平衡PN結(jié)能帶圖講解

上期簡(jiǎn)單描述了下PN結(jié)的基本結(jié)構(gòu)和耗盡區(qū)的形成過程，為方便后續(xù)定量研究，還是要從能帶圖入手，先看下平衡PN結(jié)的能帶圖吧，通過能帶圖，可以獲得PN結(jié)的很多有用的信息。

PN結(jié)能帶圖

在P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體未接觸時(shí)，兩者各自處于平衡態(tài)，擁有不同的費(fèi)米能級(jí)。一旦兩者接觸，在交界面處就有了費(fèi)米能級(jí)的差異，由能量最低原理，電子會(huì)從高費(fèi)米能級(jí)的N區(qū)流向P區(qū)，但同時(shí)，內(nèi)建電場(chǎng)會(huì)阻止電子的轉(zhuǎn)移，直到平衡狀態(tài)。換句話說，平衡態(tài)時(shí)，內(nèi)建電勢(shì)差彌補(bǔ)了原本P區(qū)和N區(qū)費(fèi)米能級(jí)的差異，最終P區(qū)和N區(qū)的費(fèi)米能級(jí)相等。

雖然P區(qū)和N區(qū)的費(fèi)米能級(jí)相等，但是兩者仍然存在電勢(shì)差，只是用伏特表測(cè)不出來，因?yàn)檫@個(gè)電勢(shì)差用來彌補(bǔ)內(nèi)部費(fèi)米能級(jí)的差異了（抵消擴(kuò)散），對(duì)外不顯電性。

費(fèi)米能級(jí)標(biāo)志了電子占據(jù)最高能級(jí)的概率。N區(qū)電子擴(kuò)散到P區(qū)，導(dǎo)帶電子少了，費(fèi)米能級(jí)就要下移，P區(qū)空穴擴(kuò)散到N區(qū)（本質(zhì)還是N區(qū)的電子轉(zhuǎn)移到P區(qū)），費(fèi)米能級(jí)就要上移，最終通過這一上一下，費(fèi)米能級(jí)達(dá)到一致。

所以PN結(jié)平衡時(shí)的能帶圖就是下面這樣，N區(qū)電勢(shì)比P區(qū)高一個(gè)內(nèi)建電勢(shì)（能帶圖畫的是電子的能量，電子帶負(fù)電，對(duì)于電子電勢(shì)能來說P區(qū)比N區(qū)高），至于耗盡區(qū)最終是條什么曲線呢，這個(gè)后面再說。

內(nèi)建電勢(shì)差如何求呢？顯然，它就是未接觸時(shí)，P區(qū)和N區(qū)費(fèi)米能級(jí)的差值，前面講過，費(fèi)米能級(jí)和摻雜濃度有關(guān)，有兩種表達(dá)形式，一種是按費(fèi)米能級(jí)和導(dǎo)帶底/價(jià)帶頂?shù)牟钪祦硭?，一種是按費(fèi)米能級(jí)和本征費(fèi)米能級(jí)的差值來算，為方便計(jì)算，這里使用后者。

先回顧下

已知，把這兩個(gè)式子乘起來就可以解出來了，再假設(shè)為完全電離條件，，，解得

要注意的是，和這里不是代表?yè)诫s的濃度，而是凈施主和凈受主濃度?？梢钥闯?，材料一定的情況和溫度一定的情況下，PN結(jié)的內(nèi)建電勢(shì)只跟兩端的摻雜濃度相關(guān)，但是波動(dòng)范圍不大，對(duì)于硅，一般在0.7V左右。

思考

怎么測(cè)內(nèi)建電勢(shì)差？

為什么是費(fèi)米能級(jí)移動(dòng)，然后導(dǎo)帶和價(jià)帶跟著費(fèi)米能級(jí)變？