PID算法原理分析及優(yōu)化

歡迎來(lái)到森木磊石「技術(shù)微課堂」，本期為大家分享經(jīng)典控制算法之一的PID控制方法。

PID控制方法從提出至今已有百余年歷史，其由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、魯棒性好、可靠性高等特點(diǎn)，在機(jī)電、冶金、機(jī)械、化工等行業(yè)中應(yīng)用廣泛。

下面就跟著小編一起來(lái)學(xué)習(xí)PID算法的原理分析及優(yōu)化，快來(lái)get！

一、PID原理

PID控制方法將偏差的比例（proportional）、積分（integral）、微分（derivative）通過(guò)線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。

常規(guī)的PID控制系統(tǒng)如圖所示：

系統(tǒng)的輸入r(t)為控制量的目標(biāo)輸出值，輸出y(t)為控制量的實(shí)際輸出值，e(t)為輸出量目標(biāo)值與實(shí)際值的偏差量，PID算法的調(diào)控是基于e(t)進(jìn)行的。

比例調(diào)節(jié)是基于實(shí)際值與目標(biāo)值的偏差量進(jìn)行線性調(diào)節(jié)，在系統(tǒng)中表現(xiàn)為Kpe(t)，Kp為比例增益。

比例增益Kp越大調(diào)節(jié)作用越激進(jìn)，輸入輸出的微小偏差都會(huì)造成很大的調(diào)節(jié)動(dòng)作；相反的Kp越小調(diào)節(jié)作用越保守，即使輸入輸出差異很大系統(tǒng)的調(diào)節(jié)效果都不太明顯。

積分調(diào)節(jié)是利用歷史偏差量的累計(jì)對(duì)系統(tǒng)輸出進(jìn)行調(diào)節(jié)，在系統(tǒng)種表示為:

t

Ki∫ e(t)dt，Ki為積分增益。

0

積分調(diào)節(jié)的意義是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。積分增益Ki越大系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差消除的越快，Ki越小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差越不易消除，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越差。但是Ki過(guò)大會(huì)在響應(yīng)過(guò)程產(chǎn)生較大超調(diào)，導(dǎo)致積分飽和現(xiàn)象的產(chǎn)生。

微分調(diào)節(jié)是基于偏差量的變化速率（偏差求導(dǎo)）對(duì)系統(tǒng)輸出進(jìn)行調(diào)節(jié)，在系統(tǒng)種表示為:

de(t)

Kd ———— ,Kd為微分增益。

dt

微分調(diào)節(jié)主要起到阻尼的作用，抑制超調(diào)。微分增益Kd越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好，調(diào)節(jié)過(guò)程中曲線波動(dòng)越小。但是Kd若設(shè)置過(guò)大會(huì)使得系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間增長(zhǎng)，抗干擾性減弱。

偏差值在經(jīng)過(guò)三種調(diào)節(jié)作用后會(huì)產(chǎn)生一個(gè)控制量u(t)，u(t)將通過(guò)執(zhí)行單元控制輸出。系統(tǒng)將利用采樣單元將輸出反饋給輸入端進(jìn)行偏差量計(jì)算。

常規(guī)PID控制系統(tǒng)中u(t)與e(t)之間的函數(shù)關(guān)系如下：

t de(t)

u(t)=Kpe(t)+Ki∫ e(t)dt+Kd ———— 式1

0 dt

分別調(diào)節(jié)Kp、Ki、Kd參數(shù)對(duì)PID控制系統(tǒng)性能的影響如下表所示：

二、數(shù)字PID控制

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展，目前多以微控制器或計(jì)算機(jī)為運(yùn)算核心，利用軟件程序來(lái)實(shí)現(xiàn)PID控制和校正，也就是數(shù)字PID控制。常用的數(shù)字PID控制方法有：位置式PID、增量式PID以及步進(jìn)式PID等。

01位置式PID

由于計(jì)算機(jī)的運(yùn)算是離散的，要想實(shí)現(xiàn)數(shù)字PID控制首先需要將連續(xù)函數(shù)進(jìn)行離散化。

我們用誤差的累加替代積分運(yùn)算，用誤差的差分代替微分運(yùn)算，可得：

k

u(k)=Kpe(k)+ki ∑ e(j)+kd(e(k)-e(k-1)) 式2

j=0

其中k為采樣序列號(hào)(k=0,1,2,3......)，e(k)為第k次采樣時(shí)的誤差值，e(k-1)為第k-1次采樣時(shí)的誤差值u(k)為第k次采樣時(shí)控制量的輸出值。在位置式PID中輸出u(k)直接控制待控制對(duì)象，u(k)的值和控制對(duì)象是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

