夯實(shí)基礎(chǔ)之模擬運(yùn)算放大器分享

介紹一下為什么我們需要運(yùn)算放大器這樣一種電路。

運(yùn)算放大器出現(xiàn)之前，模擬放大器就已經(jīng)存在了，它的結(jié)構(gòu)如圖所示，這個(gè)電路通過(guò)三極管實(shí)現(xiàn)反相放大，更早以前的放大電路是通過(guò)電子管構(gòu)建的。這個(gè)電路的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低。但是它也存在嚴(yán)重的缺點(diǎn)，首先是它需要一個(gè)靜態(tài)工作點(diǎn)，而且每一個(gè)電路需要的工作點(diǎn)都有可能不相同，需要單獨(dú)的調(diào)試。其次這個(gè)電路是開(kāi)環(huán)放大的，所以電路的增益穩(wěn)定性很差。

為了克服上面幾個(gè)問(wèn)題，布萊克在放大器中引入了負(fù)反饋，負(fù)反饋的具體推導(dǎo)如圖，具體原理不再贅述。負(fù)反饋放大器中有三個(gè)非常重要的概念，首先是開(kāi)環(huán)增益A，開(kāi)環(huán)增益就是放大器的增益；其次是反饋系數(shù)β；最后是環(huán)路增益Aβ。環(huán)路增益在運(yùn)算放大器中很重要，從圖中的推導(dǎo)可以看出，在環(huán)路增益遠(yuǎn)大于1的條件下，系統(tǒng)閉環(huán)的增益只取決于反饋系數(shù)，避免了前向增益的影響，更詳細(xì)的推導(dǎo)大家可以看教科書(shū)。在Aβ遠(yuǎn)大于1 這個(gè)條件下，我們可以看出，A必須取的很大，這個(gè)器件就是我們的運(yùn)算放大器。β就代表我們的反饋網(wǎng)絡(luò)。

上一張是運(yùn)算放大器的數(shù)學(xué)模型，這一張展示的就是實(shí)際運(yùn)算放大器的一個(gè)例子。和上一張PPT相對(duì)應(yīng)，運(yùn)放提供了一個(gè)前饋增益，分壓電阻提供了一個(gè)反饋網(wǎng)絡(luò)。這里主要講三點(diǎn)，第一，由于反饋系數(shù)β<1是恒成立的，為了保證Aβ遠(yuǎn)大于1 這個(gè)條件成立，就需要使A很大，對(duì)于理想放大器A可以視為無(wú)窮大。第二，對(duì)于電阻反饋網(wǎng)絡(luò)，反饋系數(shù)寫(xiě)成R1和R2分壓的形式，它的前提是放大器的負(fù)輸入端應(yīng)當(dāng)是斷路的。因?yàn)楦鶕?jù)基爾霍夫電流定律，如果放大器負(fù)輸入端有電流流入，反饋系數(shù)就不能簡(jiǎn)單寫(xiě)作分壓的形式。這就是我們常說(shuō)的“虛斷路”。第三，從前向通路上看，輸出電壓可以寫(xiě)成前向增益A與誤差(Vin-βVout)的乘積，在實(shí)際電路中，放大器的輸出擺幅必定是有限的，而開(kāi)環(huán)增益A是無(wú)窮大的，所以只能使放大器的正負(fù)輸入端電壓相等，這就是虛短路。

回到之前的問(wèn)題，我們?yōu)槭裁磿?huì)需要一個(gè)運(yùn)算放大器呢？就是因?yàn)槲覀冇羞@樣的反饋系統(tǒng)，在這個(gè)反饋系統(tǒng)中，如果能夠構(gòu)建一個(gè)開(kāi)環(huán)增益無(wú)窮大，同時(shí)輸入端不需要電流的器件，就可以將這個(gè)器件放在反饋系統(tǒng)中，使反饋系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。此時(shí)輸出電壓不依賴于前向增益，只依賴于電阻反饋網(wǎng)絡(luò)，而電阻的比例是可以精確實(shí)現(xiàn)的。

運(yùn)算放大器的設(shè)計(jì)目標(biāo)就是這個(gè)理想的器件，但在實(shí)際中是很難達(dá)到的，實(shí)際放大器的設(shè)計(jì)往往是各種參數(shù)的折衷，提高了一個(gè)參數(shù)會(huì)犧牲另一個(gè)參數(shù)。

