方程（6-1）簡化為，

因為IGBT的大注入特性，電子和空穴的運動相互影響，這個關(guān)系用雙極性擴散系數(shù)來描述。