基于數(shù)值計(jì)算的模擬仿真方法進(jìn)行碲鎘汞芯片的熱應(yīng)力分析

通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行大面陣碲鎘汞芯片的熱應(yīng)力分析不僅耗時(shí)長(zhǎng)、成本高，而且對(duì)于微米尺度的陣列單元分析難度高。近年來(lái)，利用基于數(shù)值計(jì)算的模擬仿真方法進(jìn)行碲鎘汞芯片的熱應(yīng)力分析受到了人們廣泛的關(guān)注及研究。近年來(lái)，利用基于數(shù)值計(jì)算的模擬仿真方法進(jìn)行碲鎘汞芯片的熱應(yīng)力分析受到了人們廣泛的關(guān)注及研究。

據(jù)麥姆斯咨詢報(bào)道，近期，北京工業(yè)大學(xué)、新型功能材料教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室和新型功能材料教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的科研團(tuán)隊(duì)在《紅外》期刊上發(fā)表了以“大面陣碲鎘汞芯片的耦合熱應(yīng)力模型與結(jié)構(gòu)優(yōu)化”為主題的文章。該文章第一作者為王晗，主要從事紅外表面材料、光電材料與器件方面的研究工作；通訊作者為王如志。

針對(duì)大面陣碲鎘汞芯片熱應(yīng)力仿真分析過(guò)程中計(jì)算量與準(zhǔn)確性不能兼容的問(wèn)題，本文基于常規(guī)的碲鎘汞芯片建模方式，對(duì)模型銦柱連接層進(jìn)行細(xì)化處理：在其中局部引入小規(guī)模（10 × 8）銦柱陣列，在其余位置仍采用常規(guī)的近似處理。通過(guò)將小規(guī)模陣列布置于不同的位置，最后利用仿真結(jié)果擬合出其整體的熱應(yīng)力分布。對(duì)大規(guī)模碲鎘汞芯片的整體及局部熱應(yīng)力進(jìn)行了更細(xì)致、更準(zhǔn)確的分析。在此優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，為大規(guī)模碲鎘汞芯片的設(shè)計(jì)及加工提供了理論指導(dǎo)。

模型建立

物理模型描述

紅外焦平面探測(cè)器模塊結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括三個(gè)部分：紅外探測(cè)器芯片、讀出電路和陶瓷基板。其中位于結(jié)構(gòu)最頂端的是碲鎘汞芯片，它由碲鋅鎘襯底和碲鎘汞外延層兩部分組成，是用來(lái)接收入射的紅外輻射并將該信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)輸出的器件。碲鎘汞芯片的下方是硅讀出電路，兩者之間通過(guò)銦柱互聯(lián)；陶瓷基板在最底部。

圖1 探測(cè)器混成芯片的示意圖

本文借助有限元分析/數(shù)值計(jì)算方法對(duì)640 × 512碲鎘汞芯片進(jìn)行熱應(yīng)力分析。隨著焦平面陣列規(guī)模的增大，在數(shù)值分析軟件中建立完整的細(xì)化1：1大規(guī)模碲鎘汞芯片仿真模型具有較高的難度，同時(shí)在計(jì)算過(guò)程中需要龐大的計(jì)算量支撐，因此常規(guī)計(jì)算機(jī)及服務(wù)器難以滿足其熱應(yīng)力的計(jì)算需求。常規(guī)的大規(guī)模碲鎘汞芯片仿真分析方法通常對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，將銦柱以及底充膠層簡(jiǎn)化成由單一材料構(gòu)成的整體，不做銦柱具體結(jié)構(gòu)的建模處理（見(jiàn)圖2（b））。本文基于常規(guī)的碲鎘汞芯片建模方式，對(duì)模型銦柱連接層進(jìn)行細(xì)化處理：在其中局部引入小規(guī)模（10 × 8）銦柱陣列，在其余位置仍采用常規(guī)的近似處理。通過(guò)將小規(guī)模陣列布置于不同的位置，最后利用仿真結(jié)果擬合出其整體的熱應(yīng)力分布。所建立的仿真優(yōu)化模型如圖2（a）及圖2（c）所示，其具體尺寸見(jiàn)表1。