第二部分是關(guān)于運(yùn)算放大器電路的分析，在分析運(yùn)算放大器時(shí)需要哪些知識(shí)呢？實(shí)際上，模擬電路的確入門(mén)較難，需要多學(xué)科的交叉，包括電子學(xué)、控制理論、信號(hào)與系統(tǒng)、微積分等等。但是也不要因?yàn)檫@些就害怕學(xué)習(xí)模擬電路，因?yàn)槟M電路設(shè)計(jì)只是在某些時(shí)候會(huì)用到這些學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)，并不需要精通。

這一張ppt列舉了很多做模擬電路需要了解的知識(shí)，其實(shí)這些知識(shí)在各自的學(xué)科中都很基礎(chǔ)。打好基礎(chǔ)會(huì)對(duì)我們?cè)O(shè)計(jì)模擬電路大有裨益。下面我們對(duì)剛剛列舉的知識(shí)點(diǎn)作一個(gè)簡(jiǎn)單介紹。

1.能量守恒

能量守恒是電路系統(tǒng)必須滿足的一個(gè)定律，實(shí)際上工作中很多人在分析電路時(shí)，用了很多復(fù)雜的分析方法，最后發(fā)現(xiàn)不滿足能量守恒，這樣就是明顯的錯(cuò)誤。其實(shí)能量守恒應(yīng)用在電路中的最重要結(jié)論就是基爾霍夫電壓定律。

2.電荷守恒

和能量守恒相對(duì)應(yīng)的就是電荷守恒，在做一些和電容相關(guān)的分析時(shí)會(huì)經(jīng)常用到。同樣的，電荷守恒應(yīng)用在電路中的最重要結(jié)論就是基爾霍夫電壓定律。

3.歐姆定律

歐姆定律描述了電阻器件兩端口之間的電壓電流關(guān)系。

4.基爾霍夫電壓定律與基爾霍夫電流定律

電路分析的基礎(chǔ)方法就是基爾霍夫電壓定律與基爾霍夫電流定律再加上歐姆定律列寫(xiě)電路方程并求解。當(dāng)然了，當(dāng)電路過(guò)于復(fù)雜時(shí)，利用這種方法求解電路會(huì)非常復(fù)雜，所以在電路分析中人們又引入了戴維南等效等工具來(lái)簡(jiǎn)化電路分析。

5.電壓源和電流源

理想的電壓電流源是分析時(shí)常用的模型，但實(shí)際中用到的電壓源和電流源都有內(nèi)阻。

6.電容電感I-V關(guān)系

電容電感I-V關(guān)系實(shí)際上就是電容電感的歐姆定律，只不過(guò)由于電容電感的物理特性，方程中出現(xiàn)了微分。但這是在時(shí)域分析的結(jié)果，如果我們?cè)陬l域中分析電容電感的I-V關(guān)系，就會(huì)發(fā)現(xiàn)電感的阻抗是正虛數(shù)，電容的阻抗是負(fù)虛數(shù)。

7.微積分的基礎(chǔ)知識(shí)

有時(shí)我們需要在時(shí)域列寫(xiě)電路的方程，由于電感電容器件的存在，這些方程往往是微分方程，所以了解微積分的基礎(chǔ)知識(shí)是必要的。

這里舉一個(gè)低通RC濾波器電路計(jì)算的例子。

通過(guò)KCL、KVL以及電容電阻的歐姆定律列方程。求解方程組即可。從上面的推導(dǎo)可以看出，如果在時(shí)域求解這些方程，就必須要求解復(fù)雜的微分方程。有沒(méi)有什么方法可以只要求解簡(jiǎn)單的代數(shù)方程就能就能得到答案呢？

數(shù)學(xué)家提供了一種叫做拉氏變換的工具，通過(guò)拉氏變換，時(shí)域微分方程就變成了頻域的代數(shù)方程。拉氏變換的定義圖所示，這里寫(xiě)的比較簡(jiǎn)單，大家想要進(jìn)一步了解需要查閱信號(hào)與系統(tǒng)書(shū)籍。上圖中也給出了一些常用的函數(shù)對(duì)應(yīng)的拉氏變換。

可以看到，在時(shí)域電容電感的I-V關(guān)系由微分方程描述，在頻域就可以用代數(shù)方程描述了。

同樣的電路，我們?cè)陬l域分析時(shí)就非常簡(jiǎn)單了。對(duì)照上圖中的拉氏變換對(duì)應(yīng)表，將運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)回時(shí)域，可以發(fā)現(xiàn)兩種運(yùn)算方法是等價(jià)的。

