1.1 什么是圖(graph)？

在圖論的上下文中，圖是一種結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)類型，具有節(jié)點(nodes)（保存信息的實體）和邊緣(edges)（連接節(jié)點的連接，也可以保存信息）。

圖是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方式，但它本身可以是一個數(shù)據(jù)點。圖是一種非歐幾里得數(shù)據(jù)類型，這意味著它們存在于三維空間，不像其他數(shù)據(jù)類型，比如圖像、文本和音頻。

圖可以具有某些屬性，這些屬性限制了可以對其執(zhí)行的可能操作和分析。這些屬性可以被定義。

1.2 圖的定義

首先，讓我們介紹一些定義。

在計算機科學(xué)中，我們經(jīng)常談?wù)撘环N稱為圖的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：

圖的邊緣和/或節(jié)點上可以有標(biāo)簽，讓我們給它一些邊緣和節(jié)點的標(biāo)簽。

標(biāo)簽也可以被視為權(quán)重，但這取決于圖的設(shè)計者。

標(biāo)簽不必是數(shù)字，它們可以是文本的。

標(biāo)簽不必是唯一的；給多個節(jié)點相同的標(biāo)簽是完全可能的，有時也是有用的。例如，氫分子就是一個例子：

注意混合了數(shù)值和文本數(shù)據(jù)類型

圖可以具有特征（也稱為屬性）。

要小心不要混淆特征和標(biāo)簽。一個簡單的思考方式是使用名稱、角色和人的類比：

一個節(jié)點就是一個人，一個節(jié)點的標(biāo)簽就是一個人的名字，而節(jié)點的特征就是這個人的特點。

圖可以是有向的或無向的：

請注意，有向圖也可以具有無向邊

圖中的一個節(jié)點甚至可以有指向自身的邊緣。這被稱為自環(huán)(self-loop)。

圖可以是：

• 異構(gòu)的(Heterogeneous) — 由不同類型的節(jié)點組成
• 同構(gòu)的(Homogeneous) — 由相同類型的節(jié)點組成

并且可以是：

• 靜態(tài)的(Static) — 節(jié)點和邊不變，沒有添加或刪除
• 動態(tài)的(Dynamic) — 節(jié)點和邊發(fā)生變化，添加、刪除、移動等

粗略地說，圖可以模糊地描述為：

• 密集的(Dense) — 由許多節(jié)點和邊組成
• 稀疏的(Sparse) — 由較少的節(jié)點和邊組成

通過將它們轉(zhuǎn)化為平面形式，可以使圖看起來更整潔，這基本上意味著重新排列節(jié)點，使邊不相交。

當(dāng)我們探索目前在各種GNN架構(gòu)中使用的許多不同方法時，這些概念和術(shù)語將會派上用場。其中一些基本方法在以下方面進(jìn)行了描述：

1.3 圖分析

有各種不同的圖結(jié)構(gòu)可供ML模型學(xué)習(xí)（Wheel，Cycle，Star，Grid，Lollipop，Dense，Sparse等）。

你可以遍歷一個圖：

Jon在4個時間步驟內(nèi)從Bob到Bic；他最好希望不下雪！

在這種情況下，我們正在遍歷一個無向圖。顯然，如果圖是有向的，那么只需按照邊的方向前進(jìn)。有幾種不同類型的遍歷，所以要注意措辭。以下是一些最常見的圖遍歷術(shù)語及其含義：

• 行走（Walk）：圖的遍歷 —— 閉合行走是指目標(biāo)節(jié)點與源節(jié)點相同
• 小徑（Trail）：沒有重復(fù)邊的行走 —— 電路（Circuit）是閉合小徑
• 路徑（Path）：沒有重復(fù)節(jié)點的行走 —— 循環(huán)（Cycle）是閉合路徑

在遍歷的概念基礎(chǔ)上，人們還可以在圖上發(fā)送消息。

Sam？更像是S-p-am（垃圾郵件）...

