剛性機械臂的動力學(xué)建模

剛性機械臂

機械臂建模是機械臂控制的基礎(chǔ)，控制效果的好壞很大程度上決定于所建立的動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

目前對剛性機械臂的動力學(xué)建模方法較多，理論較為成熟。而對于柔性空間機械臂的精確建模尚處在研究階段。

不同的建模原理可以得到機械臂不同的動力學(xué)表達(dá)式，有些算法可以求解出機械臂的正向和逆向問題，而有些算法只能求解出正向或者逆向問題。

衡量一個動力學(xué)模型和軟件的指標(biāo)是計算效率，計算精度，收斂性，穩(wěn)定性，通用性和代碼可移植性等。

在不同的應(yīng)用場合下其應(yīng)用側(cè)重點不一樣，如離線方仿真軟件對計算速度要求不高而對通用性等特性要求高，而實時仿真軟件則對通用性要求不高但對計算效率以及穩(wěn)定性要求較高。

實時計算最主要由基于關(guān)節(jié)空間慣量矩陣的算法以及正向動力學(xué)遞推算法。

1）基于關(guān)節(jié)空間慣量矩陣的動力學(xué)算法

該方法中關(guān)鍵是求出機器人系統(tǒng)的關(guān)節(jié)空間慣量矩陣，再求出其離心力項，進而根據(jù)機器人的動力學(xué)普遍方程求出關(guān)節(jié)角加速度。

而求解關(guān)節(jié)空間慣量矩陣的方法有很多種，Walker和Orin在其論文中給出了三種求解關(guān)節(jié)空間慣量矩陣的方法，但是其中計算效率最高的是基于組合體求解慣量矩陣的方法。

2）基于鉸接體概念的動力學(xué)遞推算法

Featherstone最先在其論文中引入鉸接體的概念，并在基于空間矢量的表示方法下建立了機械臂的動力學(xué)模型。其計算量與自由度成正比。

該方法不需要在計算關(guān)節(jié)加速度時計算慣量矩陣的逆，而是根據(jù)從牛頓-歐拉方程導(dǎo)出的機械臂模型出發(fā)直接導(dǎo)出關(guān)于求解關(guān)節(jié)加速度的遞推公式。

20世紀(jì)90年代，Rodrigue和Jain提出了多體動力學(xué)的空間算子代數(shù)的方法，該算法結(jié)合了鉸接體算法以及濾波原理。

由于基于空間算子代數(shù)理論也可以計算出機械臂的慣量矩陣，因此其也可以和基于關(guān)節(jié)空間慣量矩陣的方法進一步結(jié)合進行正向動力學(xué)計算。

剛性機械臂的正向動力學(xué)建模主要分為以下三個步驟：

1.機械臂參數(shù)化描述

2.根據(jù)動力學(xué)原理建立機械臂模型

3.數(shù)值積分

漂浮基座機械臂正向動力學(xué)算法

對于漂浮基座可以看作是通過6-DOFs的無質(zhì)量的虛擬鉸鏈將其與慣性系連接；則以漂浮基座為初始端的鉸接體不受外力作用，對于自由飛行狀態(tài)的空間機械臂，則可以將基座部分的控制力矩視為鉸接體0所受到的外力。