如何權(quán)衡阻抗控制性能與穩(wěn)定性的關(guān)系

阻抗控制性能提升后對穩(wěn)定性有怎樣的影響？如何權(quán)衡阻抗控制性能與穩(wěn)定性的關(guān)系？

當(dāng)阻抗控制性能提升時，往往需要更高的控制增益來實現(xiàn)更快的響應(yīng)和更小的跟蹤誤差。

這會導(dǎo)致控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性受到挑戰(zhàn)，因為高增益會導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩或不穩(wěn)定的情況。因此，需要在性能和穩(wěn)定性之間進行權(quán)衡。

一般來說，權(quán)衡性能和穩(wěn)定性的最好方法是通過系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性進行分析。在頻率域中，系統(tǒng)的增益和相位可以得到明確的量化，因此可以根據(jù)實際要求對控制增益進行優(yōu)化。

此外，也可以使用一些經(jīng)典的控制方法，如根軌跡設(shè)計或Bode圖設(shè)計，來平衡性能和穩(wěn)定性。最終，選擇合適的方法取決于具體應(yīng)用場景和系統(tǒng)要求。

阻抗控制一般可以通過一些實驗進行驗證，例如實驗涉及阻抗控制的兩個典型應(yīng)用領(lǐng)域：機器人與人的穩(wěn)定和安全交互，以及與未知、剛性但被動環(huán)境的接觸。

要求機器人對與剛體動力學(xué)、有效載荷或接觸環(huán)境相關(guān)的模型不確定性具有魯棒性。增強控制方法的魯棒性、性能和通用性。通過輸入變量與輸出變量之間的關(guān)系來衡量性能。

雖然交互性能的測量可能隨著系統(tǒng)和任務(wù)的不同而變化，但它們最好由控制機器人的行為決定。當(dāng)機器人被期望管理與幾個不同或不確定性的環(huán)境的交互時，根據(jù)耦合系統(tǒng)的行為來指定性能（例如，固有頻率、阻尼）可能是不切實際的。

機械阻抗是衡量結(jié)構(gòu)在(諧波)力作用下抵抗運動的程度。阻抗的倒數(shù)是導(dǎo)納。它是速度與力的比值。你可以想象用一定的頻率推孩子的秋千。

擺動的導(dǎo)納越低，達(dá)到相同的擺動速度所需的力就越大。一個有很高導(dǎo)納的秋千只需要輕輕推一下，孩子就會蕩到天上。

當(dāng)你用一定的力擊打重袋子(純質(zhì)量)時，加速度與袋子的質(zhì)量成正比。

假設(shè)袋子像彈簧一樣運動，當(dāng)你用一定的力擊打袋子時，袋子表面的位移將與袋子材料的剛度成正比，直到拳頭的力和彈簧的力達(dá)到平衡。

水里面打拳，則效果圖下圖所示

阻尼力與速度成正比！

通過控制阻抗，通過定義其剛度和阻尼來控制機器人在與環(huán)境交互過程中的行為。可以讓它表現(xiàn)得像一個非常松散的彈簧，具有很高的順應(yīng)性!

當(dāng)機器人被推時，它會向后移動，直到一段時間后到達(dá)它的初始位置。如果我們增加一些阻尼，末端執(zhí)行器甚至可能在位移后回到它的初始位置，沒有任何振蕩。相反，機器人只會移動，如果環(huán)境中有很大的力，如果剛度很高。

在位置控制中，命令一個特定的位置，機器人無論如何都要到達(dá)該位置。如果它不能很容易地到達(dá)位置，它會施加很高的力，這可能會造成損壞。

如果使用阻抗控制，可以間接控制力，從而避免這種破壞性的高力。如果有一些不確定因素，例如，鉆孔稍微錯位，這是特別好的。機器人會做出順從的動作，也就是說，它會對接觸做出輕微的反應(yīng)。

如果機器人的末端執(zhí)行器沒有與另一個物體接觸，力控制就會表現(xiàn)得很差，因為力會導(dǎo)致快速運動。想想爬樓梯，錯誤地認(rèn)為最后還有一個臺階。

抬起腳，試著推到臺階上。因為沒有建立聯(lián)系，能量就會流失，必須努力保持平衡。

以下是一個簡單的單自由度機器人阻抗控制的 MATLAB 程序示例，其中機器人的動力學(xué)模型是簡化為一個彈簧阻尼系統(tǒng)：

% 機器人阻抗控制程序


% 機器人參數(shù)
m = 1;          % 質(zhì)量
k = 10;         % 剛度
c = 1;          % 阻尼


% 阻抗控制參數(shù)
Kp = 20;        % 位置控制增益
Kv = 5;         % 速度控制增益
M = 5;          % 質(zhì)量控制增益
B = 1;          % 阻尼控制增益


% 目標(biāo)參考位置和力/力矩
qr = 1;         % 參考位置
fr = 0.1;       % 參考力/力矩


% 初始狀態(tài)
x0 = [0; 0];    % 位置和速度
f0 = 0;         % 初始力/力矩


% 阻抗控制循環(huán)
t = 0:0.01:10;  % 時間向量
x = zeros(2, length(t));     % 位置和速度
f = zeros(1, length(t));     % 力/力矩
x(:,1) = x0;    % 初始狀態(tài)
f(1) = f0;


for i = 2:length(t)
    % 計算誤差和誤差導(dǎo)數(shù)
    e = qr - x(1, i-1);     % 位置誤差
    de = -x(2, i-1);        % 速度誤差
    
    % 計算控制力/力矩
    fc = Kp*e + Kv*de + M*(fr-f(1)) + B*(-x(2,i-1));
    
    % 更新狀態(tài)
    a = (fc - c*x(2,i-1) - k*x(1,i-1))/m;
    x(2,i) = x(2,i-1) + a*0.01;
    x(1,i) = x(1,i-1) + x(2,i)*0.01;
    
    % 記錄控制力/力矩和位置
    f(i) = fc;
end


% 繪圖
subplot(2,1,1)
plot(t, x(1,:), 'b', t, qr*ones(size(t)), 'r--')
xlabel('時間 (s)')
ylabel('位置 (m)')
legend('位置', '參考位置')
title('單自由度機器人阻抗控制')


subplot(2,1,2)
plot(t, f, 'b', t, fr*ones(size(t)), 'r--')
xlabel('時間 (s)')
ylabel('力/力矩 (N/m)')
legend('控制力/力矩', '參考力/力矩')

結(jié)果如下：

根據(jù)程序運行的結(jié)果和可視化圖形可以看出，阻抗控制使得機器人的末端可以按照期望的阻抗響應(yīng)，即在受到外界干擾時具有一定的柔性和減震性能，從而實現(xiàn)了對外部力的主動響應(yīng)。

通過調(diào)節(jié)阻抗控制器中的參數(shù)，可以使機器人末端的運動更加平滑和穩(wěn)定。此外，對于單自由度機器人來說，阻抗控制器在保證穩(wěn)定性的同時還能夠提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，使得機器人在對外界干擾響應(yīng)時的響應(yīng)速度更快，具有更好的跟蹤性能。

然而，阻抗控制器中的參數(shù)調(diào)節(jié)比較困難，需要根據(jù)實際情況進行經(jīng)驗性調(diào)整，同時阻抗控制器也容易出現(xiàn)過沖和振蕩等問題，因此需要綜合考慮性能與穩(wěn)定性之間的權(quán)衡關(guān)系，進行合理的參數(shù)設(shè)計。