所有的Sam的鄰居都給他發(fā)送了一條消息，其中t代表時間步驟。Sam可以選擇打開他的郵箱并更新自己的信息。在具有注意機制的模型中，信息在網(wǎng)絡(luò)中傳播的概念非常重要。在圖中，消息傳遞是我們泛化卷積的一種方式。稍后會詳細(xì)討論。

1.4 E-圖 — 計算機上的圖

通過學(xué)習(xí)所有這些，你現(xiàn)在對圖理論有了基本的理解！任何對GNNs重要的其他概念將會隨著它們的出現(xiàn)而進(jìn)行解釋，但與此同時，還有一個關(guān)于圖的最后一個主題我們需要涵蓋。我們必須學(xué)會如何在計算中表達(dá)圖。

有幾種方法可以將圖轉(zhuǎn)化為計算機可以處理的格式；它們都是不同類型的矩陣。

關(guān)聯(lián)矩陣Incidence Matrix（I）：

關(guān)聯(lián)矩陣通常在研究論文中用大寫字母I表示，由1、0和-1組成，關(guān)聯(lián)矩陣可以按照以下簡單的模式制作：

從圖到關(guān)聯(lián)矩陣

（帶權(quán)重的）鄰接矩陣Adjacency Matrix（A）：

圖的鄰接矩陣由1和0組成，除非它是加權(quán)或帶標(biāo)簽的。在任何情況下，A都可以按照以下規(guī)則構(gòu)建：

無向圖的鄰接矩陣因此在其對角線上是對稱的，從左上角對象到右下角：

有向圖的鄰接矩陣只覆蓋對角線線的一側(cè)，因為有向圖的邊只朝一個方向。

鄰接矩陣可以是“帶權(quán)重的”，這基本上意味著每條邊都有與之關(guān)聯(lián)的值，所以不是1，而是將值放在相應(yīng)的矩陣坐標(biāo)中。這些權(quán)重可以代表任何你想要的東西。例如，在分子的情況下，它們可以表示兩個節(jié)點（原子）之間的鍵的類型。在LinkedIn這樣的社交網(wǎng)絡(luò)中，它們可以表示兩個節(jié)點（人）之間的1st、2nd或3rd級連接。

邊的權(quán)重概念是使GNNs如此強大的一個屬性；它們允許我們考慮結(jié)構(gòu)性（依賴性）和獨立性信息。對于實際應(yīng)用，這意味著我們可以考慮外部和內(nèi)部信息。

度矩陣（D）：

圖的度矩陣可以通過之前介紹的度概念來找到。D本質(zhì)上是一個對角矩陣，其中對角線的每個值都是其對應(yīng)節(jié)點的度數(shù)。

各種類型的圖和矩陣（由歐洲生物信息學(xué)研究所提供）

不要忘記度數(shù)只是鄰接矩陣的每一行的總和。然后，這些度數(shù)被放在矩陣的對角線上（鄰接矩陣的對稱線）。這很好地引出了最后的矩陣：

拉普拉斯矩陣（L）：

圖的拉普拉斯矩陣是通過從鄰接矩陣中減去度矩陣而得到的：

度矩陣中的每個值都減去了相應(yīng)的鄰接矩陣中的值，如下所示：

圖矩陣三合一（由維基百科提供）

還有其他圖矩陣表示法，如關(guān)聯(lián)矩陣，但絕大多數(shù)應(yīng)用于圖類型數(shù)據(jù)的GNN應(yīng)用都使用這三個矩陣中的一個、兩個或全部。這是因為它們，尤其是拉普拉斯矩陣，提供了關(guān)于實體（具有屬性的元素）和關(guān)系（實體之間的連接）的重要信息。

唯一缺失的是一個規(guī)則（將實體通過關(guān)系映射到其他實體的函數(shù)）。這就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)派上用場的地方。

2. 深度學(xué)習(xí)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（或簡稱NN）及其擴展家族，包括卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)然還有圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，都是深度學(xué)習(xí)算法的一種類型。

深度學(xué)習(xí)是一種機器學(xué)習(xí)算法，而機器學(xué)習(xí)又是人工智能的一個子集。

一切都始于謙卑的線性方程。

如果我們將這個方程結(jié)構(gòu)化為一個感知器，我們可以看到：

其中輸出( )是偏差( )與輸入( )乘以權(quán)重( )的和( )。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常具有激活函數(shù)，它基本上決定了一個給定神經(jīng)元的輸出（ ）是否應(yīng)該被認(rèn)為是“激活的”，并將感知器的輸出值保持在一個合理的可計算范圍內(nèi)（例如，sigmoid函數(shù)用于 范圍，tanh函數(shù)用于 范圍，ReLU函數(shù)用于 或 等）。這就是為什么我們在感知器的末端附加激活函數(shù)的原因。

當(dāng)我們將一堆感知器放在一起時，我們得到了一個類似于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開端的東西！這些感知器將數(shù)值值從一層傳遞到另一層，每一次傳遞都將該數(shù)值值接近網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練的目標(biāo)/標(biāo)簽。

當(dāng)你把一堆感知器放在一起時，你會得到：

一個普通的NN（由Digital Trends提供）

要訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，我們首先需要計算我們需要調(diào)整模型權(quán)重的量。我們使用損失函數(shù)來做到這一點，它計算誤差。

