如何解決柔性機(jī)械臂建模過程問題

柔性機(jī)械臂

剛性機(jī)械臂建模方法已經(jīng)可以有效地求解出機(jī)械臂各部分之間的耦合情況，但是對(duì)于柔性機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)建模其側(cè)重點(diǎn)在于基于剛性機(jī)械臂建模方法的基礎(chǔ)上如何有效的處理機(jī)械臂關(guān)節(jié)柔性以及臂桿柔性的問題。

由于機(jī)械臂的截面相對(duì)于其長(zhǎng)度而言很小，可以將柔性桿作為Euler-Bernouli梁，柔性機(jī)械臂可以視為一個(gè)具有無限自由度的連續(xù)系統(tǒng)。

相對(duì)于剛性機(jī)械臂桿件之間的耦合，柔性機(jī)械臂還需要考慮關(guān)節(jié)的柔性以及臂桿彈性變形的耦合。因而，柔性機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)方程具有高度非線性。

在對(duì)柔性系統(tǒng)進(jìn)行建模的過程中，需要解決坐標(biāo)系的選擇、柔性體的離散化、動(dòng)力學(xué)建模方法以及方程求解等問題。

1.柔性體的描述

柔性體的描述是柔性機(jī)械臂建模與控制的基礎(chǔ)。根據(jù)選擇參照系的不同，一般可分為相對(duì)坐標(biāo)法以及絕對(duì)坐標(biāo)法。由于絕對(duì)坐標(biāo)法雖然可以獲得形式簡(jiǎn)單的動(dòng)力學(xué)方程，但是卻大大增加了廣義坐標(biāo)的數(shù)目，進(jìn)而需要引入相應(yīng)的約束方程。

目前的應(yīng)用已經(jīng)較少。而相對(duì)坐標(biāo)法則是在柔性體上建立一動(dòng)參照系，將柔性體的真實(shí)運(yùn)動(dòng)分解為牽連運(yùn)動(dòng)和相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)的迭加。

有利于小變形構(gòu)件的離散化和線性化。應(yīng)用較多。

2.柔性體的離散化

柔性機(jī)械臂是由柔性關(guān)節(jié)構(gòu)成的集中參數(shù)系統(tǒng)和柔性桿件構(gòu)成的分布參數(shù)系統(tǒng)所組成的混合系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)特性由偏微分方程描述。

為求解該偏微分方程，需要采用離散方法將偏微分方程離散成常微分方程。對(duì)于變形場(chǎng)的離散化主要有有限元法（FEM），假設(shè)模態(tài)法（AMM），集中質(zhì)量法（LPM）以及轉(zhuǎn)移矩陣法（TMM）等。

有限元法是將有限自由度的連續(xù)體理想化為只有有限自由度的單元集合體，使問題簡(jiǎn)化為適于數(shù)值解法的結(jié)構(gòu)型問題。

該方法將連續(xù)系統(tǒng)劃分為一定數(shù)目的柔性單元，對(duì)單元位移分布建立某種假設(shè)，并據(jù)此導(dǎo)出單元的動(dòng)力學(xué)方程，通過單元組集最終獲得柔性機(jī)器人系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，有限元法可模擬任意復(fù)雜形狀的柔性構(gòu)件，并可調(diào)用ANSYS等進(jìn)行分析。

有限段法也是將無限自由度的連續(xù)體離散，只不過是離散成有限剛度梁段，將系統(tǒng)的柔性等效至梁段結(jié)點(diǎn)，即將柔性系統(tǒng)描述為多個(gè)剛體，以含有彈簧以及阻尼器的結(jié)點(diǎn)互連。

當(dāng)劃分無窮時(shí)，有限段趨于微分梁段，其彈性線長(zhǎng)度相當(dāng)于弧微分，而不是有限元法中對(duì)于坐標(biāo)的微分。

有限段法容易計(jì)入幾何非線性的影響，比較適合于含細(xì)長(zhǎng)構(gòu)件的柔性機(jī)器人系統(tǒng)，理論推導(dǎo)程式化，便于數(shù)值計(jì)算。

集中質(zhì)量法將柔性體的分布質(zhì)量按一定的規(guī)則聚縮于若干離散結(jié)點(diǎn)，其間用不計(jì)質(zhì)量的彈性元件連接，并將柔性體的分布載荷等效至上述結(jié)點(diǎn)。

該方法調(diào)理清晰，適于構(gòu)件形狀比較復(fù)雜的柔性機(jī)械系統(tǒng)。但是，與有限元法相比，在同等自由度下，該算法的精度較低。

假設(shè)模態(tài)法以Rayleigh-Ritz法為基礎(chǔ)，采用模態(tài)截?cái)嗉夹g(shù)將柔性體的高階模態(tài)截?cái)?，之后利用Lagrange方程、Hamilton原理等建模方法得到離散化的動(dòng)力學(xué)方程。

模態(tài)函數(shù)的選取通常有兩種方法，即約束模態(tài)法與非約束模態(tài)法。前者采用瞬時(shí)結(jié)構(gòu)假定，忽略剛體慣性力以及科氏族力的影響，根據(jù)梁的自由振動(dòng)方程確定模態(tài)函數(shù)。

后者以柔性機(jī)器人的振動(dòng)方程為基礎(chǔ)，直接由幾何、物理邊界條件推導(dǎo)出系統(tǒng)的頻率方程以及相應(yīng)的模態(tài)函數(shù)。

假設(shè)模態(tài)法建立的動(dòng)力學(xué)方程規(guī)模較小，便于提高計(jì)算效率，在仿真與實(shí)時(shí)控制方面具有一定的優(yōu)勢(shì)，但是在描述復(fù)雜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)時(shí)常會(huì)遇到較大的困難。

假設(shè)模態(tài)法將柔性桿的變形表示為一系列模態(tài)函數(shù)的組合，具有方程規(guī)模較小、便于實(shí)時(shí)控制的特點(diǎn)，但是假設(shè)模態(tài)法需要考慮系統(tǒng)的特征值，只能處理形狀簡(jiǎn)單、約束條件易求的系統(tǒng)。