圖2 近似及優(yōu)化仿真模型的建立：（a）探測(cè)器芯片的整體示意圖；（b）近似仿真模型的局部示意圖；（c）優(yōu)化仿真模型的局部示意圖

表1 640 × 512探測(cè)器的各組件尺寸

數(shù)值模型建立

本文建立了固體傳熱模型、熱應(yīng)力耦合模型。根據(jù)模型，在有限元數(shù)值仿真軟件中建立了圖3所示的有限元模型，并對(duì)物理模型進(jìn)行了相應(yīng)的網(wǎng)格劃分。為保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，并對(duì)包含銦柱附近的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格的加密處理。

圖3 有限元網(wǎng)格模型：（a）整體網(wǎng)格模型；（b）銦柱局部網(wǎng)格模型

仿真計(jì)算與結(jié)果分析

近似模型的熱應(yīng)力分析

圖4所示為傳統(tǒng)近似模型的熱應(yīng)力仿真分析結(jié)果。在77K低溫作用下，碲鎘汞芯片的不同位置因熱膨脹系數(shù)不同而產(chǎn)生了不同程度的收縮。由于各個(gè)組件間的約束及牽制作用，器件的不同位置會(huì)產(chǎn)生形變及熱應(yīng)力。探測(cè)器的應(yīng)變分布仿真結(jié)果如圖4（a）及圖4（c）所示。芯片整體將產(chǎn)生一個(gè)中間凹陷、四周向上翹曲的形變。形變最大值產(chǎn)生在芯片的角落處，達(dá)到5.82 μm。此外，近似模型中的最大應(yīng)力為162 MPa，產(chǎn)生于碲鎘汞芯片與銦柱互聯(lián)區(qū)域的交界面的邊緣處，如圖4（d）所示。由于對(duì)銦柱互聯(lián)區(qū)進(jìn)行了較大程度的簡(jiǎn)化，此仿真結(jié)果顯然是不準(zhǔn)確的，同時(shí)也難以通過(guò)結(jié)構(gòu)及材料的設(shè)計(jì)對(duì)其銦柱互聯(lián)區(qū)的熱應(yīng)力進(jìn)行優(yōu)化，導(dǎo)致參考價(jià)值及指導(dǎo)意義較低。

圖4 近似模型形變、應(yīng)力仿真結(jié)果：（a）芯片整體形變分布；（b）芯片整體形變分布側(cè)視圖；（c）芯片整體應(yīng)力分布；（d）銦柱互聯(lián)層熱應(yīng)力分布

優(yōu)化模型的熱應(yīng)力分析

使用優(yōu)化模型對(duì)碲鎘汞芯片進(jìn)行了熱應(yīng)力仿真分析。其中將小規(guī)模銦柱陣列布置于具有較大形變的芯片角落位置。其形變及熱應(yīng)力仿真計(jì)算結(jié)果如圖5所示；熱應(yīng)力及形變計(jì)算結(jié)果比傳統(tǒng)近似模型結(jié)果大。最大應(yīng)力出現(xiàn)于最角落銦柱的下表面處，這是在以前的仿真結(jié)果中觀察不到的。其銦柱的熱應(yīng)力分布云圖如圖5（b）所示，最大值為224.19 MPa。這是由銦柱與相連接的下層讀出電路之間較大的熱膨脹系數(shù)差異導(dǎo)致的。在制冷收縮過(guò)程中，讀出電路起到阻礙銦柱收縮的作用。過(guò)大的熱應(yīng)力將造成焊點(diǎn)破裂、連接處斷裂等問(wèn)題，從而導(dǎo)致碲鎘汞芯片與下層讀出電路之間的電連接失效。