從式2可以看出，位置式PID需要計(jì)算第k次和k-1次的誤差，控制器會(huì)對(duì)偏差進(jìn)行累加，這樣會(huì)使得系統(tǒng)的運(yùn)算量變大，占用內(nèi)存過(guò)多，給計(jì)算機(jī)帶來(lái)負(fù)擔(dān)。

同時(shí)，控制器的每次輸出u(k)都和過(guò)去的狀態(tài)有關(guān)，u(k)的大幅變化會(huì)導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)的狀態(tài)大幅變化，系統(tǒng)抗干擾能力差。

為了改善這些問(wèn)題，有學(xué)者提出了數(shù)字PID的另外一種實(shí)現(xiàn)方法——增量式PID。

02增量式PID

增量式PID的輸出是對(duì)被控對(duì)象的增量?u(k)，而不是實(shí)際的控制量大小。

?u(k)=u(k)-u(k-1)

=kp(e(k)-e(k-1))+kie(k)+kd(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))

=a0e(k)+a?e(k-1)+a?e(k-2)

其中a0=kp+ki+kd,a?=-Kp-2kd,a?=kd。

從上式可以看出增量式PID跟k時(shí)刻、k-1時(shí)刻、k-2時(shí)刻的偏差都有關(guān)系，但是不會(huì)對(duì)偏差進(jìn)行累積，所以相比位置式PID的計(jì)算量要小，也不會(huì)跟過(guò)去的偏差有關(guān)聯(lián)，所以控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性好。

03步進(jìn)式PID

當(dāng)PID系統(tǒng)的設(shè)定值發(fā)生較大的突變時(shí)，系統(tǒng)很容易產(chǎn)生超調(diào)，影響其穩(wěn)定性。為了避免階躍信號(hào)帶來(lái)的不利影響，有學(xué)者提出了步進(jìn)式PID。

步進(jìn)式PID不對(duì)階躍信號(hào)進(jìn)行直接響應(yīng)，而是按照設(shè)定的步進(jìn)規(guī)則逐漸增加設(shè)定值，使得信號(hào)逐步靠近目標(biāo)值，這樣被控對(duì)象運(yùn)行平穩(wěn)，避免了因突變帶來(lái)的超調(diào)。

這種方法并未改變PID算法結(jié)構(gòu)本身，而是對(duì)設(shè)定值進(jìn)行步進(jìn)處理，使其不產(chǎn)生突變。步進(jìn)處理方法有很多種，最為常見(jiàn)的是建立一個(gè)線性變化函數(shù)，確定變化步長(zhǎng)，當(dāng)檢測(cè)到目標(biāo)值發(fā)生變化后按照步長(zhǎng)逐步調(diào)整設(shè)定值。

Ys=Yn+kT

其中Ys為設(shè)定目標(biāo)值，Yn為當(dāng)前目標(biāo)值，T為步長(zhǎng)，k為變化系數(shù)。當(dāng)檢測(cè)到目標(biāo)值增加時(shí)k=1，當(dāng)目標(biāo)值不變時(shí)k=0，當(dāng)目標(biāo)值減小時(shí)k=-1。

步進(jìn)式PID雖然可以減少階躍信號(hào)帶來(lái)的干擾，但是也會(huì)讓系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢，可以調(diào)節(jié)步長(zhǎng)來(lái)平衡兩者之間的關(guān)系。步長(zhǎng)越小運(yùn)行越穩(wěn)定，系統(tǒng)響應(yīng)速度越慢，反之亦然。

三、PID算法優(yōu)化

01積分飽和優(yōu)化處理

若系統(tǒng)持續(xù)存在一個(gè)方向的偏差時(shí)，PID控制器的輸出由于積分作用不斷累加而增大，從而導(dǎo)致控制器輸出產(chǎn)生超調(diào)進(jìn)入飽和區(qū)。

當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)反向偏差時(shí)，由于輸出飽和而不能對(duì)反向的偏差進(jìn)行快速響應(yīng)，這種現(xiàn)象稱為積分飽和。