其中 是誤差， 是期望的輸出， 是實際輸出。在高層次上，誤差計算為實際輸出（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測）減去期望輸出（目標(biāo)）。目標(biāo)是最小化誤差。通過使用稱為反向傳播的過程來調(diào)整每一層的權(quán)重來最小化誤差。

基本上，反向傳播將調(diào)整從輸出層傳播到輸入層的整個網(wǎng)絡(luò)。所調(diào)整的量由接收誤差作為輸入的優(yōu)化函數(shù)確定。優(yōu)化函數(shù)可以被想象成一個球在山上滾動，球的位置就是誤差。因此，當(dāng)球滾到山底時，誤差達(dá)到最小值。

此外，還有一些必須定義的超參數(shù)，其中最重要的之一是學(xué)習(xí)率。學(xué)習(xí)率調(diào)整了優(yōu)化函數(shù)應(yīng)用的速率。學(xué)習(xí)率就像重力設(shè)置；重力越大（學(xué)習(xí)率越高），球滾得越快，反之亦然。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有許多不同的宏觀和微觀自定義選項，使每個模型都具有獨特的特點，性能各異，但它們都是基于這個基本模型的。稍后我們將看到，這對于圖學(xué)習(xí)尤其如此。根據(jù)需要將介紹卷積和重復(fù)等操作。

3. 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是一種圖

文章到此，你可能已經(jīng)注意到一個微妙但顯而易見的事實：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實際上就是圖！

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的圖，但它們具有相同的結(jié)構(gòu)，因此具有相同的術(shù)語、概念和規(guī)則。

回想一下感知器的結(jié)構(gòu)本質(zhì)。我們可以將輸入值（ ）、偏差值（ ）和求和運算（ ）視為圖中的3個節(jié)點。我們可以將權(quán)重（ ）視為連接輸入值（ ）和求和運算（ ）的邊。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最相似的具體類型是多部分圖。多部分圖是可以分成不同節(jié)點集的圖。每個節(jié)點集中的節(jié)點可以在節(jié)點集之間共享邊，但不能在每個節(jié)點集內(nèi)部共享邊。

同構(gòu)二分圖（由Wolfram MathWorld提供）

有些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)甚至具有完全連接的節(jié)點、條件節(jié)點和其他瘋狂的架構(gòu)，這些架構(gòu)賦予了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其特有的多功能性和強大性能；以下是一些最流行的架構(gòu)：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動物園（由Asimov Institute提供）

每種顏色對應(yīng)于不同類型的節(jié)點，可以以多種不同的方式排列。通過網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)前向或后向傳播類似于圖中的消息傳遞。圖中的邊緣或節(jié)點特征類似于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重。請注意，一些節(jié)點甚至具有我們之前提到的自環(huán)（RNNs — 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的特性）。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并不是唯一具有類似圖結(jié)構(gòu)的機器學(xué)習(xí)模型。

• K均值
• K最近鄰
• 決策樹
• 隨機森林
• 馬爾可夫鏈

如上模型，它們本身都具有圖形結(jié)構(gòu)，或者以圖形結(jié)構(gòu)輸出數(shù)據(jù)。

4. 本質(zhì)上

我們涵蓋了很多內(nèi)容，但回顧一下，我們深入探討了3個概念：

• 圖論
• 深度學(xué)習(xí)
• 使用圖理論的機器學(xué)習(xí)

有了這些先決條件，人們可以充分理解和欣賞圖學(xué)習(xí)。在高層次上，圖學(xué)習(xí)進(jìn)一步探索并利用了深度學(xué)習(xí)和圖理論之間的關(guān)系，使用一系列設(shè)計用于處理非歐幾里德數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

5. 關(guān)鍵要點

有許多關(guān)鍵要點，但要點是：

• 所有圖都具有定義其可用或可分析操作的屬性。
• 圖是使用各種矩陣來進(jìn)行計算表示的。每個矩陣提供不同數(shù)量或類型的信息。
• 深度學(xué)習(xí)是機器學(xué)習(xí)的一個子集，大致模擬人類大腦中神經(jīng)元工作的方式。
• 深度學(xué)習(xí)通過在網(wǎng)絡(luò)中前向傳遞信息并向后傳播神經(jīng)元調(diào)整來進(jìn)行迭代學(xué)習(xí)。
• 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（以及其他機器學(xué)習(xí)算法）與圖理論有密切聯(lián)系；

現(xiàn)在你具備了深入了解圖學(xué)習(xí)的所有先決條件。一個好的起點是研究迄今為止已經(jīng)開發(fā)的各種圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的種類。