淺談伽利略相對(duì)性原理

1632年，伽利略發(fā)表了偉大著作《Dialogue Concerning the Two Chief World Systems》，即《兩個(gè)世界體系的對(duì)話》。

在書中，伽利略通過他的代言人薩爾維亞蒂（Salviati）介紹了一個(gè)思想實(shí)驗(yàn)。

一艘船在平穩(wěn)的海面上以恒定速度行駛，且沒有搖晃。一群人坐在甲板下的船艙里，船艙里有蒼蠅和蝴蝶自由的飛著。水中魚兒向四面八方游去，水滴落入下方的容器中。當(dāng)人們?nèi)訓(xùn)|西或跳躍時(shí)，并不會(huì)感受到朝哪個(gè)方向更加費(fèi)力或更加容易，一切都是如此熟悉。

如果換一個(gè)速度航行，只要保證速度恒定，艙內(nèi)人們?nèi)匀粫?huì)看到一樣的景象，一切與在地面上的體驗(yàn)完全一致。

的確，任何有生活經(jīng)驗(yàn)的人都會(huì)認(rèn)同這個(gè)思想實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。中國(guó)成語“瞞天過海”講述的就是類似的故事，李世民在船上的一切生活猶如平日后宮，所以完全不知道薛仁貴其實(shí)已經(jīng)把他帶到前線去了。

雖然伽利略是用一個(gè)船來做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，但他的論點(diǎn)可比這個(gè)厲害多了！他那時(shí)已經(jīng)知道地球公轉(zhuǎn)的速度達(dá)到近30公里/秒，但這種運(yùn)動(dòng)卻并沒對(duì)地球上的物理實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)象產(chǎn)生任何影響！

基于這一思想實(shí)驗(yàn)，伽利略提出：

只要運(yùn)動(dòng)是均勻的，?不是這樣那樣波動(dòng)，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)所有提到的那些事情都沒有絲毫變化，你也?法從其中任何?個(gè)事情中判斷出船是在移動(dòng)還是靜?不動(dòng)。

這段話被認(rèn)為是伽利略相對(duì)性原理的出處。不過伽利略并沒有為之命名。被稱之為“相對(duì)性原理”是272年之后的事，1904年，法國(guó)的數(shù)學(xué)家龐加萊在他的一篇論文中提到物理學(xué)中被普遍認(rèn)同的六個(gè)基本原理，相對(duì)性原理是其中之一，他寫道：

對(duì)于?個(gè)固定的觀察者，或者對(duì)于?個(gè)在勻速運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)的觀察者，物理現(xiàn)象的規(guī)律應(yīng)該是相同的，因此我們沒有，也不可能有任何?法來辨別我們是否在這種運(yùn)動(dòng)中。

歷史上，相對(duì)性原理并不總是歸功于伽利略。例如，普朗克將其歸功于洛倫茲和愛因斯坦，而由于龐加萊第一次對(duì)其命名，所以泡利將其歸功于龐加萊，此外，?克斯?在1876年也提到“所有物理現(xiàn)象的相對(duì)性學(xué)說”。

但最普遍的共識(shí)仍然是：相對(duì)性原理是伽利略第一個(gè)正式提出的。

你可能沒有意識(shí)到這條假設(shè)的重要性。想象一下，船艙里的弱小的蝴蝶，既然沒有貼在墻壁上，為何它不擔(dān)心跟不上船？畢竟船的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過蝴蝶的速度，但蝴蝶卻總能輕松的保持與船體同步。

你可能會(huì)說，一開始加速的時(shí)候，蝴蝶不是被船艙墻壁帶著加速了嗎？

但請(qǐng)注意，物理需要解釋的是當(dāng)下，而不是依賴于歷史來回答問題。你需要回答“蝴蝶現(xiàn)在為什么能在船艙內(nèi)悠閑的飛而不擔(dān)心跟不上大船”這個(gè)問題！

在1632年之前，這件事本身是無法解釋的。

現(xiàn)在，伽利略第一次給予這件事提供了解釋——因?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)的船艙內(nèi)的物理規(guī)律與陸地上一樣，所以蝴蝶的飛行體驗(yàn)也與陸地上完全一樣。