常用抑制PID積分飽和方法有：積分分離法、遇限削弱積分法以及變速積分法等。

//積分分離法

當(dāng)系統(tǒng)檢測(cè)到偏差e(k)較大時(shí)，取消積分環(huán)節(jié)，當(dāng)被控量接近給定值時(shí)，誤差減小，此時(shí)恢復(fù)積分環(huán)節(jié)。這樣既不影響控制器的動(dòng)態(tài)性能，又能避免出現(xiàn)嚴(yán)重超調(diào)或持續(xù)振蕩現(xiàn)象。

//變速積分法

根據(jù)系統(tǒng)的偏差e(k)大小對(duì)積分速度進(jìn)行調(diào)整，當(dāng)e(k)絕對(duì)值很大時(shí)減慢積分速度，當(dāng)e(k)絕對(duì)值很小時(shí)加快積分速度。在積分飽和時(shí)減小積分時(shí)間可以達(dá)到抑制積分飽和的效果，增強(qiáng)系統(tǒng)的適應(yīng)性。

//遇限削弱積分法：

當(dāng)檢測(cè)到控制量u(k)進(jìn)入飽和區(qū)時(shí)不再進(jìn)行積分項(xiàng)累加，而執(zhí)行削弱積分的運(yùn)算。這樣不會(huì)產(chǎn)生過(guò)多的超調(diào)量，當(dāng)需要反向調(diào)節(jié)時(shí)能較快地響應(yīng)，避免輸出長(zhǎng)時(shí)間停留在飽和區(qū)。

02微分項(xiàng)優(yōu)化處理

PID算法中微分項(xiàng)與偏差的變化速率有關(guān)。如果系統(tǒng)存在頻率較高的干擾或突變等情況時(shí)，微分項(xiàng)的數(shù)值會(huì)不斷跳變，使控制過(guò)程產(chǎn)生系統(tǒng)振蕩，影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

常用的微分環(huán)節(jié)優(yōu)化方法如下：

//微分先行：

微分項(xiàng)對(duì)測(cè)量值產(chǎn)生的偏差起作用，而不是對(duì)設(shè)定值起作用。這樣可以避免設(shè)定值的變化而產(chǎn)生較大的調(diào)節(jié)波動(dòng)，抑制高頻干擾引起的系統(tǒng)振蕩。

//不完全微分：

不完全微分是在微分作用后引入一階慣性環(huán)節(jié)，使得在偏差作階躍式變化時(shí)產(chǎn)生的微分調(diào)節(jié)量，以一種較為平緩的方式輸出。這樣在不減小微分調(diào)節(jié)作用的前提下，降低因?yàn)槠钔蛔儺a(chǎn)生的波動(dòng)。

//受控微分法：

受控量微分PID算法是對(duì)控制器的輸出值進(jìn)行微分，而不是對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的實(shí)際輸出值進(jìn)行微分，可避免由于系統(tǒng)設(shè)定值頻繁變化或執(zhí)行器的振蕩產(chǎn)生的系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)量過(guò)大。

03串級(jí)PID

所謂串級(jí)PID，就是采用多個(gè)PID控制器串聯(lián)工作，外環(huán)控制器的輸出作為內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)定值，由內(nèi)環(huán)控制器的輸出去操縱外環(huán)控制器，從而實(shí)現(xiàn)外環(huán)被控量的控制效果。串級(jí)PID能夠有效改善控制質(zhì)量，在過(guò)程控制中應(yīng)用廣泛。

控制系統(tǒng)以外環(huán)控制器為主導(dǎo)，保證外環(huán)主變量穩(wěn)定為目的，兩個(gè)控制器協(xié)調(diào)一致，互相配合。外環(huán)控制器按負(fù)荷和操作條件的變化不斷糾正內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)定值，使內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)定值適應(yīng)負(fù)荷和操作條件的變化。

在電機(jī)控制中串級(jí)PID十分常見(jiàn)，常用的位置環(huán)+速度環(huán)+電流環(huán)控制結(jié)構(gòu)如圖。

在PID控制方法中P、I、D是三種不同的調(diào)節(jié)作用，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需求對(duì)三種調(diào)節(jié)作用進(jìn)行靈活組合，這也是PID控制方法的魅力所在，它的結(jié)構(gòu)決定了它在實(shí)際應(yīng)用中的多樣性與靈活性。

本篇主要從PID原理、數(shù)字PID實(shí)現(xiàn)方式以及算法優(yōu)化方面進(jìn)行了簡(jiǎn)單介紹，希望能夠?qū)Υ蠹覍W(xué)習(xí)PID算法有所幫助。