圖5 優(yōu)化模型的熱應(yīng)力仿真結(jié)果：（a）各層應(yīng)力及形變分布；（b）銦柱熱應(yīng)力分布云圖

進(jìn)一步地將小型銦柱陣列布置于大規(guī)模碲鎘汞芯片銦柱互聯(lián)區(qū)的不同位置，分析銦柱位置與其內(nèi)部產(chǎn)生的最大熱應(yīng)力之間的關(guān)系。對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行擬合，繪制出的銦柱互聯(lián)層整體熱應(yīng)力分布云圖如圖6（b）所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，由于銦柱的存在，整體互聯(lián)層均出現(xiàn)了160 MPa以上的熱應(yīng)力，且不同位置的銦柱所受到的熱應(yīng)力沖擊并不相同。處于非邊緣位置的陣列單元在降溫后產(chǎn)生的熱應(yīng)力較小，邊緣及角落位置的銦柱在其下表面處產(chǎn)生了更大的熱應(yīng)力，這是由降溫收縮過(guò)程中的邊緣效應(yīng)導(dǎo)致的。

由以上分析可以發(fā)現(xiàn)，相比于傳統(tǒng)的大面陣碲鎘汞芯片熱應(yīng)力仿真模型，的優(yōu)化仿真模型不僅可以對(duì)其銦柱互聯(lián)區(qū)內(nèi)所產(chǎn)生的應(yīng)力集中區(qū)域進(jìn)行仿真分析，而且還可以進(jìn)一步擬合出其各個(gè)位置所產(chǎn)生的熱應(yīng)力大小。模型的優(yōu)化使仿真結(jié)果更準(zhǔn)確有效，為器件的進(jìn)一步優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

圖6 熱應(yīng)力與位置之間的關(guān)系：（a）模型俯視圖；（b）銦柱互聯(lián)層熱應(yīng)力擬合結(jié)果；（c）銦柱陣列熱應(yīng)力分布；（d）銦柱陣列底面熱應(yīng)力分布

器件結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于大面陣碲鎘汞芯片的熱應(yīng)力仿真優(yōu)化模型及相關(guān)仿真結(jié)果，對(duì)讀出電路層以及碲鋅鎘襯底的層厚進(jìn)行了優(yōu)化。仿真結(jié)果如圖7所示。隨著讀出電路層加厚，芯片內(nèi)部所產(chǎn)生的最大熱應(yīng)力呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì)。這是由于讀出電路層具有較小的熱膨脹系數(shù)，在制冷收縮的過(guò)程中將對(duì)與其相連接的上下層組件起到阻礙收縮的作用。在其厚度較薄時(shí)，固定約束對(duì)互聯(lián)層的影響較大，此時(shí)最大熱應(yīng)力出現(xiàn)在銦柱與讀出電路的連接位置。增加厚度時(shí)，約束對(duì)互聯(lián)層的固定能力減弱，熱應(yīng)力下降。厚度超過(guò)500 μm后，低熱膨脹系數(shù)的讀出電路阻礙收縮的能力增強(qiáng)，讀出電路層與陶瓷基板的連接面成為了最大熱應(yīng)力的出現(xiàn)位置。此時(shí)最大熱應(yīng)力由二者間的熱適配主導(dǎo)，且隨著其厚度的增加，熱應(yīng)力增大。此外，如圖7（b）所示，更厚的碲鋅鎘襯底將導(dǎo)致更大熱應(yīng)力的產(chǎn)生。這是由于碲鋅鎘材料的熱膨脹系數(shù)較大，意味著其在降溫過(guò)程中相比于上下兩層將產(chǎn)生更大程度的收縮。碲鋅鎘襯底越厚，收縮能力越強(qiáng)，所以在上下交界的表面處會(huì)產(chǎn)生更大的熱應(yīng)力。在其他條件一致時(shí)，10 μm厚的碲鋅鎘襯底比 500 μm厚時(shí)所導(dǎo)致的器件內(nèi)部的最大熱應(yīng)力低135 MPa左右。綜上所述，讀出電路層厚度為500 μm時(shí)器件內(nèi)部所產(chǎn)生的熱應(yīng)力最小，同時(shí)減薄碲鋅鎘襯底能較大程度地減小其內(nèi)部所產(chǎn)生的熱應(yīng)力。