但注意，伽利略的解釋方案只是一條假設(shè)，假設(shè)是通過實(shí)驗(yàn)觀察而總結(jié)得到的，沒有也不需要任何前提或解釋。

雖然伽利略的實(shí)驗(yàn)和觀測(cè)可能比較粗糙，但后續(xù)272年內(nèi)的實(shí)驗(yàn)仍然沒有找出哪怕一絲反例，所以龐加萊再次強(qiáng)調(diào)這一原理。當(dāng)然，在這之后直到現(xiàn)在，仍然沒有任何實(shí)驗(yàn)——哪怕超出力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)，例如超高精度的邁克爾遜-莫雷的光的干涉實(shí)驗(yàn)，都沒有找出違反這條物理假設(shè)的蛛絲馬跡。

你可能會(huì)說，從邏輯上講，沒找到反例不能證明沒有反例啊，因?yàn)榭赡苣愕膶?shí)驗(yàn)還不夠？沒錯(cuò)！但迄今為止，既然沒有實(shí)驗(yàn)違反這條假設(shè)，那么它仍然是正確的，一條假設(shè)做到這樣就夠了！

正因?yàn)檫@樣，伽利略相對(duì)性原理完全被愛因斯坦的狹義相對(duì)論所繼承，成為這個(gè)偉大理論的一條基本假設(shè)。

需要指出的是，很多人將伽利略相對(duì)性原理局限為“力學(xué)的相對(duì)性原理”，這種理解和做法是錯(cuò)誤的！

伽利略并沒有將他的相對(duì)性原理限制在力和運(yùn)動(dòng)的范圍，他認(rèn)為，無論你做什么實(shí)驗(yàn)，你都無法覺察所在慣性系的運(yùn)動(dòng)速度。因此他相信，任何物理現(xiàn)象和規(guī)律在一切慣性系中都完全一致。

實(shí)際上，你想想，哪有什么物理現(xiàn)象完全屬于絕對(duì)的力學(xué)范圍呢？所以這種將伽利略相對(duì)性原理局限在力學(xué)范圍的做法是沒有道理的。實(shí)際上，在《兩個(gè)世界體系的對(duì)話》中，磁性就被討論了，難道伽利略會(huì)把這些現(xiàn)象排除在外？

從這一點(diǎn)上說，伽利略的遠(yuǎn)見卓識(shí)非常了不起，他給出了一條迄今為止從未被打破的、具有最廣泛適用性的物理假設(shè)，它已成為現(xiàn)代物理學(xué)的一條基本原理。

因?yàn)橄鄬?duì)性原理引申的含義是，物理規(guī)律在慣性系種保持不變，因此也被叫做“伽利略不變性”（Galilean invariance）。

那么，為什么很多物理教材都習(xí)慣說伽利略相對(duì)性原理只是“力學(xué)的相對(duì)性原理”呢？

這個(gè)背后的罪魁禍?zhǔn)资琴だ宰儞Q（Galilean transformation）。

很多人都知道伽利略變換，它作為牛頓力學(xué)的時(shí)空變換規(guī)則，給出了兩個(gè)具有相對(duì)速度的慣性系中的坐標(biāo)和時(shí)間的變換關(guān)系。

如上圖所示，設(shè)K'與K系重合，零時(shí)刻開始，K'相對(duì)K系沿x軸正向以速度運(yùn)動(dòng)，則從K系到K'系的伽利略變換如下：

（改：v→u）根據(jù)此變換，可以輕松得到慣性系中的速度變換關(guān)系如下：由于是恒定的，進(jìn)一步求導(dǎo)得到加速度關(guān)系為可見，物體在相對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)慣性系中的加速度相等，由于物體的質(zhì)量是是絕對(duì)的，根據(jù)牛頓第二定律可知故彼此相對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)的慣性系中，力是一致的，也就是力學(xué)規(guī)律一致。這樣就導(dǎo)致相對(duì)性原理被理解為“力學(xué)的相對(duì)性原理”了。

但顯然，這不是伽利略的意思，要知道，伽利略在1642年的1月8日就去世了，而牛頓在1643年1月4日那天才出生，伽利略怎么會(huì)知道牛頓第二定律長(zhǎng)什么樣呢？