這里我們介紹分析電路常用的另一個(gè)工具——波特圖，我們常用的波特圖由兩條曲線構(gòu)成——幅頻曲線和相頻曲線。

由于電容電感的存在，電路輸入輸出的關(guān)系常常是一個(gè)復(fù)數(shù)。我們會(huì)比較關(guān)注復(fù)數(shù)的模以及相位。我們常用VOUT/VIN表達(dá)電路的輸出函數(shù)，那么該結(jié)果的模就是電路的增益，相位就是輸出信號(hào)相位和輸入信號(hào)相位的相位差。

第三部分，我們介紹一下應(yīng)用運(yùn)算放大器電路的分析。

在分析應(yīng)用運(yùn)算放大器的電路時(shí)，我們經(jīng)常把運(yùn)算放大器當(dāng)成一個(gè)黑盒子。應(yīng)用前面分析的虛短虛斷概念分析電路。除了這兩點(diǎn)外，其實(shí)前面的分析有一點(diǎn)是隱含的，那就是輸入輸出沒(méi)有延時(shí)，這一點(diǎn)在某些應(yīng)用中需要被著重關(guān)注。

通過(guò)運(yùn)算放大器可以構(gòu)建很多不同功能的電路。

通過(guò)結(jié)合虛短虛斷概念，KCL、KVL以及歐姆定律就可以分析這些電路，同相放大器、反相放大器、加法器、減法器等等都是同樣的分析方法。他們的區(qū)別就是運(yùn)算的復(fù)雜度逐漸增加了，但是方法是一致的。

積分器和微分器也是可以通過(guò)運(yùn)算放大器來(lái)構(gòu)建，如果在時(shí)域下分析可以看到，電路的微分方程很復(fù)雜，但如果通過(guò)拉氏變換在頻域分析，可以看到公式就簡(jiǎn)單很多。此外，我們還注意到積分器微分器電路中的對(duì)偶關(guān)系，積分器的電容電阻顛倒一下就變成微分器了。

這張PPT展示了一個(gè)儀表放大器，可以看到儀表放大器的電路方程復(fù)雜度進(jìn)一步提高。儀表放大器對(duì)克服放大器的非理想性很有用，這里就不再展開(kāi)了。

這張PPT展示了一個(gè)有源帶通濾波器和二階低通濾波器。如果列寫(xiě)時(shí)域方程求解的話，就會(huì)出現(xiàn)二階微分方程，大大增加了計(jì)算的難度，但如果我們?cè)陬l域分析，就只是一個(gè)關(guān)于s二次方程，求解簡(jiǎn)單很多。

最后，我們來(lái)討論一下運(yùn)放的非理想特性和運(yùn)放的選型。

之前我們討論的都是理想放大器，反復(fù)利用的都是虛短虛斷概念。但在實(shí)際運(yùn)算放大器中，會(huì)有很多非理想特性。首先實(shí)際放大器的增益是有限的，那么就會(huì)產(chǎn)生增益誤差。第二，如果輸入兩端電壓不相等，那么放大器就會(huì)存在失調(diào)（offset）、溫漂、電源電壓抑制比（PSRR）、共模電壓抑制比（CMRR）、噪聲。第三，由于輸入電流不為零，帶來(lái)的影響就是有限的輸入阻抗、偏置電流（IB）、輸入失調(diào)電流（IOS）。最后，由于有限的速度，實(shí)際電路中需要考慮帶寬、擺率、建立時(shí)間等等。所有這些參數(shù)都描述了實(shí)際放大器的非理想特性。

這一頁(yè)，給出了一些放大器的分類和選型方法，圖中也展示了每一類放大器的特點(diǎn)，但這些參數(shù)都不是孤立的而是交叉在一起的，比如低功耗的運(yùn)放肯定是低速的。

這一頁(yè)根據(jù)運(yùn)算放大器這些選型，列出了大家常用的一些規(guī)律以及大家容易混淆的概念。首先，低功耗意味著速度慢和噪聲大，通常用于衡量功耗的參數(shù)是靜態(tài)電流（IQ）。如果要求放大器低噪或者高速，那么不可避免的放大器的功耗會(huì)增加。一個(gè)容易混淆的概念是運(yùn)放的速度快、噪聲低并不等價(jià)于運(yùn)放構(gòu)建的系統(tǒng)速度快、噪聲低。實(shí)際上恰恰相反，如果想要一個(gè)系統(tǒng)具有很低的噪聲，應(yīng)當(dāng)使該系統(tǒng)帶寬盡量小以抑制高頻噪聲。但對(duì)于運(yùn)放來(lái)說(shuō)，大帶寬運(yùn)放的噪聲才比較低。