圖7 層厚與器件內(nèi)部所產(chǎn)生的最大熱應(yīng)力之間的關(guān)系：（a）讀出電路層厚度與熱應(yīng)力之間的關(guān)系；（b）碲鋅鎘襯底厚度與熱應(yīng)力之間的關(guān)系

此外，借助碲鎘汞芯片優(yōu)化模型對(duì)銦柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。將理想的圓柱體、單面銦以及雙面銦三種常見(jiàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了熱應(yīng)力仿真的對(duì)比分析。仿真結(jié)構(gòu)如圖8（a）~圖8（c）所示。從圖8（d）中可以看到器件內(nèi)部所產(chǎn)生的最大熱應(yīng)力與銦柱（最大）半徑之間的關(guān)系。三種結(jié)構(gòu)的器件內(nèi)部所產(chǎn)生的熱應(yīng)力均隨半徑的增加而增大，且單面銦在三種結(jié)構(gòu)中展現(xiàn)出了最低的熱應(yīng)力；當(dāng)（最大）半徑為7 μm時(shí)，單面銦對(duì)應(yīng)的最大熱應(yīng)力比雙面銦小6 MPa，比理想圓柱體小16 MPa左右。所以，單面銦是三種結(jié)構(gòu)中最優(yōu)的熱應(yīng)力結(jié)構(gòu)，同時(shí)在制備過(guò)程中減小銦柱的半徑可以進(jìn)一步減小其內(nèi)部的熱應(yīng)力。

圖8 銦柱結(jié)構(gòu)與熱應(yīng)力之間的關(guān)系：（a）理想圓柱結(jié)構(gòu)；（b）單面銦結(jié)構(gòu)；（c）雙面銦結(jié)構(gòu)

結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)在傳統(tǒng)近似仿真模型中的不同位置引入小規(guī)模銦柱陣列，建立大面陣碲鎘汞芯片熱應(yīng)力耦合優(yōu)化仿真模型，可對(duì)碲鎘汞芯片內(nèi)由制冷產(chǎn)生的熱應(yīng)力進(jìn)行更加準(zhǔn)確有效的分析。研究了熱應(yīng)力的集中區(qū)域并擬合出了位置與熱應(yīng)力之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)其組件進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，具體結(jié)論如下：

（1）由于熱失配在銦柱的上下表面附近區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生了較大的熱應(yīng)力，同時(shí)相比于內(nèi)部單元銦柱，邊緣及角落處的陣列單元內(nèi)部所產(chǎn)生的熱應(yīng)力更大，角落處的最大熱應(yīng)力達(dá)到225.69 MPa。過(guò)大的熱應(yīng)力將導(dǎo)致器件存在破裂失效的風(fēng)險(xiǎn)。

（2）碲鎘汞芯片中各個(gè)組件的厚度對(duì)其內(nèi)部產(chǎn)生的熱應(yīng)力有直接的影響。仿真結(jié)果顯示，讀出電路層厚度為500 μm時(shí)，器件內(nèi)部產(chǎn)生的熱應(yīng)力最小，同時(shí)減薄碲鋅鎘襯底能較大程度地減小其內(nèi)部產(chǎn)生的熱應(yīng)力。

（3）借助優(yōu)化模型對(duì)比了三種常見(jiàn)的銦柱結(jié)構(gòu)。仿真結(jié)果表明，單面銦是三種結(jié)構(gòu)中最優(yōu)的熱應(yīng)力結(jié)構(gòu)，同時(shí)在制備過(guò)程中減小銦柱的半徑可以進(jìn)一步減小其內(nèi)部的熱應(yīng)力。

本文所提出的熱應(yīng)力仿真模型為大面陣碲鎘汞芯片內(nèi)部的熱應(yīng)力分析提供了更準(zhǔn)確有效的分析方法，仿真優(yōu)化結(jié)果可為器件的加工設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。此外，將輻射傳熱、焦耳熱等多物理場(chǎng)引入模型，建立更準(zhǔn)確逼真的探測(cè)器芯片仿真模型將是下一階段的研究重點(diǎn)。

審核編輯：彭菁