那問題是，難道伽利略變換不是伽利略本人提出的嗎？

是的，99%的人都相信這個(gè)變換出自伽利略！

但通過查閱文獻(xiàn)后了解到，這根本不是事實(shí)！伽利略真的很無辜??！

沒錯(cuò)，所謂”伽利略坐標(biāo)變換“或”伽利略時(shí)空變換“也好，根本不是出自伽利略本人，是后人為紀(jì)念伽利略而好意為之。正如智利哲學(xué)家Torretti 說：“伽利略從未寫下伽利略變換，甚至他做夢(mèng)都沒想到這個(gè)東西”。

這個(gè)變換的最初版本叫”坐標(biāo)變換“，只包含三個(gè)空間坐標(biāo)的變換關(guān)系，那時(shí)候人們根本沒意識(shí)到時(shí)間這個(gè)量。例如麥克斯韋在1873年對(duì)電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行坐標(biāo)變換時(shí)，只考慮空間變換。甚至在1892年，雖然洛倫茲意識(shí)到若考慮時(shí)間變換可能會(huì)有用，但他最終也只是考慮了純空間變換。

而帶上時(shí)間（雖然總是恒等關(guān)系）的所謂伽利略時(shí)空變換并不知道是什么時(shí)候第一次出現(xiàn)的，不過文獻(xiàn)稱，1900年之后，時(shí)空變化就替代了純空間變換了，也就是現(xiàn)在我們看到的伽利略變換的樣子。

實(shí)際上，伽利略不可能知道三維坐標(biāo)這件事，更別說四維時(shí)空了。因?yàn)樵谫だ缘臅r(shí)代，笛卡爾坐標(biāo)系都還沒完整的建立！直到1649年，那時(shí)伽利略已經(jīng)去世7年了，直角坐標(biāo)系的表示方法才完整的建立起來。

那么作為現(xiàn)今流行的名稱”伽利略變換“是否很早就出現(xiàn)了呢？

并非如此，據(jù)文獻(xiàn)稱，直到1908年，Philippe Frank才第一次采用”伽利略變換“這個(gè)名詞，他當(dāng)時(shí)說是”為了紀(jì)念伽利略的慣性定律“，并將其命名為”“Galilei transformations“，即“伽利略變換”。

但正如很多人所說，伽利略變換這個(gè)名詞容易導(dǎo)致誤解，將其與伽利略相對(duì)性原理聯(lián)系起來，甚至顛倒它倆的邏輯主次，例如認(rèn)為相對(duì)性原理是由伽利略變換所導(dǎo)致的，并局限為力學(xué)的相對(duì)性原理。

但實(shí)際上，伽利略相對(duì)性原理，不——最好應(yīng)該叫相對(duì)性原理，從被伽利略提出至今，一直保持本色不改！連牛頓力學(xué)都被愛因斯坦干掉了，它還依舊堅(jiān)挺得很！

倘若伽利略知道這個(gè)他“被冠名”的變換導(dǎo)致真正屬于他的偉大發(fā)現(xiàn)被狹隘的理解，他肯定會(huì)很不爽的說：此變換與我無關(guān)！

實(shí)際上，這個(gè)時(shí)空變換是經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空變換，它與狹義相對(duì)論中的洛倫茲變換相對(duì)應(yīng)。它與伽利略相對(duì)性原理、牛頓力學(xué)一起，構(gòu)成狹義相對(duì)論的史前版本——有人稱之為“普通相對(duì)論”（Ordinary Relativity）。

最后的問題是，這個(gè)時(shí)空變換如果不叫“伽利略變換”，那叫什么名字最合適呢？有人給了建議，叫“歐幾里德時(shí)空變換”，簡(jiǎn)稱“歐氏時(shí)空變換”，英文名為“Euclidean space-time transformation”。

至此，本文任務(wù)完成，主要闡述了兩點(diǎn)：

第一，伽利略相對(duì)性原理是具有廣泛意義的物理原理，它并不局限于力學(xué)的相對(duì)性原理，它就是相對(duì)論中的那個(gè)相對(duì)性原理，它是伽利略首次提出的。

第二，伽利略變換不是伽利略提出的，它只是經(jīng)典力學(xué)的時(shí)空變換規(guī)則，其地位與洛倫茲變換相當(dāng)，它與相對(duì)性原理、牛頓定律一起構(gòu)成整個(gè)經(jīng)典力學(xué)基礎(chǔ)。

編輯：黃飛